浅谈韦达定理在解析几何中的应用

韦达定理是初中课程中的重要定理,但在整个中学阶段解题时都会经常用到它.鉴于它应用的灵活性,在解决有关方程、三角、几何等问题中都有着广泛的应用,特别对于圆锥曲线问题,初看起来没有方程的影子,也不是两数之和与两数之积的问题,没有直接运用韦达定理的条件,但经过适当的变形或转化后,就显出了一元二次方程的性质,变成两数之和与两数之积的问题了,就可以运用韦达定理来求解.     

韦达定理及教学应用的探讨

韦达定理是数学中继“一元二次方程的解法”之后引出的知识，反映了一元二次方程中根与系数之间的关系。它不仅丰富了中学数学内容，还增加了求解某些问题的方法。在此，就韦达定理及其在中等专业学校数学教学中的教学应用进行探讨。     

浅谈复数的应用

根据复数的几何表示和复数运算的几何意义,平面上某些图形可以用复数的代数关系式来表达。另外,由复数的三角形式及棣莫佛定理,又反映了复数与三角函数之间的紧密联系,这样,复数就提供了解决解析几何和三角等问题的新方法。事实上,复数已成为一种有力的     

线坐标在平面解析几何中的应用

本文通过利用调和元素,Maclaurin定理求解、论证几何问题的几个实例,阐明线坐标在平面解析几何中的应用。     

行列式函数几何意义应用于微积分的一点注记

探讨将行列式、向量代数、解析几何与微积分结合起来,用于微积分定理的证明,通过微分中值定理的归一性和微分中值定理与积分中值定理的联系等实际例子,讨论了行列式函数几何意义的应用.     

谈平面曲线对称性的教学

关于平面曲线的对称性,在中学数学课本中,从《几何》中的形到《解析几何》里的形与数的统一,均有所涉及.现在谈谈平面曲线对称性的教学问题. 一轴对称和中心对称的内容在中学数学教学的各阶段都有安排: 初中在《几何》的“三角形”一章中,讲完等腰三角形的性质定理和判定定理后,给出:     

非方程类型问题的方程解法

本对数学中的部分求值、化简、证明、因式分解、韦达定理的逆用、判别式的应用、条件等式、几何问题的证明等以非方程（组）形式提出的问题,通过实例提出了用方程（组）的知识来解答的方法和途径,对拓宽解题思路,探讨简捷的解题方法具有一定的借鉴作用。     

拉格朗日中值定理的新证明

拉格朗日中值定理是微分学中一个应用广泛的重要定理.本文从拉格朗日中值定理的几何意义出发,通过几何直观,把数学分析.高等代数、空间解析几何知识有机的结合起来,改变传统的构造函数差的方法,通过构造新的函数(行列式函数)得出定理的新证明,并给出了此种构造方法的推广.     

参数思想在解析几何中的应用研究

解析几何的最根本的思想是利用代数的办法来解决几何问题,那么参数思想在解析几何中将会得到很好的应用。本文参数思想的根源与参数方程的建立方法进行了详细的阐述,以对整个参数思想在解析几何中的应用有一个宏观的理解。     

二阶曲面类型判别的机械化

<正> 一问题的提出随着电子计算机的广泛应用,如何用电子计算机来解决几何问题、证明几何定理,已是广大数学工作者十分关注的问题。吴文俊先生在这方面的研究,为我们解决这一课题开辟了美好的前景。他在八四年八月提出了几何机械化的一系列理论问题。得出了实现几何机械化的三大步骤:首先,建立生标系、选取数系,使几何问题、几何定理的证明代数化;其次,是将几何定理已知部分的代数关系式进行整理,再依确定的步骤验证结论部分的代数关系     

运用平面几何知识巧解解析几何题

<正> 我们知道,解析几何着重是运用代数方法研究几何问题。但在教学中,我们发现不少学生只用代数知识来研究几何问题;忽视了几何手段的动用。对代数条件可以赋予几何意义,代数目的可以通过几何手段实现,几何条件可以用代数表示,几何目的可以通过代数手段达到,即:解析几何是建     

曲面成象公式的统一推导

几何光学对光的直线传播、尤其是有关反射和折射成象伺题,在光程等概念的基础上,借助几何定理进行了研究。这里,我们仍就这一问题试图在反射定律和折射定律的基础上.应用解析几何的方法来研究,并把研究范围由球面扩大到具有对称轴的一类曲面。一、广义对称点的概念我们知道,平面镜成象问题,可抽象为数学中的定点关于定直线的对称点问题。那么,曲面镜的成象问题,用数学的观点如何解释呢?从微分几何的观点看,当一条曲线无限细分时,每一细小的分段就可看成一条直线段。当相邻的两个分点无限靠近并缩为一点     

古、近代数学史年表简编(续上期)

1635(意)卡瓦列利(Cavalieri 1598-1647)《不可分连续量几何》出版,用不可分原理制定了一种简单形式的微积分,为微积分学先驱之一。 1637(法)笛卡儿(Descarter,1596-1650)以《方法论》的附录形式发表《几何学》,提出坐标概念,引入变量,建立曲线与方程间的联系,成为解析几何学的始本;改进韦达的符号,用字母表中前面的字母表示已知量,后面的字母表示未知量,成为今天的习惯用法;引入√     

基于射影几何的极点和极线理论应用与研究

针对目前高考试题在解析几何题目的命制特点,提出从射影几何的高等数学观点下处理近年全国各地高考数学试题中的解析几何解答题的思路,发现试题命制的高等几何背景;利用极点和极线理论对中学解析几何的点、线关系进行高观点认知,借助极点、极线理论,如概念认知、配极原则等,加强解析几何问题中定点、定直线类问题的纵向探究.只有居高临下方能势如破竹地为中学教师在解析几何试题的命制和教学提供思路,为学生在处理类似问题时寻找破题的有力工具,引导教师平时注意挖掘高等数学在中学数学中的应用,思考高等数学在中学数学的指导意义.     

非退化二次曲线一个定理的解析证明

分别在射影平面上以及在欧氏平面上利用笛卡儿直角坐标系(以圆为例)对非退化二阶曲线到自身的双射成为对合的一个充要条件定理的推论进行了解析证明。这个定理和推论将极线、巴斯加线、透视轴等相应理论联系了起来,便于将射影几何中的结论应用于解析几何和初等几何。     

梅内劳斯定理及其应用

我们知道,笛沙格定理、巴斯加定理及其特殊情形帕普斯定理的条件与结论只涉及点与直线的结合关系,甚至与顺序也无关,因此属于“射影”性质,它们在射影几何中都占有很重要的地位,特别笛沙格定理的成立与否影响到整个射影几何的结构。这三个定理在射影几何中有各种各样的证法,本文统一用梅内劳斯定理进行证明,一方面说明梅内劳斯定理在解决“三点共线”问题中的作用,同时介绍射影几何中这三个著名定理.我们先来介绍梅内劳斯定理.梅内劳斯(MeneIaus)定理:设 D、E、F 各是△ABC 的三边 AB、AC、BC 或其延     

向量极值问题的ε—近似解和向量变分不等式

本文对线性拓扑空间中一般向量极值问题的ε-有效解的几何性质进行了研究,得到了几个定理;在引入向量值映射的ε-次梯度概念的基础上,建立了向量极值问题的ε-近似解问题与广义向量变分不等式问题的关系定理.     

高等几何与初等几何

欧氏几何作为仿射几何、射影几何的子几何,使我们有可能把初等几何、解析几何放到更为广阔的背景中去考虑,有助于弄清欧氏几何与其它几何的联系与区别,以便从高观点下把握和处理中学教材,这无疑对中学几何教学有很大的指导作用.如何来认识这种指导作用,笔者认为至少应注意以下5个方面:1.用高等几何的方法给出初等几何命题的简洁证明,如利用笛沙格(Desargues)定理证明三角形的三条中线交于一点;利用交比证明有关圆的问题;利用完全四点形的调和性,可     

非退化二次曲线一个定理的解析证明

分别在射影平面上以及在欧氏平面上利用笛卡儿直角坐标系（以圆为例）对非退化二阶曲线到自身的双射成为对合的一个充要条件定理的推论进行了解析证明。这个定理和推论将极线、巴斯加线、透视轴等相应理论联系了起来，便于将射影几何中的结论应用于解析几何和初等几何。     

利用向量数量积的性质解题集锦

中学向量内容主要是向量的线性运算与向量的数量积.而向量的数量积几乎可以解决几何所有度量问题,如长度、夹角、平行、垂直等,这使一些解析几何、立体几何中定理、公式的推导大为简化,大大降低了数学难度.