KAWAHARA方程的新的精确孤立波解

用修正扩张的双曲正切函数法及其他的新推广给出Kawahara方程的新的精确孤立波解，所给出的修正扩张的双曲正切函数法的新推广可用来寻找其他非线性方程的新的精确孤立波解。     

辅助方程法与非线性发展方程的孤立波解

提出寻找非线性发展方程精确孤立波解的新的辅助方程法，并作为实例利用该方法得到4个非线性发展方程的新的精确孤立波解。     

Karamoto-Sivashinsky方程新的精确孤立波解

以双曲正切函数展开法、齐次平衡法和辅助方程法为基础,引入一个双曲函数型辅助方程,同时给出了应用步骤,并借助符号计算系统Mathematica,构造了Karamoto-Sivashinsky方程新的精确孤立波解,这里给出的方法在寻找非线性发展方程的精确方面具有普遍意义.     

非线性发展方程的孤立波解

用假设法把双曲正切函数法中的双曲正切函数替换成由指数函数组合而成的复合函数，并构造了非线性发展方程的精确孤立波解。     

推广的kdv方程孤立波解的解析法

利用双曲正切函数方法求出了推广ｋｄｖ方程的孤立波解，其求解过程是初等的、直接的、而且给出了更一般形式的孤立波解。     

mKdV方程的一类新的精确孤立波解

目的以mKdV方程为例,研究非线性偏微分方程精确孤立波解的求解新方法。方法通过引入新的行波变换ξ=κv+t,v=v(x,t),主要利用改进的Tanh函数展开方法与齐次平衡法。结果与结论获得mKdV方程形式更为丰富的新的精确孤立波解,并证明了改进的Tanh函数法在求解非线性发展方程新的精确解方面的有效性。该方法也适用于其它的非线性发展方程(组)。     

一类非线性波动方程新的精确孤立波解

利用双曲函数方法求解一类非线性波动方程的精确行波解，得到了若干其它方法不曾给出的新的精确解.这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点，将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式，从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.     

非线性波动方程的孤立波解

中就实质为局部性的非线性波动方程的行波解提出一种解决方法。该方法以多数解是一个双曲正切函数这一事实为基础。这种技巧简单易行，仅需最基础的代数知识就可获得解法，该方法适用于有限例题。     

广义Burgers-Fisher方程的精确孤立波解

利用双曲函数方法，求解了一类非线性波动方程的精确行波解，得到了若干其他方法不曾给出的新精确解。这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点，将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式，从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题。     

gKS方程的孤立波解

非线性发展方程描述的系统中大量存在孤立波这种重要的非线性现象,求非线性发展方程的精确解是人们关心的问题,现已存在有较通用的反散射方法,以及对特定方程的非线性函数变换方法,近十年来人们利用计算机代数、考虑番列维分析或是待定系数方法。对大部分已知的非线性发展方程求得了方程的精确特解。本文以广义Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ（ｇＫＳ）方程为例,应用齐次平衡方法以及吴文俊消元法得到ｇＫＳ方程的孤     

二维色散长波方程组与Modified Kadomtsev-Petviashvili方程组的新的精确孤立波解

用双曲函数型解的假设和一类辅助方程的解构造了二维色散长波方程组与Modified Kadomtsev-Petviashvili方程组的新的精确孤立波解。     

新的辅助方程与非线性发展方程的孤立波解

通过引入新的辅助方程，构造非线性发展方程(组)新类型的精确孤立波解。     

一维平稳状态Sivashinsky方程的精确孤立波解

利用变换的思想将微分方程化为代数方程组，从而得到Sivashinsky方程若干精确孤立波解。     

非线性广义水波方程组的孤波解

采用行波法约化方程，根椐领头项分析建立一种变换，给出了广义水波等非线性方程的孤波解，该方法也适合求解其它非线性物理方程。     

几类具有变系数的KdV型方程的孤波解

利用齐次平衡法研究几类具有变系数的KdV 型方程,获得了一些新的由双曲函数tanh和sech 来表示的精确的孤波解. 该方法也适用于其它的非线性演化方程.     

一个新的哈密顿振幅方程的精确解

本文用齐交平衡法求出了哈密顿振幅方程的精确解。这是齐次平衡方法求解微方程的又一应用。