正定核及其本征值

一、引言 设Q=(0,1)×(0,1),K∈L~2(Q)是对称的,即熟知,由下式定义的积分算子T Tf(x)=integral from 0 to 1(K(x,y)f(y)dy是L~2(0,1)上紧对称算子,它有无穷多个实的本征值{λ_n},当n→∞时,λ_n→0。如果{φ_n}是T的直交规格化本征函数列,那末在平均收敛意义下,可把K(x,y)作如下展开:     

本征值问题的图形理论

本文给出了用图形表示的齐次线性方程组解的普遍形式.量子化学和其它领域经常遇到齐次线性方程组形式的本征值问题,典型代表如简单分子轨道理论中的能级和分子轨道,我们曾以三条定理的形式给出了封闭解.实质上,三条定理对一般的齐次线性方程组是普     

本征值问题的有限元方法的加速

算子本征值问题的有限元离散必然导致大型矩阵的广义特征值问题。这种问题很难计算。因此,研究这方面的加速算法很有理论与实际意义。目前,在矩阵特征值计算方面已有了较多的研究。而本文是从算子本征值问题的离散过程来研究的。在冯康教授的启示下,把文献[1]中关于非线性方程加速收敛的思想推广到算子本征值问题,提出了关于算子本征值问题的一种加速计算方法。     

量子化学中的复广义本征值问题

在晶体和高聚物的电子能带计算中总是出现复广义本征值问题。针对某一具体的晶体或高聚物,复广义本征矩阵方程的建立和求解都是比较复杂的,本文对此作出了改进。     

路径图本征值问题定理的证明

前文给出了利用一级化学反应路径图G_r求取相应的本征方程、本征值和本征向量的三个定理,本文将给以数学上的证明。λE—K用Coates图G_c表示时,是每点有圈的n点图,圈的权为λ—k_(ii),若k_(ii)≠0,则     

本征值问题图形理论的几条推理

一、引言图形理论指出,可以将每一个行列式A与一个图形G对应起来,行列式的m个对角元a_(ii)(i=1,2,…,m)即为图形G的m个点g_(ii)(或g_i)的值,图G的i,j(i≠j)两点之间的连线有两条,从i到j的连线g_(ij)的数值等于—a_(ij)(非对角元的负值),从j到i的连线g_(ji)的数值等于—a_(ji),连线按顺时针方向用箭头表示。这样,一个行列式和一个图形有确定的对应关     

具理想壁的谐振腔中的本征值问题

对填充着均匀各向同性媒质的谐振腔,和M(?)ller曾用不同方法证明了其本征频率的离散性、本征函数的完整性。在各向异性媒质中电磁场的特性与各向同性时相比是有许多差別的,其数学处理也出现一些困难,1962年顾福年讨论了各向异性媒质中Maxwell方程的算子的对称性,断言本征值必定存在,但未给出确切的证明。     

广义本征值并行计算及在晶体能带中的应用

本文提出一个利用“黑匣子”思想并行求解高阶广义矩阵本征问题的分块消去迭代算法,并在国家智能计算机研究开发中心研制的大规模并行计算机曙光1000上成功地解算了非线性光学晶体电子结构计算中的1572阶复共轭对称矩阵偶的广义矩阵本征问题,应用于中国科学院福建物质结构研究所陈创天等人发现的LBO非线性光学晶体电子结构分析,使用能带方法完成了该晶体电子态的自治计算.我们对新算法进行了迭代过程收敛性、误差分析、并行设计、并行效率的分析研究与数值实验.     

关于Sturm-Liouville型本征值问题配置解的校正方法

§1。引言 在量子力学中经常需要求解所谓Sturm-Liouville型本征值问题:这里P(t)≥(?)>0,p(t)≥(?)>0,(?)t∈[0,1]。 数值求解(1)式通常可采用有限差分法,有限元素法与配置法,其中配置法以简单有效最常用。它的计算方法是:取[0,1]上等距结点,t_i=ih,i=0,…,n,h=1/n。用Q(t)表示三次B样条函数,配置解{λ_h,y_h}由代数本征值问题决定,即令     

Hammerstein型非线性积分算子的固有值和固有元

本文讨论了具有变号核k(x,y)的Hammerstein型非线性积分方程φ(x)=integral from n=G k(x,y)f(y,φ(y))dy (1)的固有值问题,在非负核情况下的讨论,可以看文献[1—5]。设G是n维欧氏空间R~n里的有界闭域;C是G上的实值连续函数Banach空间,取上确     

本征柔性有机电子器件的研究进展

本征柔性有机电子学是近年来涌现的一项变革性的前沿交叉学科,它赋予电子材料可印刷、可折叠和可拉伸等特性,使其应用于健康医疗、柔性显示、传感探测、人工智能和脑机接口等前沿领域.为了进一步拓展本征柔性有机电子器件的应用场景,设计开发高性能、高显示度、高稳定性的本征柔性材料和有机电子器件是当前的研究重点.本文主要介绍了近年来本征柔性有机电子学相关领域的前沿研究进展,重点讨论了本征柔性材料与有机电子器件的设计和制备策略、本征柔性材料图案化工艺和集成电路,分析了本征柔性有机电子学领域的技术瓶颈和前沿问题,总结和展望了本征柔性有机电子器件的应用前景与未来发展趋势.     

本征砷化镓光导开关中的流注模型

应用耿效应电子学结合气体放电理论系统研究了高增益砷化镓(GaAs)光导开关(PCSS)的工作机理, 提出了以畴电子崩为基础的流注模型, 阐述了畴电子崩概念及其物理意义和高增益GaAs光导开关中载流子的输运过程, 阐明了光导开关中光致电离的效应和畴电子崩可能导致集体碰撞电离在局域引发雪崩现象, 分析了流注形成的临界条件, 导出了流注维持发展的临界条件解析表达式, 揭示了与非线性模式(lock-on效应)密切联系的流注的形成和发展的一般规律. 应用这个模型合理解释了高增益GaAs光导开关的实验结果、非线性现象中流注快速发展和电流的上升时间很快的物理原因, 以及非线性模式的发展过程中的各种现象.     

基于本征约瑟夫森效应的新型高温超导材料电感器

基于本征约瑟夫森效应, 提出并制作了一种新型的高温超导材料电感器. 这种电感器的实质是数目极大的约瑟夫森结的串联阵列. 在斜切20°的LaAlO₃衬底上生长出c轴倾斜的Tl₂Ba₂CaCu₂O₈高温超导薄膜, 通过光刻和Ar离子刻蚀, 在约200 μm´220 μm的尺寸内制出长3.4 mm、宽4 μm的长阵列, 相当于约7.7´10⁵个本征约瑟夫森结串联在一起. 测试结果表明当器件通过一定频率的正弦交变电流时,其两端电压与通过电流的相位差为90°, 确实表现为一个电感, 电感量约为83 nH, 与理论结果一致. 当输入交变电流幅度恒定时, 器件两端的电压与频率成正比, 进一步说明其可作为电感器应用. 结果还发现这种新型电感器不依赖于传统的电磁感应原理, 具有直流电阻为零、尺寸小和可调谐等优点, 在电子电路, 尤其在超导电子电路方面有着广泛的应用价值.     

高温超导本征结加工中的氩离子铣技术

最近, 用高温超导单晶Bi₂Sr₂CaCu₂O_8+x 制备本征结器件从而实现太赫兹辐射源的研究有较大突破, 而本征结器件的样品制作仍需细致而深入的研究. 为此我们首先借助于单晶硅, 制作了矩形的高台(mesa)结构, 观测了在不同离子加速电压和不同离子束入射角度下, 氩离子铣的刻蚀速度和刻蚀形成台阶侧壁的形貌, 给出了一种刻蚀速率高、台阶侧壁陡峭、对样品损伤小的刻蚀方案, 用此方法加工出的高温超导本征结器件在一定条件下可以得到太赫兹辐射信号.     

本征约瑟夫森结的双面制备工艺与毫米波响应

采用基于Bi₂Sr₂CaCu₂O_8+x(BSCCO)单晶的双面工艺制备本征Josephson(约瑟夫森) 结. 通过单晶解理和双面氩离子刻蚀的方法, 成功制备出单晶厚度小于200 nm, 一致性良好的本征结器件. 采用准光学系统, 研究了本征结在毫米波辐照下的响应. 垂直于ab面方向磁场的作用使本征结在毫米波辐照下出现Shapiro(夏皮罗)台阶, 而且各个结的约瑟夫森振荡是相位锁定的.     

基于极性晶格振动的本征型超常电磁介质

具有反常电磁参数的新型介质材料由于其新颖的物理性质和广阔的应用前景引起了 越来越多的关注, 其使用频率范围也逐渐由微波段向可见光频段发展. 目前, 典型的超常介 质材料主要由人工设计的金属周期结构来实现, 但是到红外以上的光频段, 这类人工结构面 临着加工技术、物理学和材料学极限等方面制约. 因此, 摆脱人工结构而探索材料本征特性 与电磁波的相互作用行为, 寻找来自材料本身的超常电磁特性, 将成为高频超常电磁介质和 器件的重要发展方向之一. 在红外波段本征超常电磁介质的研究方面, 利用极性晶格振动和 电磁波相互作用机制实现超常介电常数是一个新的研究方向. 本文较详细地介绍了该机制 原理及其在实现超常电磁介质方面的应用和取得的主要研究成果.     

广义超解析函数论的一个积分算子

其中i和e是A.dougtis代数的两个元素，它们服从乘法律i~2=-1,ie=ei,e~n=0,n是某个正整数;a和b是定义在全平面E内的复函数;w,A,B和d都是超复函数——从平面E到这个代数的映射。称方程w=0的解为广义超解析函数。R.P.Gilbert和G.Hile,W.L.Wendland以及H.Begehr等对广义超解析函数建立了类似于N.H.Bekya的广义解析函数论的一系列结果。     

Hammerstein型非线性积分算子的固有元

设E为实Banach空间,D(?)E为有界开集,Γ≡(?)D。关于全连续向量场的旋度,我们证明了下面两个定理。     

一类振荡积分算子的加权模不等式

一、引言 让我们考虑下面形式的振荡积分算子:■(1.1)其中P(x,y)为一R~n×R~n上的实值多项式,K(x,y)是标准的Calderón-Zygmund核,即K(x,y)满足     

积分核与Hammerstein非线性积分算子

在Hammerstein非线性积分方程的讨论中,核函数k(t,s)的性质起重要作用。因此弄清关于核函数k(t,s)的各种假设之间的关系,减弱核函数k(t,s)的条件是很有意义的工作。