X=AX的零解稳定性的判定

本文讨论了■=Ax 的零解稳定性的判定。特别对于特征根的实部为零时,若为A-λE 的初等因子的单根,则零解稳定(不渐近稳定);若为 A-λE 的初等因子的重根,则零解不稳定。     

几类直接控制系统的绝对稳定性

方程其中σ=c~γx, 为n×n"阶实的常短阵,且设下列条件成立.1°特征方程|A-λE|=0的根的实部全为负;2°f(σ)为满足条件f(0)=0及σf(σ)>0 (σ≠0)的任意连续实函数.本文对A~T=A这一类型给出了系统的零解绝对稳定比较简便的判定准则;文在?之下得到了系统的零解绝对稳定的结论,本文除此结论之外,并找到了在条件cb~T=bc~T之下,系统的零解绝对稳定的充要条件是b~γb≤0;当A~T=A,λ_1=λ_2=…=λ_1<0时,得到了的零解绝对稳定的充要条件是c~Tb≤0; 从而解决了这类问题;另外还给出了A~γ A=-2ρE(ρ>0)时,系统的零解绝对稳定的简便判定方法.     

一类特殊的极小谱任意符号模式

设A为符号模式,若对任意的首一实系数n次多项式f(λ),都存在实矩阵B∈Q(A),使得B的特征多项式为f(λ),则称符号模式A为谱任意符号模式.如果我们把谱任意模式A的任意一个非零元用零元代替之后,所得的符号模式不是谱任意模式的,则称A为极小谱任意符号模式.文章对一类特殊的极小谱任意符号模式进行了刻画.     

一类极小谱任意符号模式

设A为n阶符号模式矩阵.若给定任意一个n次首一实系数多项式f(λ),都存在实矩阵B∈Q(A),使得B的特征多项式为f(λ),则称A为谱任意符号模式.如果我们把谱任意模式A的任意一个非零元用零代替之后所得到的符号模式不是谱任意模式的,那么这个谱任意符号模式为极小谱任意符号模式.文章给出了一类n≥7的极小谱任意符号模式.     

最小多项式的性质及其应用

给出矩阵A的最小多项式m(λ)的两个性质：(1)n阶矩阵A的全体实系数多项式所成的线性空间W的维数等于A的最小多项式m(λ)的次数k；(2)对于次数大于零的任意多项式f(λ)，f（A)为非退化的充分必要条件是f(λ)与m（λ)互素．并举例说明了矩阵最小多项式在解决某些问题时的有效性．     

实正规矩阵正定的若干充要条件

定理设 A 为正规矩阵,则以下各种情况等价:(1)A 是正定正规矩阵.(2)R(A)是正定(对称)矩阵.(3)A 的任一特征值的实部大于零,即 Re(λ(A))>0.(4)(?)(?)表示 n 阶矩阵 A 的任一 k 阶主子阵,1≤i_1|Im(λ(B))|;Re(λ(B)),Im(λ(B))     

一个新的极小谱任意符号模式

若给定任意一个n次首一实系数多项式f(λ),都存在一个实矩阵B∈Q(A),使得B的特征多项式为f(λ),则称A为谱任意符号模式.如果一个谱任意符号模式的任意非零元被零取代后所得到的符号模式不是谱任意,那么这个谱任意符号模式称为极小谱任意符号模式.文章给出了一个极小谱任意符号模式.     

一个极小谱任意符号模式矩阵

一个n阶谱任意符号模式矩阵P是谱任意的,如果对任意的n次首一实系数多项式f(λ),在P的定性矩阵类Q(P)中至少存在一个实矩阵BQ(P),使得B的特征多项式为f(λ).如果谱任意符号模式矩阵P的任意非零元被零取代后所得到的符号模式矩阵不是谱任意的,那么P称为极小谱任意符号模式矩阵.文章给出了一个n≥6阶极小谱任意符号模式矩阵.     

两个新的极小谱任意符号模式

设A为n阶符号模式矩阵,若给定任意一个n次首一实系数多项式f(λ),都存在一个实矩阵B∈Q(A),使得B的特征多项式为f(λ),则称A为谱任意符号模式.如果一个谱任意符号模式中的一个或多个非零元被零取代后所得到的符号模式不是谱任意的,则称这个谱任意符号模式为极小谱任意的.文中证明了两个新的符号模式是极小谱任意的.     

函数凸性的判别法

对于函数的凸性,一般教材中多是用函数的一阶导数的单调性或二阶导数的符号来判断的。本文给出函数凸性的另外的三个判别法。 定义1 设f(x)为区间I上的实函数。若对任意x_1,x_2∈I以及λ∈(0,1)恒有f(λx_1 (1—λx_2)≤λf(x_1) (1—λ)f(x_2)则称f(x)为区间I上的凸函数。     

一类有限环元数的上界

本文证明了具有ｎ（ｎ≥２）个左（右）零因子的环Ｒ，当｜Ｒ｜＜ｎ２时，必有｜Ｒ｜≤ｎ２２     

含有限个零因子的环的阶

设Ｒ是含个左零因子的环。讨论：在ｎ＋１到ｎ＾２－１之间，环Ｒ的阶ｍ的取值情况。     

次迹为零的矩阵及其性质

给出次迹为零的矩阵的概念,从矩阵的次相似、次半正定、Kronecker与Hadamard积、矩阵函数等角度来刻画次迹为零的矩阵的一些性质,给出了这类矩阵的几个必要条件,并讨论它在矩阵分解中的应用.     

余数代码变换为整数的简化计算方法

完整地阐明了真整除计算公式和参数确定方法,提出2种变换对称模余数代码为整数的简化计算方法。第1种方法使变换过程中的真整除次数减少,计算过程更简明,第2种方法采用不同的真整除公式,计算更简单。     

几种特殊的极大理想环

对仅含极大理想的还在几种特殊情况下进行了详细分析，并对其一般情况作了初步探讨。     

一类三阶变系数微分系统零解的稳定性

采用类比法证明了具有9个非线性项的变系数三阶系统的稳定性.     

非完全耦合互感电路的零输入响应

详细求解了非完全耦合互感电路的零输入响应,由所得结果指出：在非完全耦合互感电路的零输入响应中,电流不能发生突变,并分析了电流不能发生突变的原因。     

有界复形的 Modi ed Ringel Hall 代数的结构常数

设k是有限域.A是k上的满足一定有限性条件的本质小的遗传阿贝尔范畴.本文研究了有界复形范畴的modified Ringel—Hall 代数MH(A)中零微分复形乘积的结构常数，给出了它们与A的Ringel-Hall 代数H(A)的Hall数之间的关系.     

有零分配格上n阶方阵半环的一些性质

关于半环的根理论的研究，在文献［１］中作了比较详细的总结，有零分配格与其上的ｎ阶方阵半环，作为特殊的半环有一些比较好的性质，本文主要说明它们都是Ｊａｃｏｂｓｏｎ根半环．