四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布

应用四元数矩阵的奇异Wishart分布的密度函数表达式和奇异四元数矩阵奇异值分解的工具,求得了奇异四元数矩阵变换X=BYB~T的Jacobi行列式.利用奇异四元数矩阵的广义逆定义了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布,结合奇异四元数矩阵数乘变换的Jacobi行列式,给出了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布的密度函数表达式.最后,给出了满足两种分布的奇异四元数矩阵的非零特征值的联合密度函数.     

椭球等高准对角矩阵Beta、F分布

在左球准对角矩阵分布、球对称准对角矩阵分布的基础上研究了准对角矩阵Beta分布、准对角矩阵F分布,给出了分布的密度函数和矩,进一步得到了相应逆矩阵变量分布的密度函数和矩.     

广义多元统计中矩阵W2^-1W1的特征值、特征向量分布

在X =X1X2～LSn×p(f)的条件下 ,推导了矩阵 (X′2 X2 ) -1(X′1X1)特征值的联合分布及相应的特征向量构成的随机矩阵的联合分布 ,从而可不通过矩阵Beta ,广义矩阵F的联合分布 ,直接得到它们特征值的联合分布 .     

广义多元统计中矩阵W-12W1的特征值、特征向量分布

在X=(X1X2)～LSn×p(f)的条件下,推导了矩阵(X′2X2)-1(X′1X1)特征值的联合分布及相应的特征向量构成的随机矩阵的联合分布,从而可不通过矩阵Beta,广义矩阵F的联合分布,直接得到它们特征值的联合分布.     

大维广义Beta矩阵极限谱分布函数

在Beta矩阵定义的基础上,针对运用大维Beta矩阵的极限谱分布函数的形式及其线形谱统计量的中心极限定理,可以得到检验函数的置信水平,却无法得到准确的势函数问题,进行了拓展,给出了广义大维Beta矩阵极限谱分布函数,由此不仅可以得到检验函数的置信水平,还可得到准确的势函数.     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵和乘积形式。本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

实对称半正定矩阵的三角(LLT)分解

设A为n阶实对称半正定矩阵,若存在一个对角线上元素全为非负的下三角阵L,使A=LLT,称为对A的三角分解.本文讨论了实对称半正定矩阵的三角分解的存在性以及这种分解的唯一性的充要条件,最后给出了实对称半正定矩阵的三角分解的一种算法.     

实对称半正定矩阵的三角（LL^T）分解

设A为n阶实对称半正定矩阵,若存在一个对角线上元素全为非负的下三角阵L,使A＝LL^T,称为对A的三角分解。本文讨论了实对称半正定矩阵的三角分解的存在性以及这种分解的唯一性的充要条件,最后给出了实对称半正定矩阵的三角分解的一种算法。     

正态-Wishart先验分布下多重线性回归模型的Bayes估计

该文从多重线性回归模型的基本统计结构出发 ,对其Bayes理论进行了深入的研究。通过对样本似然函数的分解 ,证明当协方差阵未知时 ,正态 -Wishart分布就是模型参数矩阵的共轭先验分布 ;在此先验分布下 ,系数矩阵、精度阵的后验分布分别为矩阵t分布和Wishart分布 ,据此求出了它们各自的Bayes估计     

矩阵Beta分布的矩

首先给出了矩阵Ｂｅｔａ分布的特征函数，然后利用矩阵的微分得到了矩阵Ｂｅｔａ分布的前二阶矩。     

上三角矩阵的分块矩阵的二次数值值域

分块矩阵的二次数值值域有助于无穷矩阵谱的局部化研究.通过对一类上三角矩阵的不同顺序分块矩阵的二次数值值域的讨论,给出了不同的两个顺序分块矩阵的二次数值值域包含关系的条件以及相等的充要条件.     

加权Riordan矩阵

把Riordan矩阵推广到加权Riordan矩阵，它不必为三角阵，中考察了加权Riordan矩阵的定义与生成，给出了若干例子。     

形式三角矩阵余代数的余根滤链

定义了形式三角矩阵余代数,并讨论了这类余代数与余代数扩张的关系,以及和形式三角矩阵代数的关系。然后讨论了余代数滤链与双余模的Loewy列的性质,给出了两个余代数张量积的余根滤链和形式三角矩阵余代数的余根滤链。最后利用形式三角矩阵余代数的余根滤链给出了关于双余模的Loewy列的一个刻画。     

矩阵的三角分解与应用

对矩阵的三角分解理论作了比较全面的论述,重点解析了矩阵三角分解的确定和推广，并介绍了在解线性方程组和群论中的应用.     

域上无限上（下）三角方阵的双侧逆方阵

本文对域上一般的无限上（下）三角阵的逆进行了研究,用紧致性论证给出了任一域K上无限上（下）三角阵具有唯一双侧逆方阵的充要条件。     

幂零矩阵和幂零线性变换

用T(n,F)表示数域F上全体n阶严格上三角矩阵作成的幂零结合代数,证明了对于n维线性空间V,必存在V的一组基使得由V的幂零线性变换生成的幂零代数N中任意元素在该基下的矩阵均为严格上三角矩阵;由V的幂零线性变换生成的最大的幂零代数均同构于T(n,F).     

对角线型三角矩阵 n次幂的研究

将二项式定理及多项式定理从数的领域拓广到矩阵领域,并对对角线型三角矩阵n次幂的求法进行了研究。     

基于关联矩阵的网络拓扑辨识方法研究

提出一种基于关联矩阵的网络拓扑辨识方法．通过对网络的链状和树状基本结构关联矩阵的分析，认为关联矩阵可以完全反映网络基本结构的拓扑信息．网络关联矩阵经过矩阵变换形成三角矩阵，可以反映网络拓扑结构；对三角矩阵进行分级和分解运算，可以提取网络的拓扑信息．这种方法适用于实际应用中常见的树状结构拓扑的辨识，甚至适用于带并联支路（环路）的网络拓扑辨识．该方法简洁实用，结合系统设计仍有更进一步扩展的潜力。