一类广义Petersen图的L(2,1)-标号

图G的L(2,1)-标号是从图G的顶点集到非负整数集的一个映射f∶V(G)→{0,1,2,…},它满足对任意两个顶点x,y,当d(x,y)=1时,|f(x)-f(y)|≥2;当d(x,y)≥2时,|f(x)-f(y)≥1.研究了n≡0(mod3)的广义Petersen图G=P(n,t)的L(2,1)-标号数λ2,1(G),得到当t=0(mod3),5≤λ2,1(G)≤8,否则λ2,1(G)=5     

一类高阶非线性微分方程解的稳定性

本文对高阶非线性微分方程组x=f_1(x,y,x,y,x,y)…y=f_2(x,y,x,y,x,y)的某些特殊类型,研究了平凡解的全局渐近稳定性[1],用类比法[2]构造李雅普诺夫函数,得到了全局渐近稳定性的一些充分条件。主要结果为定理2、定理3和定理4。文中具体研究了如下三种类型的方程:和x a_1x a_2y a_3x a_4y f(x)=0…y b_1x b_2y b_3x b_4y g(y)=0x a_1x a_2y f(x) a_4y a_3x=0…y b_1x b_2y b_3x g(y) b_6y=0x f(x) a_2y a_3x a_4y a_5x=0…y b_1x g(y) b_3x b_4y b_6y=0其中ai,bi(i=1.2.…,6)均为常数,f和g具有保证解对初值唯一性的条件。     

满足f(x,d(x))=0的素环的导子d等于零的条件

设 R 是一个中心为 C 并且特征不等于2的素环,d 是 R 的一个导子,N 是 R 的一个非零理想,令 P 为 R 的一个导子,N 是 R 的一个非零理想,令 P 为 R的特征,Z 表示整数环,H=Z 或 C。设 f(x,y)=a_1x~2 a_2y~2 a_3xy a_4yx a_5x a_6y a_7,其中 a_1∈H。本文将证明下列结果:假设 R 至少存在一个非零导子 d_o,H=C(或 Z),那么 f(x,d(x))=0(x∈N)蕴含 d=0的充要条件为 a_1=a_7=0(或 p|a_1,p|a_7),a_2,a_3,a_4,a_5和 a_6不全为零(或 a_2,a_3,a_4,a_5和 a_6不全被 p 整除);并且当 R 是交换环时,如果 a_2=a_5=a_6=0(或 p|a_2,p|a_5,p|a_6),则 a_3 a_4≠0(或 pa_3 a_4)。     

二阶线性方程的振动问题

考虑二阶线性常微分方程 y″(x)+P(x)y(x)=f(x), (1)称方程(1)的某一解y(x)在[0,+∞)上振动,如果对任意的T>0,则y(x)在[T,+∞)上必有零点。否则,如果存在T>0,使当x>T时y(x)>0(<0),就称y(x)为最终正解(负解)。文献[1]证明了若在[0,+∞)上P(x)>0,f(x)>0,P′(x)≥0,f′(x)≤0,则方程(1)的满足初值条件y(0)=y′(0)=0的解必振动。本文建立了一个判定方程(1)满足初值条件y(0)=y′(0)=0的解振动的不等式,这一不等式并不要求P′(x)≥0一定成立,另外,我们给出P(x)>0,P′(x)≤0时的比较定理。     

奇摄动三阶微分方程的边值问题

研究含小参数ε>0的三阶微分方程边值问题:在f(t,x,y,ε),A(ε),B(ε),C(ε)适当光滑,f_x(t,x,y,ε)≤0,f_y(t,x,y,ε)≥m>0以及退化问题0=f(t,x,x′,0),x(0)=A(0)于0≤t≤1上有解的条件下,证明了解的存在性,并且给出了解的一致有效估计。     

一类射影平坦球对称芬斯勒度量

讨论了球对称芬斯勒度量F=|y|Φ(|x|~2/2,x,y|y|),其中x∈B~n(r)■R~n,y∈T_xB~n(r)\{0},Φ∶[0,r)×R→R,通过构造其射影平坦偏微分方程,得到了一个可以展成形如Φ(t,s)=e~(λt)[a_0+a_1s+∑_(k=1)~∞(-1)~(k-1)·a_0s~(2k)/(2k-1)(2k)!!]的解.     

Sz（a）sz-Durrmeyer算子的点态逆结果

用一个单调函数ω(t) 为中介,利用Szasz-Durrmeyer算子导数的性质以及该算子的可换性和光滑模ωφλ(f,t)为特点,得到以下点态逼近逆定理对于f∈C[0,+∞),0≤λ≤1,φ(x)=x,δn(x)=φ(x)+1/n, 若|f(x)-Sn(f,x)|≤Mω(n-1/2δ1-λn(x)),其中ω(t)≥0, ω(ut)≤C(u2+1)ω(t),则对任意t>0,有ω2φλ(f,t)≤Ct2∑0＜n≤t-1(n+1)ω(n-1)+Ct2‖f‖,ω1(f,t)≤Ct∑0＜n≤t-1ω(n-(2-λ)/(2))+Ct‖f‖.此结果推广了有关ωφ(f,t)和ω(f,t)的结果.     

一类半线性抛物型方程解的blow—up

设Ω R”的有界区域,u(x,t)是问题:u_t-△u=f(u)在Ω×(0,T),β u/ v+u=g(u),β>0,在Ω×(0,T),u(x,0)=u_0(x)的古典解此地△是n维的Laplac, u/ v记为u在Ω的外法向,利用凸性方法证明了上述问题的解在有限时间内变无穷,其中f(u),g(u)和u_0(x)满足以下不等式集合的任一个: (d_1) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,u_0(x) 0,△u_0+f(u)>0,uf'(u)-(l-1)f(u)≥0,ug'(g)-(l-1)g(u)+(l-2)u≥0,l>2。 (d_2) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,△(u_0)+f(u_0)>0,f'(u)-αf(u)≥0,g'(u)-αg(u)+αu-1≥0,α≥0。 (d_3) u_0f(u_0)≥0,u_0(x) 0,uf'(u)-(2α+1)f(u)=0, 对于任意实数W,integral from n=0 to W[(z(g(z)+2α)-(2α+1)g(z)]dz≥0,α>0,∫Ω(integral from n=0 to u_0 1/β(g(z)-z)dz)dx-1/2∫Ω|▽u_0|~2dx>0。     

关于二元连续周期函数用Vallèe—Poussin和逼近

设Q={(x,y) |-≤x,y<π},△=a~2/ax~2+a~2/ay~2是Laplace算符,函数类△~rH 1, _2(r=0,1,2,……)由C(Q)中有直到2r阶偏导数并满足下述条件的函数f(x,y)组成:记ψ(x,y)=△~r(f)=△(△~r(-1)(f)),(△~o(f)=f),则对任意的-π≤x,x′,y,y′<π,成立着:|ψ(x,y)—ψ(x′,y′)|≤ψ_1(|x—x′|)+ω_2(|y—y′|),其中ω_1(t),ω_2(s)是任意给定的连续模,又f(x,y)∈C(Q),S_i,i(f:x,y)为f的Fourier部分和,而f(x,y)的Vall e-Poussin和是指量σ_(nm)~(kp)(f:x,y)=1/k+1 1/p+l sum from j=0 to sum from i=0 to pSn-j,m-i(f:x,y)文中讨论了量当n.m→∞时的渐近状态,在一定的条件下得到了渐近等式。所得结果是[3]中r=0时结果的推广,同时,简化了[3]中的余项。     

Banach空间非柱形域上微分系统解的存在性

考虑在Banach空间非柱形域Ω上,微分系统 (IVP;τ,z0) z′=x′ y′=f1(t,x,y) f2(t,x,y)=f(t,z), (t,z)∈Ω, z(τ)=x(τ) y(τ)=z0=x0 y0 解的局部存在性,其中f1,f2分别满足紧性条件与耗散性条件,得到的结果推广并完善了已有的相关结果。     

关于一类不等式的再次推广

1引言 文[2]对文[1]的结论作了推广和引伸,得到了如下的定理. 定理1 设a_1,a_2,b_1,b_2∈(a,b) a_1+a_2=b_1+b_2,且a_1≤b_1≤b2≤a2 若在(a,b)上f″(x)>0,则 f(b_1)+f(b_2)≤f(a_1)+f(a_2) (1)若f″(x)<0,则 f(b_1)+f(b_2)≥f(a_1)+f(a_2) (2) 本文首先指出,定理1的条件f″(x)>(<)0可放宽为f″(x)≥(≤)0,事实上,     

一个四阶非线性微分方程李稚普诺夫函数的构造及其全局稳定性

Ponzo 关于四阶非线性方程x+a(z)x+b(x,(?))(?)+c(?)+d(x)=0(0.1)得到了以下结果[1]:定理0.1:如果 a(z),b(x,y),c(y),d(x)满足以下条件:(1)a(z)≥a>0,(2)b(x,y)≥β>0,(3)c(y)/y≥r>0,(4)0ε≥0,其中ε≥(?)[(?){(αδ/r)(A_1(z)/z-α)+c(y)/y-r}],(6)c(y)/y-rd′(x)/δ+(r/2αδ)d″(x)/y-1/y(?)b_x(x,u)udu≥0,(0.2)(7)ab(x,y)-c′(y)-(αδ/r)(A_1(z)/z)-6/2>0 (0.3)(8)当|x|→∞,D(x)→∞则(0.1)的零解全局渐近稳定。     

二阶非线性泛函微分方程解的有界性的判据

考虑二阶非线性泛函微分方程y"(t)+a(t)f(y(t))+b(t)y(t-τ)+c(t)y'(t)=0 (*)y"(t)+a(t)f(y(t))+b(t)g(y(t-τ))+c(t)y'(t)=0, (**)其中a∈C1([0,∞,(0,∞)),b∈C([0,∞),R),c∈C([0,∞),(0,∞)),f,g∈C(R,R)且存在常数λ＞0,μ＞0,使当u≠0时有u/f(u)≥λ,g2(u)≤μu2.文章得到方程(**)所有解有界的一个充分条件为,存在函数h∈C1([0,∞),(0,∞)),使得h(t)≥a't+2a(t)c(t)/b2(t),h'(t)≤0,∫∞h(s)ds＜∞.     

非线性椭圆型方程的非局部边值问题

考虑下面非线性椭圆型方程非局部边值问题。(1)Lu=- / x_2(a_(ij)(x)( u/ x_2)=f(x,u(x),Du(x),x∈Ω),u|_( Ω)=C(待定常数),- integral from n=( Ω) a_(ij)(x)( u/ x)cos(n,x_i)ds=0,在 f 的某些假设下,本文证明了解的存在性.     

二连通图的最长圈

本文证明:设G为n阶2连通图,D(x)={y|y∈V(G),d(x,y)≤2},d_d~*(x)表示D(x)中所有的点的度排成的非减度序列:d_1~*,d_2~*,…,d_j~*,d_(j+1)~*,…,d_(|D(x)|)~*中当下标j=d(x)时的度。δ_0=min{d(x)|x∈V(G)},D(δ_(i-1))={x|x∈V(G),d(x)≥δ(i-1)}(i=1,2,…,k),δ_i=min{d_(d(x))~*|x∈D(δ(i-1))}(i=1,2,…,k)且δ_0<δ_1<δ_2<…<δ_(k-1)≤δ_k,则C(G)≥min{n,2δ_k}。此外也给出δ_k的算法。     

开拓戈鲁辛和夏尔绳斯基的几个定理

1.S表示|z|<1中正則且單葉的函數f(z)=z+a_2z~2+…的全體所成之族。∑表示在區域|ζ|>1中半純且單葉的函數F(ζ)=ζ+α_0+(a_1/ζ)+…的全體所成之族。 設f(z)/f＇(0)∈S,且當|z|<1時|f(z)|<1。當f＇(0)≥T,(01上是正則,單葉的,     

两点边值问题的双向迭加法

考虑二阶线性常微分方程的两点边值问题: Lu=f(x),a≤x≤b (1) (I){ a_1u′(a)+a_2u(a)=α,b_1u′(b)+b_2u(b)=β (2) (a_1~2+a_2~2≠0,b_1~2+b_2~2≠0)不失一般性,算子L可看作 Lu=u″(x)-q(x)u(x) (3) 众所周知,方程(1)的通解具有如下迭加结构: u(x)=c_1u_1(x)+c_2u_2(x)+u_f(x) (4)其中u_1,u_2为对应(1)的齐次方程     

关于RN上非齐次Kirchhoff方程的注记

运用临界点理论中的Ekeland变分原理研究了非齐次Kirchhoff方程-(1+b∫RN|▽u|2dx)Δu+V(x)u=f(u)+h(x)x∈RN解的存在性,其中V∈C(RN,R)满足infNV(x)≥a1>0,这里a1>0是一个常数,更进一步,对每个M>0,meas({x∈RN:V(x)≤M})<∞,这里meas表示RN中的Lebesgue测度;f∈C(R,R+),f(0)=0,并且f(z)≡0当z<0;limz→0f(z)/z=0,limz→+∞f(z)/z=l<+∞.     

图的周长

设G为n阶2连通图,D(x)={y|y∈V(G)~\(x),d(x,y)≤2},δ_o=min{max{d(x),d(y)}|x,y∈V(G),d(x,y)=2},D(δ_o)={x|x∈V(G),d(x)≥δ_o},δ~*为G中的顶点度且满足:(Ⅰ)δ~*尽可能的大,(Ⅱ)对经(?)x∈D(δ_o)及D~*(x)={y|y∈(D(x)∪{x}),d(y)<δ~*}有|D~*(x)|相似文献   

从属函数的回转定理

本文讨论从属函数的回转定理及其性质,得到如下主要结果。定理假设f(x)和F(x)在圆|x|<1中都是正则的函数,f(0)=F(0)=1,F′(0)=1,假如F(x)在|x|<1中是单叶的,f(x)从属于F(x)时,有 |f′(x)|≥(1-|x|)/(1+|x|)~3[2~(n(x~(1/2)/2,0)~-1)|φ(0)|(1-|x|)]~(1+|x|~(1/2))/(1-|x|~(1/2))。·multiply from |a_v|<|x|~(1/2)||a_v|(|x|-|a_v|)/|x|(1+|a_v|)|及 |f(x)|≥integral from 0 to |x|((1-|x|)2/(1-(|x|)~(1/2))[2~(n(|x|~(1/2)/2, 0)-1)|φ′(0)|(1-|x|)~((1+|x|~(1/2))/(1-|x|~(1/2))/(1+|x|)~3) ·multiply from |a_v|<|x|~(1/2)(|a_v|(|x|-|a_v|)/|x|(1+|a_v|)|)|d|x|。其中α_v(v=1,2,…)为f′(x)于圆域|x|<1中的零点。