基于微分方程的数学建模方法

数学建模是应用数学解决实际问题的重要手段和途径,是根据需要针对实际问题创建数学模型的过程.文中通过典型实例分析了微分方程在不同领域实际问题中的数学建模方法和过程,给出了建模的具体步骤及其需要解决的关键问题,对利用微分方程解决实际问题具有一定的借鉴作用.     

将数学建模思想融入常微分方程课程教学的实践

常微分方程是高等师范院校数学与应用数学专业基础课,常微分方程的方法同时也是数学建模中常用的方法.本文探讨了将数学建模思想融入常微分方程教学过程的具体实践.     

微分方程在实际生活中的应用

微分方程是数学的一个非常重要的分支,很多物理和化学的基本定律都由微分方程提供,而在生物学和经济学中微分方程可以模拟复杂系统的行为。微分方程数学模型来自人们的实际生活,在现实生活中微分方程数学模型能解决非常多的实际问题,几乎在人类社会的每一个角落都展示了其无穷的威力,尤其是在物理、化学、工程技术、军事、经济、医学与生物等领域都有着非常重要的作用。本文主要提出这些领域中的一些问题,进行微分方程建模,然后通过解这些微分方程来解决这些实际问题。     

一类具有脉冲的中立型时滞微分方程正周期解的存在性

一个实际生态系统,常受到周围环境变化以及人类活动的影响,因而在生态系统建模中应该考虑脉冲的存在.现有的研究过多局限在具有常时滞的周期系统的中立型泛函微分方程,对具有脉冲的中立型时滞微分方程模型研究较少.本文利用重合度理论,研究了一类具有脉冲的中立型时滞微分方程模型,得到了其周期解存在的充分条件.     

动态系统的演化建模

针对传统方法解决动态系统微分方程建模问题所遇到的困难和存在的不足,设计将方程进行串结构编码并用进化方法进行演化建模的算法,以串形结构表示结构,用进化算法优化结构和参数,成功地实现了动态系统的常微分方程组建模过程的自动化。计算实例表明:采用此算法能够在极短的时间内由计算机自动发现多个较优的常微分方程组模型,与原来GA和GP结合的方法相比较,它具有建模过程智能化、模型结构非常灵活多样、数据拟合和预测精度更高等优点。     

一道数学建模问题的Matlab求解方法

借助于Matlab工具箱中四阶龙格-库塔法求解微分方程的工具,对一类数学建模问题进行了研究。通过对渡河问题的解析解和数值解进行图像和理论分析,说明了四阶龙格-库塔法对求解此类数学建模问题的有效性和实用性。     

简论微分方程建模

利用微分方程建模解决实际问题时应特别注意重视两个环节：一是从实际问题抽象为数学问题;二是解决数学问题并回到现实世界中进行检验或运用。     

数学建模微分方程应用举例

常微分方程是数学建模的必备知识,但在建模过程中常被忽视。本文从常微分方程在数学建模中的作用和应用两方面入手,以两个独立模型阐述了常微分方程在数学建模中的重要贡献,并由此揭示了由纯方程理论建立起的数学模型所具备的基础性、直观性、应用性和有效性。     

关于三类二阶微分方程的解法

二阶微分方程在微分方程中有重要地位,同时在生物数学建模中起重要的作用,方程的解直接影响着模型的稳定性,通过变量代换法给出三类二阶微分方程的解法．     

将数学建模思想融入常微分方程教学的探索与实践

常微分方程是高等院校数学与应用数学专业的主要课程之一。根据应用型本科院校的教学特点,结合实际,将数学建模思想融入常微分方程教学中,对数学专业"常微分方程"课程教学改革进行了探索,从而提高了学生的学习兴趣和课堂教学效果,进而提高了数学专业学生数学建模的能力。     

数学建模思想融入常微分方程教学的探索

常微分方程是数学学科的一门基础课程,是描述客观事物的数量关系的一种重要模型。本文介绍了一般建模的基本过程,阐述了在常微分方程教学中渗透数学建模思想的重要性,并提出相关措施。     

猫追老鼠的Simulink动画仿真

对于数学建模中经典的猫追老鼠问题,建立了该问题的微分方程模型,在此基础上构建了相应的Simulink模型,然后在Matlab软件的Simulink环境下进行仿真,给出了微分方程的数值解.在仿真过程中,通过编写S函数的方式,用动画模拟了猫追老鼠的全过程.     

常微分方程数学建模案例分析

在常微分方程教学中,选取与实际生活密切相关的问题,采用数学建模的思想解决,对学生应用数学的能力和学习兴趣的提高具有积极的作用.案例教学能使学生理论联系实际,更好地掌握常微分方程理论.     

常微分方程的思想方法与应用

通过对常微分方程的几个典型实例的分析,揭示该学科浸透数学建模思想,且其应用非常广泛。从提高学生应用能力与创新能力的角度出发,探讨在常微分方程教学中进行数学建模教学的可行性与必要性。     

完整约束离散线性力学系统的数学建模

针对多自由度无阻尼线性定常系统,利用能量原理提出构造微分方程系数矩阵方法.在建立运动微分方程的过程中,应用该方法无需对时间求导和对方程进行整理化简,而且该方法适用于单自由度系统又适用于多自由度系统,还便于手工建模或计算机建模.     

微分方程在数学建模中的应用探究

数学建模是数学在实际应用中的具体体现,微分方程是数学联系实际,并应用与实际的重要桥梁,是各个学科进行科学研究的强有力的工具。本文简要介绍利用微分方程建立模型来求解实际问题的一般方法和步骤,并给出具体实例和分析。     

追踪问题的Simulink仿真

追踪问题是数学建模中的一类经典问题,本文在该问题的微分方程模型的基础上构建了相应的Simulink模型,然后利用Matlab软件进行了数值仿真,利用动画模拟了追踪问题的全过程。     

一阶微分方程的一题多解

常微分方程是数学专业的后续基础课程,以及随着大学生数学建模竞赛的普及,掌握常微分方程的基本理论方法显得尤为重要。该文针对一阶微分方程的求解问题进行了探讨,并从不同的思维方法和角度进行分析求解,让学生体会一题多解的技巧,提高学习兴趣,从而提高教学效果。     

“常微分方程”实验教学方法探索

"常微分方程"是数学类专业的一门核心基础课程,也是学生解决实际问题常用的数学的工具。该文界定了"常微分方程"的教学内容,给出了数学实验的内涵,从"常微分方程"教学要求和目的出发,结合数学实验的思想和方法、融入数学建模、数学文化,探讨了具体的实验教学方法。     

具有时间参数离散障碍期权偏微分布朗模型的Romberg求解

为提高Down-and-Out离散障碍期权定价问题精度,降低计算复杂度,提出一种具有离散时间参数障碍期权偏微分布朗模型的Romberg求解方法。首先,将Down-and-Out离散障碍期权问题建模为随时间变化参数的几何Brownian运动模型,采用与时间无关的对应时间变换进行偏微分方程(PDE)的期权定价。然后,得到的时间独立的偏微分方程转化为简单的热传导方程积分形式,实现模型简化,并给出离散障碍期权定价定理;最后,采用Romberg求解过程实现了离散障碍期权Brownian模型的精确求解。实验结果验证了所提方法的有效性。