不稳定型差分方程非振动解的分类和有界解的振动性

讨论了不稳定中立型差分方程的振动性．分析了方程所有非振动解的类型．利用Lebesgue控制收敛定理研究了各种类型非振动解的存在性．得到所有有界解振动的充要条件．     

时标上具有正负项的非线性中立型动力方程非振动解的存在性

基于对微分方程非振动解的存在性的研究,考虑了时标Τ上的具有正负项的二阶非线性动力方程及其对应的扰动方程非振动解的存在性,通过构造适当的映射,用Banach压缩映射原理得到它们非振动解存在的充分条件,进一步完善动力方程的振动性理论.     

n阶泛函微分方程的非振动解

给出了一类n阶泛函微分方程的有界非振动解和一切非振动解渐近趋向于零的若干充分条件.     

脉冲时滞差分方程的渐近性和振动性

研究了一类线性脉冲时滞差分方程,并给出方程非振动解的渐近性态和所有非平凡解振动的判据.     

一类一阶中立型时滞微分方程的振动性

讨论了一类中立型微分方程解的振动性，得到了此类方程存在非振动解或一切解振动的充分条件．     

一类三阶拟线性微分方程非振动解的存在性

利用Schauder-Tychonoff不动点定理讨论一类三阶拟线性微分方程的振动性理论,分析此方程在满足特殊条件时,其非振动解的结构以及特殊非振动解存在的充分必要条件.     

二阶线性中立型有界时滞微分方程非振动解的存在性

研究一类二阶线性中立型有界时滞微分方程非振动解的存在性问题，建立非振动解存在的判定准则。     

时标上具有振动系数的中立型动力方程非振动解的存在性

考虑时标T上的具有振动系数的二阶中立型动力方程非振动解的存在性,通过构造适当的映射,用Krasnoselskii压缩映射原理得到其非振动解存在的充分条件。     

二阶中立型微分方程的振动性和渐近性

研究了一类具有变系数二阶中立型微分方程的非振动性和振动性．讨论了方程的非振动解的渐近性．给出了方程的所有解振动的充分条件．所得结论推广了已知的一些结果．     

高阶非线性中立型差分方程组的非振动解

研究了一类高阶非线性中立型差分方程组非振动解的存在性.利用krasnoselskii不动点定理,获得了该方程组存在非振动解的充分条件.     

具比例时滞的二阶非线性中立型微分方程解的定性性质

研究具有比例时滞和正负系数的二阶非线性中立型微分方程[x（t）±r（t）f（x（αt））]″＋p（t）g（x（tβ））-q（t）h（x（tγ））=0,建立方程解的振动以及非振动解渐近稳定的充分条件。     

二阶非线性中立型时标动态方程非振动解的存在性

 利用Krasnoselskii不动点定理,建立了研究二阶非线性中立型时标动态方程的非振动解的存在性条件。所得结果包含二阶非线性中立型微分方程相应的结论,并给出二阶非线性中立型差分方程新的判别准则。     

中立型泛函微分方程解的振动性(Ⅱ)

在 C>1时讨论了方程d/dt[x(t)—cx(t—r)]+sum form i=1 to n P_i(t)x(t—r_i)=0解的振动性充分性判据.证明方法上纠正了已有文献中的一些错误,并对一些错误结论给出了反例;给出了一些非振动解的存在性条件.     

二阶微分方程组边值问题2个正解的存在性

讨论了二阶微分方程组x″(t)+λa(t)f(x(t),y(t))=0,y″(t)+λb(t)g(x(t),y(t))=0,0≤t≤1,x(0)=y(0)=x′(1)=y′(1)=0,其中f,g连续,并赋予f,g一定的增长条件,证明了方程组至少存在2个正解。     

一类二阶非线性微分方程的非振动准则

本文用能量函数方法得到了一类二阶非线性微分方程的几个非振动准则,推广了Lynn H Erbe的结果。一九八五年Lynn H·Erbe在文[1]中,用能量函数的方法讨论了二阶非线性微分方程y’’+q(x)y~γ=0 γ>0是既约分数,q(x)是正的局部有界变差函数,对前人的若干非振动准则作了改进。我们把这种方法进一步推广用于另一类二阶非线性微分方程(r(x)y’)’+q(x)y~γ=0,也能得到新的一些非振动准则。现陈述于后。     

高阶变系数函数方程解的振动准则

利用反复迭代的思想方法,讨论了一类高阶变系数函数方程x(g(t))=p(t)x(t)+〖DD(〗m〖〗i=1〖DD)〗Q_i(t)〖DD(〗s〖〗j=1〖DD)〗〖JB(|〗x(gk_j+i(t))〖JB)|〗a_jsgnx(gk_j+i(t))解的振动性,给出了这类函数方程一切解振动的几个充分条件:如果存在整数n0,使得lim〖DD(X〗t〖DD)〗sup〖DD(〗m〖〗i=1〖DD)〗Qi(t)〖DD(〗s〖〗j=1〖DD)〗〖JB2*［〗〖DD(〗kj+i-1〖〗k=1〖DD)〗p(gk(t))〖JB2*］〗aj1〖KG1.5mm〗(t〖XC152HSW1.TIF;%85%85,JZ〗I),则上述方程的一切解振动;如果存在一个整数n0,使得lim〖DD(X〗t〖DD)〗sup〖JB2*［〗p(g(t))〖DD(〗m〖〗i=1〖DD)〗Qi(t)〖DD(〗s〖〗j=1〖DD)〗〖JB2*［〗〖DD(〗kj+i-2〖〗k=1〖DD)〗pn(gk(t))〖JB2*］〗j+〖DD(〗m〖〗i=1〖DD)〗Qi(g(t))〖DD(〗s〖〗j=1〖DD)〗〖JB2*［〗〖DD(〗kj+i〖〗k=2〖DD)〗pn(gk(t))〖JB2*］〗j〖JB2*］〗1〖KG1.5mm〗(t〖XC152HSW1.TIF;%85%85,JZ〗I),则上述方程的一切解也振动. 并且给出了该方程在差分方程中的若干应用.     

非线性微分方程的振动准则

本文给出二阶非线性微分方程 (a(t)x′)′+m(t)x′+Q(t,x)=P(t,x,x′)一切解振动和至少存在一个不振动解的几个判别准则。所给定理包含和改进了某些已知结果。     

一类发展的p(x)-Laplace方程解的存在唯一性

讨论一类发展的p(x)-Laplace方程ut=div(a(x,t)|▽u|p(x)-2▽u)+f(u,x,t)解的存在唯一性.不同于此前的研究,文中假设a(x,t)≥0,且当x∈Ω时,a(x,t)>0,解的稳定性是建立在一个合理的部分边界条件u(x,t)=0,(x,t)∈Σ1上,其中Σ1? ?Ω ×(0,T)仅仅是一...     

由强迫函数诱导的高阶泛函微分不等式的有界振动

本文考虑了非线性泛函微分不等式Ｘ（ｔ）｛ＬｎＸ（ｔ）十ｆ（ｔ，ｘ（ｇ１（ｔ））），…Ｘ（ｇｍ（ｔ）））－ｈ（ｔ）｝≤０．（当ｎ为奇数时）（１）ｘ（ｔ）｛Ｌｎｘ（ｔ）－ｆ（ｔ，ｘ（ｇ１（ｔ）），…Ｘ（ｇｍ（ｔ）｝≥０（当ｎ为偶数时）（２）的振动问题，得到了不等式（１）和（２）的一切有界解振动和一切解振动的充分条件．     

一类具有偏差变元的二阶泛函微分方程周期解

利用重合度理论,研究一类具有偏差变元的二阶微分方程x″+f(t,x′(t))+g(t,x(t-τ(t)))=p(t)的周期解的存在性问题.其中,f,g∈C(R×R,R),且对任意的x∈R,g(t+ω,x)=g(t,x),p∈C(R,R),τ∈C(R,R)是ω-周期的.在不要求对所有的y∈R,函数f(t,y)≤0(f(t,y)≥0),t∈R的情况下,得到该类方程至少存在一个ω-周期解的充分条件.