单位圆x~2+y~2=1的妙用例谈

妙用之一：解三角方程由图一知，在[0·2π]内，①②的支点A、B分别对应于原方程的解集是例2解方程解投cos6＝x，sin6＝y得方程组由图二知，在[0·2π]内，它们的交点A、B分别对应于，．．．原方程的解某是即由①得（y－＊（y＋X＋1）一0由图三知，它们的交点A、B分别对应于下、7——————，——··—’—一’””一’”””””‘一”4”4、原方程的解集是，。l。。，厉。。＿．5雳，＿仰6—Zk。＋4或6＝Zk。干，kE。｝4——一4—～即《川0一左；r二，足E。）妙用之二：解三角不等式侧《当0＜6＜2。时，解不等式：－－－－M6‘f0…     

溴离子在铂电极上的电化学反应

用电位扫描和环盘电极等方法研究酸性介质中溴离子在铂电极上的多步氧化反应行为，证实在１．１Ｖ电位处发生的反应是：Ｂｒ－－ｅＢｒａｄ，（１）Ｂｒａｄ＋ＢｒａｄＢｒ２（ａｑ）．（２）在电位１．５Ｖ处发生的反应是：Ｂｒ２（ａｑ）Ｂｒａｄ＋Ｂｒａｄ，（２′）Ｂｒａｄ＋Ｈ２Ｏ－ｅ＝ＨＯＢｒ＋Ｈ＋．（３）其中反应（１）具有典型的可逆性．实验测得Ｂｒ－离子的扩散系数为１．８×１０－５ｃｍ２·ｓ－１，反应（１）的标准速率常数为２．０×１０－３ｃｍ·ｓ－１．     

二烷基膦酸CYANEX272萃取钴（Ⅱ）的动力学

在２９８±１Ｋ下用生长液滴法研究了（２，４，４－三甲基戊基）次膦酸（ＣＹＡＮＥＸ２７２，ＨＡ）－煤油溶液从硫酸介质中萃取Ｃｏ（Ⅱ）的动力学，提出发生在界面区的两步反应为萃取过程速率控制步骤，即：Ｃｏ２＋＋２ＨＡ（ｉ）ＣｏＡ２（ｉ）十２Ｈ＋ＣｏＡ２（ｉ）＋２Ｈ２Ａ２（ｏ）ＣｏＡ２·２ＨＡ（ｏ）＋２ＨＡ（ｉ）（ｏ）、（ｉ）分别标记有机相和界面区物种．经测定，正向反应活化能为３３．７ｋＪ·ｍｏｌ－１，萃取平衡的焓变为４２．１ｋＪ·ｍｏｌ－１     

含有吸附络合物体系的示波分析及机理研究

In（Ⅲ）在pH=4．57的0．2mol．L-1HAc－0．4mol·L-1NaAc－0．1％V．C－0．006％HCuP溶液中，用示波计时电位法可获得良好的示波图，其切口电位Eh=0．90（VsSCE），切口高度与In（Ⅲ）浓度在8．0×10－7～1．4×10－5mol·L－1范围内成正比，检测下限可达5．0×10－7mol·L-1，测得吸附络合物组成为In（Ⅲ）：铜铁试剂=1：1，条件稳定常数为5．9×103．方法应用于含铟合金轴承样品中微量铟的测定，标准偏差为0．59，回收率为98.83％，结果令人满意．     

一题多解多变法在数学素质教育中的作用

1一题多解一题多解，就是尽可能用多种不同方法去解决同一道题．通过一题多解练习，可以提高题的利用率，有利于提高学生分析问题、解决问题的能力，达到熟练掌握知识和运用知识的目的，更重要的是可以培养学生的思考能力和创造能力，这正是培养学生的数学素质的主要方面．例1用数字以0，1，2，3，4，5组成多少个无重复数字的5位数？解法1：从0，1，2，3，4，5中任取5个数字的排列种数是，在这些排列里包括两类：一类是0在首（万位）的排列，有种，另一类是0不在首位的排列，因此符合要求的5位数是：解法2：组成题中的5位数可分2步：（1）确…     

关于方程(n) σ(n)=3n的一个注记

证明了：对１≤ｓ＜ｒ－ ２，如果 ｑ＝ ７· ２（ｒ－２）＋２ｓ－１与ｐ＝ ４９· ２－５·２（ｒ－ｓ－２）－１均为素数，则为方程的解．通过在微机上的探索，对４≤ｒ≤５００，找到了方程的３３组解．     

I_3~－和Fe~（3＋）浓度的紫外测定及其在催化反应中的作用

该文测定了Ｉ_３~－在０．０１ｍｏｌ·ｄｍ（－３）ＨＣｌ＋０．１ｍｏｌ·ｄｍ（－３）ＫＩ溶液中的消光系数和［Ｆｅ（ＢｉＰｙ）３］（２＋）在０．３ｍｏｌ·ｄｍ（－３）ＮａＡｃ溶液中的消光系数，其实验值与在其它介质中的相同。并研究了消光系数在（Ｔ１（３＋）＋Ｆｅ（２＋））和（Ｔｉ（３＋）＋Ｉ_３~－）两个催化反应体系中的应用。     

用间接方法研究胶束中化学反应的近似处理方法

用间接方法研究了胶束中化学反应的近似处理方法,推导出胶束溶液中反应的表现速率常数ｋ与胶束浓度「Ｍ」的关系式,并将其应用于ＳＯＤ模拟物的研究。在２５℃,０．８Ｅｃ（Ｃｃ为临界胶束浓度）ＣＴＡＢ体系中Ｃｕ（Ｔｈｒ）２催化Ｏ＾．－２歧化反应的表观速率常数为８．３７×１０＾８ｍｏｌ＾－１·Ｌ·ｓ＾－１,与脉冲辐解法所得结果９．２５×１０＾８ｍｏｌ＾－１·Ｌ·ｓ＾－１比较接近,说明这种近似处理方法是可行的。     

西红花球茎组织培养的研究

以球茎切块为外植体，MS为基本培养基，0．5mg·L^-1 6-BA和2mg·L^-1 2，4-D为激素，在（20±2）℃，黑暗环境下培养，可以获得98％的愈伤组织诱导率．愈伤转入MS＋5．0mg·L^-1 6-BA＋5．0mg·L^-1 NAA培养基中，可诱导丛生芽的产生，将丛生芽切成单个不定芽后转移到MS＋4．0mg·L^-1 6-BA＋0．5mg·L^-1 NAA的培养基中，光照条件下可诱导新生小球茎的产生．     

杂多酸催化合成己二酸二异辛酯的非等混反应动力学研究

采用自建动态酯化反应实验装置，研究了以磷钨杂多酸作为催化剂，由己二酸和异辛醇合成己二酸二异辛酯的反应条件．在研究中．我们根据杂多酸催化己二酸二异辛酯液相合成反应的特点，导出了非等温条件下的反应速率方程，并以此为基础，对不同实验条件的多组实验数据进行了动力学处理．大量计算结果表明，杂多酸催化己二酸二异辛酯的合成反应服从二级动力学模型，对己二酸和异辛醇来说，反应级次均为一级；对杂多酸催化剂来说，反应级次为二级．该反应表观反应活化能为１０４．２６ｋＪ／ｍｏｌ，指前因子为３．６１×１０（１３）Ｌ·ｍｏｌ（－１）·ｍｉｎ（－１）．     

分担两个集合的唯一性

设f（z）和g（z）是两个非常数亚纯函数，S={z：z^6＋az^5＋b=0}．a，b是使得：z^6＋az^5＋b=0没有重根的非零常数．如果有θ（0，f）＋θ（0，g）〉3/2，E2（S，f）=E2（S，g）和↑-E（∞，f）=↑-E（∞，g），则f≡g，减少了集合元素个数，改进了Lahiri等人的结果．     

偶氮染料异方酸二酰胺与氟离子的显色体系

偶氮染料异方酸二酰胺（ＢＮＢＰＳ）在ＤＭＳＯ中与氟离子（水溶液）有良好的显色作用．显色剂与ＰＨ为３．８～８．０的Ｆ－试液反应，由紫红色迅速变为蓝色（△λ＝１０２ｎｍ），λｍａｘ＝６３２ｎｍ，４ｈ内吸光度值保持不变，摩尔吸光系数ε５３２＝１．７×１０４Ｌ·ｍｏｌ－１·ｃｍ－１．Ｆ－１浓度在０～５μｇ／１０ｍＬ范围内线性关系良好大量的Ｃｌ－，ＮＯ３，Ｋ＋和Ｎａ＋存在时，对其测定无干扰Ｂｒ－，Ｉ－，Ｆｅ３＋，Ａｌ３＋和Ｂａ２＋等离子的允许共存量较大．阳离子与显色剂无显色作用．     

[(2,2''''-bpy)_3Ni(OH)_2]·7H_2O配合物的合成及晶体和分子结构

将2，2'-联吡啶（2，2'-bpy）与NiCl2·6H2O在二次水溶液中反应，合成以2，2'－bpy为资环的新型单核镍配位化合物．经X射线单晶结构分析确定该配合物晶体的化学式为[（C10H8N2）3Ni（OH）2]·7H2O，晶体属于单斜晶系，C2／c空间群，晶胞参数：a=2．2525（4）nm，b=1．3438（7）nm，c=2．3700（5）nm，β=104.87°，V=6．9337（11）nm3，Z=8．     

锌（II）与TADNm的显色反应及应用研究

研究了ＴＡＤＮｍ与Ｚｎ（Ⅱ）的显色反应。在氨性溶液中，当有０．０１４％ＣＰＢ存在时，Ｚｎ（Ⅱ）与ＴＡＤＮｍ形成１：４的红色络合物，λｍａｘ为５２５ｎｍ，ε为５．４×１０＾４Ｌ·ｍｏｌ＾－１·ｃｍ＾－１。方法用于头发和天然水中锌的测定，结果满意。     

何氏凤仙试管苗诱导开花

1材料与方法何氏凤仙（Impatiensholstii）,凤仙花科凤仙花属．系由荷兰引进的品种,由上海市园林科学研究所提供．试管苗培养光照12h／d,光强1200LX,培养温度控制在（20±2）℃.用3种培养基进行试验,以不同的离于浓度,以及不同的激素配比进行实验对照．培养基配方如下：11／2MS＋6－BA（0．sing／L）,pH57！MS＋6－BA（1．omg／L）＋NAA（0．Zing／L）,pH58互MS,不加激素,PHS．8以上3种培养基均加蔗糖30g／L,琼脂细地．MS（mm／L）：KNO。,1900;NH4NO。,1650;MgSO4·7H刀,370;CSC12·ZH刀,440;KHZP0…     

凸函数的一个性质的推广

设φ：S→2^Y是非空凸集S包含X上的集值映射．如果存在λ0∈（0,1）使得λ0φ（X1）＋（1-λ0）φ（X2）-φ（λ0X1＋（1-λ0）X2）∈K,任意X1,2∈S那么T：={λ∈[0，1]：λφ（X1）＋（1-λ）φ（X2）-φ（λX1＋（1-λ）X2）∈K,任意X1,X2∈S}在[0，1]上稠密．     

复合相变储能材料的选择

相变材料的选择主要依据是相变温度．根据实验要实现的致冷目标，依次选定相变温度，再据相变温度选择相变材料．通过加入适当比例的成核剂和增稠剂，以解决无机相变材料的主要问题：过冷现象和分层现象．最终选择、配制出合适的两级相变材料体系，即：Ca（NO3）2·4H2O＋4．7％碳酸盐成核剂＋1．9％增稠剂体系，和Na2CO3·10H2O＋6％硼酸盐成核剂＋4．5％增稠剂体系．     

巧用排序原理证国内外不等式竞赛题

[排序原理]：设有两个数组，a1≥a2≥……≥an，及b1≥b2≥……≥bn．侧有：（顺序和）（乱序和）……①（逆序和）……②其中，j1，j2……jn是1．2……n，。的任一排列，当且仅当a1=a2=……=an，b1=b2=……=bn时“=”号成立，（对人，j。，j3……j一的任一排列均成立）．证明：不妨设乱序和S中人一切若人一。，则看人；），且在和S中含有项a＊b．则：。／一十。入，＜。‘。＋。／．事实上，右一左一（。－。，）（八一切．）2小…·伊由不等式（③知人一n时，调换X一。I勿，＋……。。勿。＋。山中bJ．位g（其余不动》．所得和几＞S，…     

单宁酸分光光度法测微量银

在碱性介质中单宁酸与银离子生成亮黄透明的络合物溶液。本文着重研究单宁酸与银离子的显色条件，并建立了测定Ａｇ＋的新方法，络合物的ε＝１．８×１０５Ｌ·ｍｏｌ－１·ｃｍ－１，λｍａｘ＝４１５ｎｍ，线性范围：０～８５μｇ／ｍｌ。本文已用于测定废水中Ａｇ＋，结果满意。     

挑战数字·磨砺智慧

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