一个求解线性双层规划的全局收敛算法

用线性规划对偶理论讨论了线性双层规划的最优性条件，利用下层问题的对偶间隙，将线性双层规划转化为目标函数带惩罚项的单层问题，通过对转化后的单层问题进行求解，给出了一个求解线性双层规划局部最优解的方法，然后引进一种割平面约束来修正当前局部最优解，直到求得线性双层规划的全局最优解。提出的算法具有全局收敛性，并通过一个算例说明了算法的求解过程。     

一类分式双层规划的解及其性质

讨论一类双层规划：第一层中的目标函数是分式且约束是线性的，第二层是带参数的线性规划。给出了这类双层规划具有恰当罚函数的充要条件，以及这类问题的解的一些性质。     

一类具有多重二层决策的线性双层规划问题及其推广

讨论一类极小化双层规划问题:其第一层是线性规划,第二层是K(K≥1)个带有参数的线性规划;给出了这类双层规划问题具有恰当罚函数的充要条件,并且指出此类问题在一定条件下解的性质;考虑了第一层目标函数为线性分式函数而其余条件不变时的推广问题,得到了类似的结果.     

基于可信度法求解区间双层线性规划问题

采用区间数可信度方法, 给出区间双层线性规划问题可行域和最优解的概念, 并利用单层与双层规划最优值区间方法和极大极小算子, 构建区间双层线性规划问题的确定等价模型. 数值算例结果表明该方法有效.     

弱线性双层规划问题的罚分解方法

主要研究弱线性双层规划问题的求解方法.首先利用线性规划的对偶理论和罚函数方法思想,将弱线性双层规划问题转化为一个单层非线性规划问题.进一步把该单层优化问题分解为两个含有罚参数的线性规划问题,设计了一个罚分解方法,并用一个简单算例说明了所提出方法的可行性.     

一类具有多重二层决策的线性分式双层规划

讨论一类极小化双层规划问题:其第一层目标函数是线性分式函数,第二层是K(K≥1)个带有参数的线性规划.给出了这类双层规划问题有解的一个充要条件,并且证明了该问题的解可以在多面体的某个顶点处达到.     

一类双层规划的恰当罚函数的存在性

本文讨论的极小化双层规划是：其第一层中的目标函数是凸的且约束是线 ，其第二层是带有参数的线性规划。本文提出了一种恰当罚函数法，给出了此双层规划具有这种恰当罚数法的充要条件。与线性双层规划的有关结果相比较，本文的推广是两方面的，其一是目标函数可以为非线性，其二是第二怪中的目标函数允许在两层中的线性约束所刻划的多胞形上为无下界。     

一种0-1型双层线性规划的分支-定界法

针对上下层变量都是0-1变量的双层线性规划问题,在通过对其模型结构特点研究的基础上,结合双层线性规划问题的定界理论,给出了一种便于求解、结构简单的定界函数和寻找问题全局最优解且基于深度优先的搜索准则,由此提出了一个求解0-1型双层线性规划的分支-定界法.提出的算法具有全局收敛性,并通过算例说明了算法的求解过程.     

基于结构元理论的模糊非线性规划求解方法

针对目标函数与约束函数含有多个模糊数参数的非线性规划问题,应用模糊结构元理论优化求解.利用结构元理论研究模糊值函数问题,得到了多参数函数转换成单参数函数的方法,将多模糊数参数非线性规划问题化简为仅含有一个模糊数参数(即结构元)的非线性规划问题.通过结构元方法构造的自然序,将该规划问题转换成经典的非线性规划问题,并且二者同解.实例分析验证了方法的有效性.     

优先发展策略下的高等教育最优投资双层规划模型

高等教育投资具有“双层”的特点，上层为主管部门，下层为高等学校．分析了优先发展策略下高等教育最优投资的层次及步骤，分别建立了保证优先发展学校最优投资和用剩余资金对全部学校无差别最优投资双层规划模型，给出了上、下层最优投资方案的确定方法．通过扩大可行解范围，将双层规划模型转换为单层线性规划模型，证明了两者最优解的等价性，设计了求得模型最优解的多项式算法，最后给出了应用举例．     

双层优化交通模型及其算法

提出了一个用于交通工程实践的考虑用户路径选择行为的两层数学规划模型.该模型可以应用在交通网络 设计、道路收费、交通信号灯配时等方面.分析了两层规划模型的特性和求解难点所在.并提出了一种基于路段变 量的连续可导的边际函数和距离函数,从而把两层规划转化成单层规划问题.通过把距离函数罚到目标函数上,转 化后的单层规划问题可以方便求解.     

多目标凸规划凝聚同伦内点算法

研究凝聚同伦内点法求解多个约束的多目标凸光滑优化问题. 用凝聚函数将多目标凸函数凝聚为单目标凸函数, 再利用凝聚函数将多个凸约束凝聚为单个凸约束, 使原来的多约束多目标凸优化转变为单目标单个约束的凸规划问题, 再利用同伦内点法求得单目标凸优化的最优解, 即为原多目标凸优化的弱有效解.     

拥挤交通网络中交通分配和信号控制的组合

提出交通网络中交通分配和信号配时的组合模型．模型被表示为两层规划．低层表示具有排队约束的wardrop均衡模型，预测驾驶员对信号控制模式如何响应．上层确定最优信号控制以达到网络出行时间最小．     

分离错误最小化的极大熵方法

分离错误最小化是支持向量机的基本问题之一．一种形式是最小化分离错误点的偏离和，这是一个不可傲优化问题，笔者提出用极大熵函数将其转化成可微凸规划问题来处理，得到原问题的近似最优解。     

用数学规划法求解天然气管道最优分配问题

建立了一种求解天然气系统最优分配问题的新方法。在数学模型中,引入连续变量代替离散的决策变量,这些连续变量是管道的“分段长度”,将混合整数非线性规划问题转化成连续的非线性规划问题。然后,用分解法求解连续的非线性规划问题。原来的非线性模型被分解成两个优化子系统：第一阶段子系统和第二阶段子系统。两个子系统之间的联系是天然气流速和管道“分段长度”,第一阶段计算出来的天然气流速作为输出变量代入第二阶段,第二阶段计算出来的管道“分段长度”作为输出变量代入第一阶段,它们在两个子系统之间反复迭代直到达到收敛标准。     

单调优化的一种新的凸化、凹化方法

单调优化是指目标函数与约束函数均为单调函数的全局最优化问题.本文对严格单调函数提出一种新的凸化、凹化方法,进而将单调优化问题转化为等价的凹极小问题或反凸规划或标准D.C.规划问题.     

一类非凸D．C．约束优化问题的UV-分解理论

UV-分解理论是近年来解决非光滑凸函数的二阶近似的一种有效的方法,并应用于解决非光滑凸函数的最优化问题。主要应用UV-分解理论对于一类D．C．函数的约束优化问题进行研究,借助于近似次微分的概念,得到类似的UV-空间分解,以及空间分解下的相应U—Lagrange函数与其最优解集W（u）的相关性质和二阶近似的结果。     

对双层规划最优解的进一步研究

对双层规划BLP（Bilevel Programming）的最优解作了进一步的研究。由于双层规划的最优解一般不是Pareto最优解，本文给出5种有效解的定义，并指出所定义的有效解有更重要的实际意义。     

高效计算时间最优轨迹的牛顿-共轭梯度增广拉格朗日方法

基于牛顿-共轭梯度(Newton-CG)增广拉格朗日算法, 给出了一种计算机数控(CNC)系统时间最优轨迹规划问题的高效求解方法. 通过非线性变量代换, 时间最优轨迹规划问题被表述为一个固定时间域的凸最优控制问题. 基于扩展极大值原理, 证明了弦误差与分轴加速度约束的时间最优轨迹具有bang-bang的约束结构. 基于控制向量参数化方法, 问题被转化为具有无穷维约束的半无穷规划问题. 通过构造拉格朗日函数, 约束优化问题转化为一系列无约束问题. 由于问题凸性, 故迭代求解采用高效的线搜索Newton-CG方法. 通过求解给定测试路径的时间最优轨迹规划问题, 验证了所提方法的有效性.     

非线性半定规划的雅可比唯一性定理

提出了非线性半定规划的雅可比唯一性条件,证明在这一条件下,刻画 KKT 条件的映射在KKT点处导数是非奇异的。在雅可比唯一性条件下,证明了非线性半定规划的稳定性定理并建立了下层为非线性半定优化问题的一类特殊双层规划的必要性最优条件。