关于指数丢番图方程x2+by=cz

设m是偶数,r是奇数;又设Ur、Vr是适合Vr＋Ur√-1=（m＋√-1）^r的整数．笔者证明了：当a=｜Vr｜,b=｜Ur｜,c=m^2＋1,r=3（mod4）,m〉r／π且m是2的方幂时,指数丢番图方程仅有正整数解．     

关于指数丢番图方程ax+by=cz

;设r是大于1的奇数, m是偶数, Ur和Vr是适合Vr+Ur√-1=(m+-1)r的整数.运用初等方法, 证明了:如果a=|Vr|,b=|Ur|,c=m2+1且b是素数, r≡3(mod 4), m≡2(mod 4),m>(r)/(π), 那么方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r).     

一类丢番图方程的解

本文给出了丢番图方程《x3+p2qy3+pq2z3-3pqxyz=M(M=1、2、3) ,其中p与q为某整数且q>p>0,pq无平方因子》的全部整数解 ,并给出了这些解之间的关系     

一类丢番图方程的正整数解

当丢番图方程a1y^21 a2y^22 … an-1y^2n-1=any^2n有一组非平凡的整数解y^*1，y^*2，…，y^*n(y^*n≠0)时，给出了方程a1/x^21 a2/x^22 … an-1/x^2n-1=an/x^2n满足(x1，x2，…，xn)=1的全部正整数解的公式。     

关于指数丢番图方程 Z2=5x+3y+1

本文用同余法解决了指数丢番图方程Z 2=5 x+3 y+1.     

关于一类反正切丢番图方程

讨论反正切丢番图方程arctansx1+arctansx2+…+arctansxn=π4(s=1,2)整数解问题.给出了方程几类整数解.并讨论反正切和式极限问题.     

关于一类二次丢番图方程的解

二次方程是一类基本的丢番图方程．本文指出了参考文献中的错误,利用Pell方程的解的一般结论,研究了一类二次丢番图方程x^2＋（x＋1）^2=Dy^2,并求出了该方程的所有正整数解．     

关于二次丢番图方程

应用复变函数论的方法，简洁地给出了∑r=1^kxr^2=∑s=k 1x5^2^l的一切有理数解的一切整数解公式。     

关于几个丢番图方程

本文证明了丢番图方程ｚ＾４－ｐｙ＾４＝及ｘ＾２－ｐｙ＾４＝４（ｐ为奇素数）无正整数解；在Ｄ〉０且不被１０Ｋ＋１形素因数整阶时，方程ｘ＾５－１＝Ｄｙ＾２在ｘ≠（ｍｏｄ２０）时反有正整数解Ｄ＝２，ｚ＝３，ｙ＝１１。     

双曲丢番图方程正整数解数的估计及其应用

通过对双曲丢番图方程实施等价变换,逐步剖析、细化了方程的求解并给出了解的解析结构与正整数解数的一个估计。还证明了孪生素数的存在性问题等价于求解一类双曲丢番图方程正整数的问题。     

关于指数Diophantine方程的1个猜想

设m,r是适合2｜m，2r，r＞1的正整数；Ur，Vr是适合Vr+Ur-1＝（m+-1)r的整数；a,b,c是适合a＝｜Vr｜，b＝｜Ur｜，c＝m2+1的正整数.证明了：如果b≡3(mod 4),b或c是素数，则方程x2+by＝cz仅有正整数解(x，y，z）＝（a，2，r）.     

关于Diophantine方程x2+p2=yn的解数的一点注记

设p是奇素数,t∈{3,4,8}.运用初等方法讨论了方程x2 p2=yn适合n>2的正整数解(x,y,n)的个数,证明了该方程至多有1组正整数解(x,y,n)适合n=t.     

关于指数Diophantine方程ax+by=cz的一个猜想

设r是大于1的奇数,m是偶数,Ur和Vr是适合Vr Ur√-1=(m √-1)r的整数,a=|Vr|,b=|Ur|,c=m2 1.证明了:当r≡3(mod 4),m≡2(mod 4),m＞r/π且c是素数方幂时,方程ax by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r).     

与Abel差集有关的一个丢番图方程的解

广义Ramanujan-Nagell方程的解的讨论一直是指数丢番图方程研究中的重要问题之一,它与数论、组合论以及编码理论中的许多问题有密切联系．讨论了与可逆Abel差集有关的一个丢番图方程的推广方程,求出了方程的全部解,推广了Le和Xiang,Guo等人的结论．     

关于合数模的二项同余方程的解数

针对合数模的二项同余方程的解数问题作了一些讨论,得到了有关的几个定理,利用此结果可以很简捷地确定二项同余方程的解的个数。     

一族带参数指数型不定方程的总解数

证明了以m为参数时,如果固定m的类型,l取自特定的集合时,不定方程的集合{m=l｜l∈lL}的总解数有限,并且提出了关于解数上界的若干猜想。     

关于Goormaghtigh方程的解数

设a是大于1的正整数,g(a-1)是a-1的不同素因数的个数.该文证明了:当g(a-1)=3时,如果方程a=1+x+…+xm,x>1,m>1有1组正整数解(x,m)可使x是奇数且m是大于2的偶数,则此时该方程仅有1组正整数解(x,m).     

一类微分算子解的指数变动形态

研究了一类带有可数多个边界条件的向量值微分方程解的变动形态,证明了它的任何增加的解是按指数量级增加的,并且任何减少的解是按指数衰减的.     

一类奇异四阶边值问题正解的个数

研究了非线性奇异四阶边值问题{u^（4）（t）=λh（t）f（u（t））,0〈1〈1 u（0）=a,u（1）=b,u＂（0）=c,u＂（1）=d 的正解，应用不动点指数理论和上下解的方法．讨论了当λ〉0时，其正解的存在与x的关系，改进和推广丁文献[1]的结论。