基于多重网格法的MT正演模型边界截取

为了验证基于多重网格法边界截取的效果,通过数值模拟,分别对大地电磁法问题的均匀半空间模型和三层模型进行基于多重网格法的边界截取研究和分析.采用加权平均法产生粗网格上系数矩阵,并与传统的方法对比.研究结果表明:粗网格加权平均法的渐进收敛性明显比Galerkin法(采用简单的插值矩阵)的好,但比粗网格近似的几何法的渐进收敛性略差;收敛性的广义Fourier谱分析在大地电磁法中对介质的非连续性不敏感,不能区分模型参数变化所引起的收敛性变化;随着边界截取的增加,满足特定收敛标准的数值解与理论解偏差增大;当截取到的深度约为趋附深度的2倍时,截取后的计算结果接近理论值,说明基于多重网格法的边界截取有效.     

泊松方程的边界节点解法

边界节点法是一种将边界积分方程和移动最小二乘近似方案相结合的边界型无网格法．对于求解泊松方程的边界元方程中的区域积分,采用多重互换法把区域积分转化为边界积分,然后用边界节点法求解边界积分方程．给出了用多重互换法把区域积分转化为边界积分的收敛性证明．数值算例验证了这种方法的实用性和有效性．     

凹角区域泊松方程边值问题的CEFE与NBE耦合法求解

基于自然边界归化原理,给出了曲边有限元与自然边界元耦合法.利用耦合法求解凹角区域上泊松方程的边值问题,得到了近似解的误差估计和收敛性.数值实例验证了耦合法的优越性.     

关于一种固支边异形圆板挠度试函数的研究

从解的收敛性，位移边界条件及内力边界务件等方面论证了一种固支边界异形圆板挠度试函数的形式，为利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法或Ｒｉｔｚ法求解这种板的弯曲问题提供了如何选择挠度试函数的途径。     

重调和外问题的奇异边界法

将无网格奇异边界法应用于重调和外问题.利用奇异边界法引入源点强度因子来解决基本解方法中当源点和配点重合而引起的奇异性,从而避免了基本解方法中的虚拟边界选取难题.通过加减法原理和反插值技术求出源点强度因子,将问题的解表示为基本解的线性组合.通过实例验证了方法的准确性和收敛性.     

化学反应中的自由边界问题的计算

本文利用MEYER的不变嵌入法,计算边界类似于Stefan问题的化学反应中自由边界问题,并进一步讨论它的收敛性,以及改进MEYER的不变嵌入法,使改进后的计算精度更好。     

移动最小二乘近似函数中样条权函数的研究

局部边界积分方程方法是无网格方法的一种，它采用移动最小二乘近似试函数，且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分．本文详细研究了移动最小二乘法中样条权函数的构造及其性质，并将各种样条权函数应用于弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法中，研究了它对计算结果的收敛性、稳定性和精度的影响．算例表明，高阶样条权函数在局部边界积分方程方法中有好的收敛性、稳定性和精度．     

关于抛物型方程边界元方法的收敛性

证明了一维抛物型方程边界元方法的一致收敛性并给出了误差估计。同时指出了K.Onishi关于二维热传导方程边界元方法收敛性证明中的错误。本文所讨论的边界元方法是以依赖于时间的基本解为基础的。边界积分方程分别用常数和线性边界元来离散。     

粘弹性薄板动力响应问题的MRM方法及收敛性分析

首先在Laplace变换区域中得到了由重调和算子基本解序列给出了粘弹性薄板动力响应问题的多重互易法 (MRM )方法 .并对粘弹性薄板的动力响应问题的多重互易法给出了收敛性分析 ,证明了MRM方法导出的边界积分方程的解与边值问题基本解导出的常规边界方程的解是相同的 .采用变分方法系统分析了相应问题的边界变分方程 ,截断的MRM边界变分方程解的存在唯一性     

多边时滞脉冲反馈方法控制开关到达系统的混沌

选择边界作为Poincar截面定义周期轨,通过在每个边界(n=3)实施时滞脉冲反馈控制来控制混沌,同时对该方法的收敛性进行了理论分析以及数值验证,最后分析了多边控制与单边控制的收敛性。     

周期边界Korteweg-de Vries方程的高精度差分格式

对周期边界的Korteweg-de Vries方程建立了三层线性高精度差分格式,并用离散能量法证明了所构造数值格式解的存在唯一性、稳定性与收敛性,格式的收敛阶为O(τ2+h4).数值结果表明本文差分格式是有效的,数值解保持了与边界相同的周期性.     

Signorini问题的插值型边界无单元法

本文将改进的移动最小二乘插值法和边界积分方程结合,提出了求解Signorini问题的一种新的边界类型无网格方法——插值型边界无单元法.该方法用投影算子处理Signorini问题中的非线性边界不等式条件,然后将Signorini问题归化为边界积分方程,并用改进的移动最小二乘插值法近似未知的边界变量,然后本文分析了该方法的收敛性.数值算例表明该方法在求解Signorini问题时的可行性和有效性,相对于边界元方法也具有更好的精度和收敛速度.     

复杂边界下同位网格和交错网格水流模型收敛性

为提高计算精度,研究简单和复杂边界情况下交错网格和同位网格平面二维水流模型的收敛性。采用有限体积法离散正交曲线坐标下的控制方程,使用S IM PLEC方法求解水位。比较水流动能、最大水位修正和剩余质量源随迭代的变化过程。结果表明:1)在简单边界条件下,交错网格模型收敛性较好;2)在复杂边界条件下,两套网格模型收敛性基本相同。在恒定流计算过程中采用动能标准比最大水位修正和剩余质量标准更能有效地判别模型的稳定性。     

线性不等式约束优化问题的强信赖域算法

对一类带有非负边界约束的线性不等式约束优化问题进行了研究,提出了一种新的信赖域算法.该算法在内点法的基础上,把非负边界约束从一般的不等式约束中分离出来,化为信赖域约束的一部分,得到一个简单易解的子问题.在一定的条件下证明了该算法具有强收敛性,并给出了数值结果.     

Williams级数收敛性与边界配位法计算的可行性

含有边裂纹弹性平板的精确解是在收敛域内的级数表示形式。其表达式与Ｗｉｌｌｉａｍｓ级数表达式完全等同，对于圆形的矩形域模型，研究了其收敛域内外的边界配位法计算问题，结果表明，Ｗｉｌｌｉａｍｓ级数收敛或与裂纹长度有关。     

一类反应扩散方程的边界元分析

引入一类不同方向具有不同扩散系统的反应扩散方程的边界元方法,利用Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换导出方程的基本解,从而得到该方程初边值问题的边界积分方程和边界变分方程及其解的存在惟一性定理,证明了边界元方法的收敛性,从理论上完善了抛物型方程边值问题的边界元方法。     

凸规划的动边界组合同伦方法及其收敛性

给出动边界组合同伦方法, 在Slater条件及一种强制条件下证明了同伦路径的存在性和收敛性. 与已有的组合同伦内点法相比, 去掉了初始点为可行集内点的限制条件. 数值例子表明, 此算法是有效的.     

弹性扭转问题的多互易杂交边界点解法

将弹性扭转问题视为泊松方程的边值问题,结合正则杂交边界点法与多互易法,提出一种新的边界类型的无网格方法——多互易杂交边界点法.该方法将问题的解分为通解和特解两部分,其中通解采用正则杂交边界点方法求解,特解则利用多互易法的高阶基本解近似.因而此解法既具有边界元法和无网格法的优良特性,也避免了域内积分和布点.引入坐标变换,各向异性杆的扭转问题也得到了求解.数值算例表明,该方法精度高、效率高、收敛性好.     

Williams级数收敛性与边界配位法计算的可行性

含有边裂纹弹性平板的精确解是在收敛域内的级数表示形式，其表达式与Ｗｉｌｌｉａｍｓ级数表达式完全等同．对于圆形和矩形域模型．研究了其收敛域内外的边界配位法计算问题．结果表明，Ｗｉｌｌｉａｍｓ级数收敛域与裂纹长度有关．     

四元数正则函数序列的收敛性及Schwarz公式

本文研究了四元数正则函数的序列的收敛性、Schwarz公式,并绘出若干正则函数的边界性质。