涉及三角形内点的一类几何不等式

给出了涉及三角形内点的一个加权的几何不等式,并由此推出了一系列有趣的几何不等式,同时解决了刘健先生在文献[1]、[2]中提出的两个猜想.     

两个三角形加权不等式

建立了涉及三角形内部一点的两个二次型加权不等式,并推导出若干新结论.     

若干几何不等式猜想的证明

利用三角形重心坐标证明涉及三角形内部一动点的若干几何不等式猜想。     

与三角形中线有关的一个动点类不等式

以重心坐标为工具,将三角形中的一个经典等式推广到了不等式情形,得到了与三角形中线有关的一个动点类不等式,进而得到了与三角形中线有关的一组新颖而有趣的不等式.     

三个几何不等式的证明

应用三角形重心坐标和三元二次型不等式,建立涉及三角形内部一动点的三个新型的几何不等式。     

一类几何不等式的一个结果与十个猜想

建立了关于三角形内部任一点的一个几何不等式,提出并应用计算机验证了同类不等式的十个猜想.     

三角形内部两个动点的一个不等式

运用三角形的基本不等式及Stewart定理,建立涉及三角形内部两个动点的一个不等式,且应用该不等式导出一些已知和新的不等式,最后提出两个猜想。     

两个与Fermat问题相关的几何不等式

运用三角形Fermat点问题的结论和关于三角形外接圆半径、内切圆半径、半周长不等式的两个引理,证明涉及三角形平面上任意一点至三角形三顶点的距离之和的两个不等式;最后给出两个相关不等式的强弱比较.     

关于加权算术、几何及调合平均值的不等式

证明了关于加权算术、几何及调合平均值的不等式.     

关于加权算术、几何及调合平均值的不等式

证明了关于加权算术、几何及调合平均值的不等式     

含k-Brocard点的一类几何不等式

定义了凸N边形的k-Brocard点，建立k-Brocard线的长L（k)的一类不等式。     

一类向量值的加权模不等式

对于向量值函数空间LpB(Rn,ωdx)中的极大算子,利用Holder不等式及广义Minkowski不等式,对给定的权函数v(x)≥0存在另一个权函数ω(x)＜∞,a.ex∈Rn,使得Hardy-Littlewood极大算子从LpB(Rn,ωdx)到Lp(Rn,vdx)是有界的.     

关于k个单形的一类几何不等式

本文证明了涉及k个单形的一类几何不等式,并进一步得到了一些有用的推论。     

涉及2-卫星系统的一类几何不等式

定义了无心2-卫星系统S(m){Γ,A,B,l}和有心2-卫星系统S(2){P,Γ,A,B,l},在适当的假设下,借助于优超理论建立了涉及有心2-卫星系统S(2){P,Γ,A,B,l}的一类几何不等式:〔1/|Γ|∮Γrpds1/p〕≤|Γ|/(2π)cos((lπ)/|Γ|)(p≤-2).有心2-卫星系统S(2){P,Γ,A,B,l}在空间科学中的背景是:可将点P视为地球中心,点A,B视为地球的两颗具有相同的运动轨道和相同的运动线速度的卫星,曲线Γ为卫星运动的轨道,r:=d(P,AB)表示地球中心到直线AB的距离,它是有心2-卫星系统的一种基本几何量.     

关于三角形内部一点的一些不等式

应用Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｍｅ不等式的代数形式，建立了涉及三角形内部任一点的几个二次型不等式，提出了这类不等式的几个猜想     

关于单形内点的几个不等式

建立了涉及n维单形内点的两个几何不等式,作为其特例得到n维Euler不等式的推广.