广函空间上算子的亚椭园性

本文推广了亚椭园性及拟局部性的概念。对映一个广函空间到另一个广函空间的算子定义了亚椭园性和拟局部性,分析了它们的基本性质,并提出富里叶积分算子具有亚椭园性的一个充分条件。     

次主型微分算子

本文引进了线性偏微分算子的次主部概念,从而把Hormander主型算子类扩大为次主型算子类,可概括更多的可解微分算子,例如某些重特徵的线性微分算子,特别是抛物型算子。     

超椭园积分与五次系统

本文研究在高压输电网的设计中出现的一类五次系统首先,在参数空间内对自治的Hamilton系统给出了当参数变化时(2)_(ε=0)的各种相图;其次利用超椭园积分给出了有界闭轨的参数方程;接着讨论了围绕原点的闭轨道族周期的单调性;最后研究了扰动系统(2)_ε的次谐波分枝和走向浑沌的条件。     

二阶椭园型方程的广义解

本文对方程(1)的广义解υ∈■(G)nW_2~2(G),在条件(2),(3)下,证明其必属于C′_λ(G),又在增添附加条件(6)下,证明了广义解的弱最大值原理和唯一性定理的等价性,对非散度型的二阶椭园型方程的研究,远没有散度型方程情形解决得彻底。Cordes[1]曾经作了尝试,不要求利用系数的连续性来估计解本身和解的梯度的HOlder系数。然而却要附加某种条件——Cordes把它叫做K_ε一条件和K_ε′一条件,只有在n=2的情形,K_ε一条件和K_ε′一条件(对适当小的ε)不是一致椭园性的补充限制,然而随着n的增大,限制越来越严。本文在增加要求方程二次项系数a~(αβ)(χ)连续性假定下,对n>3情形利用Morrey[2—4]方法证明广义解的梯度的HOlder连续性,此外还证明在a(χ)∠0的前提下(这正是古典最大值原理所要求的条件),广义解的唯一性定理和弱最大值原理的等价性。对于散度型方程的情形,同样的原则是成立的(见[5])。但是本文实际并没有完成唯一性定理或弱最大值原理的证明,虽然我们相信这很可能是成立的。     

关于重特征线性偏微分算子亚椭园性和局部可解性的一类判别方法

按照[1]中的思想,本文把对于重特征线性偏微分算子亚椭园性和局部可解性的讨论化成了对一类主型算子亚椭团性和局部可解性的讨论。由此得出了判别重特征线性偏微分算子亚椭园性和局部可解性的若干充分条件。     

二阶椭园型复方程的复合边值问题

§1、一类二阶复方程复合边值问题的提法本文主要讨论形如下的二阶一致椭园型复方程:     

二阶椭园型复方程解的函数论性质

<正> §1 引言文[1]讨论了平面多连通区域D上二阶一致椭圆型复方程(1.1)解的表示定理、凝聚原理(收敛性定理)及第一边值问题,但假定了其系数A_j(z)(j=1,2,3,)在D上有界可测,而且在收敛性定理中假定了(1.1)在D内的解序列{u_n(z)}及其微商序列{u_(nz)(z)}都在D内闭一致有界。本文只假定其系数     

二阶非线性椭园型方程的复合边值问题

一、二阶方程复合边值问题的提法与主要定理的叙述在[1]中讨论了平面多连通区域D上二阶非线性一致椭园型方程     

二阶非线性椭园型方程的Poincare边值问题

<正>~~     

关于具有间断次线性项的椭园方程

本文考虑如下椭园问题：－Δｕ＝ｕｑｈ（ｕ－ａ）,ｘ∈Ωｕ＞０,ｘ∈Ωｕ＝０,ｘ∈Ω其中ΩＲＮ为有界域,０＜ｑ＜１,ｈ（ｔ）＝１,ｔ≥００,ｔ＜０｛,ａ＞０为参数．我们用变分法结合上、下解方法,给出了一个关于上述方程解的存在性及多解性结果．     

关于非线性椭园型方程组的弱Harnack不等式

§1.主要结果与辅助引理本文考虑如下的二阶椭园型非线性方程组divA~i(x,u,Du)=0,i=1,2,…,N (1.1) 设ΩR~n是一个有界开区域,函数u∈H_2~1,loc(Ω,R~n)称为方程组(1.1)在Ω上的一个弱解,如果它满足(见[3])     

退缩椭园型方程广义解的局部估计

本文应用Ｍｏｓｅｒ方法建立退缩椭园型方程： 的广义解在区域内部和边界点邻域的局部估计与Ｈａｒｎａｃｋ不等式,并讨论解在区域内部和在边界 点的连续性。     

关于主型和非主型算子的基本解

本文利用复空间的积分,确切些说,利用类似于Hrmander台阶积分的复域积分,对某些具变系数的线性偏微分算子,包括某些主型算于及某些具高重数特征的非主型算子,构造了D′中的基本解(全局的)。     

四阶非线性椭园型方程组解的性质与一个边值问题

引言本文中,我们先将在一定条件下的四阶非线性椭园型方程组化为复形式的方程,然后给出一致椭园型复方程于单连通区域上解的表示式与存在定理;为了讨论在某些条件下的一致椭园型复方程的一种边值问题的可解性,我们构造了适合齐次边界条件的积分算子,并且用     

关于非线性椭园型方程径向对称解的唯一性

证明了一类非线性椭圆型方程径向对称解的唯一性。     

椭园型方程广义解的Hlder连续性

本文对文[1]作如下推广:文[1]关于α(x)和,f(x)是在α(x),f(x)∈L_p(G),p=n/(1-λ)条件下([1]中误为p=n/(2-λ))得到一系列结果,本文在α(x),f(x)∈L_p(G),     

一类高阶椭园型方程谱的带权估计

考虑高阶椭园型方程谱的带权估计，利用方程谱理论、分部积分和Schwartz不等式等方法，建立了用前n个谱来估计第n＋1个谱的上界的不等式，其估计系数与所讨论的区域度量无关，其结果是一些研究的进一步推广，在力学和物理学中有一定的应用价值。     

B样条函数在解椭园型方程中的应用

用Galerkin方法解二维变系数椭园型方程边值问题的一个关键是选择合适的基函数。本文用一种二元B—样条函数作为基函数。建立二维边值问题所对应的线性方程组,并写出它的具体形式,为实际应用和计算机编程提供方便。