生成元集上的自由l-群

本文证明了每个l-群是生成元集上的自由l-群的商,进而证明了每个l-群都有一个自由l-分解;同时给出了与自由l-群有密切关系的有限相关l-群的一个等价条件。     

自由交换l-群

本文通过格序群的l-理想和商群,刻划出偏序群上自由l-群的一个表示.     

1—群的稳定子群

本文描述了稳定子群的特征,特别给定了它作为素子群是极大的一些等价条件。     

1—群自由积的非2可迁表示

A.M.W.Glass给出了有理数集Q上两个l-群的l-自由积的2-可迁表示.本文在作者已经得到两个l-群的l-自由积的高O-可迁表示的基础上给出自然数集N上l-群的自由积的非2可迁表示.     

准素子群的正规化子具有给定指数的有限群的幂零长

研究了已给准素子群的正规化子指数的有限群，给出了所有准素子群的正规化子有素数幂指数的有限群的幂零长的界。     

具有给定指数的有限群的p-长

本文研究准素子群正规化子有素数幂指数的有限群,证明了:如果一个有限群G的所有准素子群的正规化子有素数幂指数,则对于任意素数p,G的p-长小于等于1.     

自由函子与O-张量积函子的关系

在假设 G、H 是两个半序群,G■H 是 G 与 H 的 O-张量积,F(G),F(H),F(G■H)分别是半序群 G,H 和 G■H 上的自由 l-群的情形下,本文证明了存在 l-同构 F(G■H)=F(G)■F(H).     

子群的M-可补性对群结构的影响

若存在子群K使得G=HK,且对于H的任意极大子群H1,有H1K为G的真子群,则称子群H在G中是M-可补的.利用M-可补子群的性质对p-幂零群结构进行研究,得到一些新结果:①设G是有限群,p是|G|的奇素因子,P∈Sylp(G),则G是p-幂零群当且仅当P在G中M-可补,且NG(P)是p-幂零群.②设G是有限群,p是|G|的奇素因子,P∈Sylp(G).若P的任意极大子群在G中M-可补,且NG(P)是p-幂零群,则G是p-幂零群.     

准素子群正规化子有素数幂指数的有限群

研究准素子群正规化子有素数幂指数的有限群。证明了：如果一个有限群G的所有准素子群的正规化子有素数幂指数，则对于任意素数p，G的p长≤1。同时也给出了其它相关结果。     

正则子群与强正规值格序群

证明了强正规值格序群是Ｏ－群的充分必要条件是其正则子群集是线性序集。     

格序环上矩阵环理想的一些性质

讨论格序环(即l-环)上的l-矩阵环的l-理想,建立l-环理想与l-矩阵环理想之间的关系.     

半素子模的判别定理

本文中,我们证明了如下主要结果: 1 如果M为任意R—模,K是M的子模,则K是M的素子模当且仅当C(K)=M/K是m—系。2 设M为R—模,K是M的子模,则K是M的半素子模当且仅当C(K)是n—系。     

l-群的同构定理

利用l-群的同态基本定理,证明l-群的同构定理,把群的同构定理推广到l-群中.     

相对满可缩模与Morita对偶

设l为右R-模类,利用模类l引入l-满可缩模和C-余满可缩模,给出其关于直和和直和项封闭的性质,并刻画了循环l-余满可缩环.在Morita对偶下证明了l-满可缩模与l-余满可缩模构成Morita对偶对,并得到l-余满可缩模与其自同态环的l-余主右理想性质之间的关系.     

3-正则Cayley图的l-边-连通度

介绍了l-边-连通度的定义及定义在抽象群上的Cayley图;利用构造最小l-序列边割的方法,结合Cayley图的性质,研究了3-正则Cayley图的l-边-连通度;给出并证明了l为2、3、4时的l-边-连通度λl(G);同时,给出了对n-正则Cayley图的l-边-连通度的推论.     

大(小)凸l-子群

为研究格群的结构,本文引入了大(小)凸l-子群的概念,研究了其基本性质,给出了大(小)凸l-子群的实例,并给出了在一定条件下,大(小)凸l-子群在凸l-子群格中的特征。