半球面与半平面安排以及Linhart的一个猜测

首先给出半球面安排与半平面安排之间的一些联系，然后得到关于半平面安排的权和的一个方程.在此基础上证明了J.Linhart关于权和的一个猜测.     

非循环与邻接安排及Linhart的一个猜测

首先给出两类特殊的半球面安排和半平面安排,即非循环安排和邻接安排的定义;得到了它们的参数满足的一些方程．在此基础上,证明了J．Linhart关于半平面安排中权不超过k的面的个数的上界的猜测．     

各向异性半平面的拼接问题

本文运用解析函数边值问题和奇异积分方程理论，探讨了两各向异性半平面的拼接问题，导出了其封闭形式的解，并给出特例，得到了数值结果。     

半平面多圆孔多裂纹反平面问题

运用复变函数及积分方程方法,求解了半平面域多圆孔多裂纹反平面问题．建立了两种类型的基本解．利用叠加原理和所得的基本解并沿圆孔和裂纹表面取待定的基本解密度函数,可得一组基本解密度函数为未知函数的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程．通过该积分方程组的数值求解可以得到密度函数的离散值,进而得到裂纹尖端的应力强度因子．     

应用半平面解答的边界元法求解位势问题

传统的边界元法求解位势问题,均采用拉普拉斯方程的基本解.本文将位势问题的解答设定为有限个半平面解答的线性组合,它精确满足城内方程.然后令解答在N个边界点满足给定的边界条件,求解设定解答中的待定常数.该方法简单,避免了奇异积分,方程组系数     

一个平面点集的问题

平面上有限点集Ｓ与半平面的交称为Ｓ的半空间，恰包含ｋ个点的半空间称为Ｓ的ｋ－子集，Ｓ的ｋ－子集的个数记作ｆｋ（Ｓ），令ｆｋ，ｎ＝ｍａｘｆｋ｜Ｓ｜＝Ｎ（Ｓ），对ｋ〈ｎ／２本文求得ｆｋ，ｎ。     

复合半平面的边界元法

两种不同介质的半平面结合在一起的问题是非均质的复合半平面问题。本文利用Fourier变换,从平面应变问题的Kelvin奇异解出发,构造了复合半平面的解。用边界元法实施复合半平面解可以解决有关非均质的一大类岩石力学问题。无限半平面问题可以看作是复合半平面问题的特例。还给出了与理论解比较的算例以及在岩右力学中应用的几个实例。     

上半平面的Bloch空间和增长型空间上的复合算子的谱

研究了上半平面Bloch空间和上半平面增长型空间上的复合算子,证明了一类Bloch空间上复合算子的谱是闭单位圆盘,并刻画了一类增长型空间上复合算子的谱.     

关于欧氏空间中超平面族的一个猜测

在欧氏空间R~n放置n个处于一般位置的超平面,由此而分割出的有界凸多面体的集记为{C_1,C_2…,C_r},用v(Ci)表示Ci的顶点个数。本文讨论数v(n,d)=min _i~(max){v(Ci)},这里的最小取遍所有可能的处于一般位置的放置。Kusner指出v(n,2)=4,n≥4,并猜测v(n,d)=2d,n≥2d≥2。本文证明这个猜测在d=3时不正确。     

关于Erdōs猜想的推广(英文)

本文证明了关于不相交覆盖系的Erdos猜想的如下推广形式:设g,为Z上的周期函数,正整数n为其正则周期(即n_为其周期且有n_次本原单位根u使得,s=1,2,…k.如果n_1,…,n_k的最小公倍数不是周期函数g=g_1+…+g_的最小正周期,则必有s,t(1≤s,t≤k)使得n_=n_且g≠g.     

关于树的几何反比度的一个猜想

证明了张玉忠,周厚春文中的一个猜想,设Ｔ为ｎ个点的树,则Ｔ的几何反比度Ｒｃ（Ｔ）≤１／２（ｎ＋２√２－３）,ｎ≥３,且对于特殊情形,得到比猜想更好的结果,从而说明春猜想对于树是成立的。