一阶非线性中立型时滞微分方程的振动性

研究了一类非线性中立型时滞微分方程的振动性，并建立若干有关解的振动性的判定准则。     

奇数阶中立型微分方程的振动性

考虑奇数阶微分方程（α（t）ψ（x（t））（x（t）＋c（t）x（t-τ））^（n-1））′＋∫α^bp（t,ζ））dσ（ζ）=0,通过构造Raccati变换,对0≤c（t）≤1,-1≤c（t）≤0,c（t）〈-1,c（t）≡c〉0,分别得到了其解振动的充要条件,其中n≥1是奇数,τ是正常数。     

奇阶中立型微分方程的振动性

考虑奇数阶中立型微分方程ｄｎ／ｄｔ＾ｎ「ｘ（ｔ）－ｐ（ｔ－τ）＋Ｑ（ｔ－σ）＝０,ｔ≥ｔ０,其中Ｐ、Ｑ∈Ｃ（」ｔ０,∞）,Ｒ＾＋）,以及τ、σ∈Ｒ＾＋,得到了方程所有解振动的充分条件,改进了文献「１,２」的结果。     

一阶变系数中立型微分方程的振动性

本文研究一类一阶系数中立型微分方程得到了这类方程所有解都振动的充分判据。     

一阶中立型微分方程的振动性与比较定理

本文给出一阶中立型非线性具偏差变元微分方程振动的充要条件及比较定理，改进和推广了前人的许多结果，所用方法与它们完全不同。     

有振动系数的一阶中立型泛函微分方程的振动性

本文讨论了有振动系数的一阶中立型基泛函微分方程解的振动性,得到了方程解振动的几个充分条件,并将已有的关于一阶滞后型方程的结论推广到中立型泛函徽分方程。     

一阶非线性中立型脉冲微分方程解的振动性

研究一类一阶非线性中立型脉冲微分方程■解的振动性质,得到了若干振动准则,同时给出了某些应用．     

一类一阶中立型时滞微分方程解的振动性

考虑一阶中立型时滞微分方程d/dt[x(t) p(t)x(t-τ)] f(t,x(t-σ))=0,其中p∈C([t0,∞),R),q∈C([t0,∞),R ),τ,σ∈R ,f(t,x)是定义在[t0, ∞)×R上的连续函数,讨论了上述方程的解的振动性,得出了该方程的一切解振动的充分条件。     

一阶非线性中立型微分方程的振动性

给出一阶非线性中立型微分方程d/dt[α(t)x(t)-∑i=1^mbi(t)x(t-ri)] ∑j=1^nfj(t,x(t),x(t-τj(t)))＝0振动的一个充分性条件,其证明方法是独特的。     

一阶非线性中立泛函微分方程解的振动性

本文研究一阶非线性中立型泛函微分方程解的振动性和渐近性,得到三组保证方程任一解或者振动或者最终定号趋于零(或∞)当t→∞的充分条件.所得的结果适宜用于超线性方程和线性方程.     

临界状态下一阶中立型时滞微分方程的振动性

证明了一阶中立型时滞微分方程［ｘ（ｔ） － Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ τ）］′＋ Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－ σ） ＝０ 所有解振动,如果ｌｉｍｔ→∞Ｐ（ｔ）＝１ 且ｌｉｍｉｎｆｔ →∞∫ｔｔ－ τＱ（ｓ）ｄｓ＞０,其中Ｐ（ｔ） ,Ｑ（ｔ）∈Ｃ（［ｔ０ ,∞）,Ｒ＋） ,τ,σ∈（０,∞） ．     

一阶中立型微分方程解的振动性

给出了关于一阶中立型正负系数微分方程解的振动性的新的充分条件。     

二阶非线性中立型微分方程解的振动准则

研究了一类具有变系数和变偏差的二阶非线性中立型微分方程,建立了方程所有解都振动的判别准则,并给出了方程的—切可微解的导数振动的充分判据,所得结果改进并推广了俞元洪,傅希林和张立琴等人的研究成果.     

一类非线性二阶中立型时滞微分方程的振动

建立了一类非线性二阶中立型时滞微分方程 [x(t)+p(t)x(t—τ)]″+Q(t)f[x(t—σ)]=0的振动准则,这些准则推广了作者的新近得到的一些结果。     

一类二阶半线性中立型微分方程的振动性质

利用Riccati变换,获得了一类二阶半线性中立型泛函微分方程的振动准则,推广和改进了最近文献的结果。     

非线性中立型时滞微分方程的振动性

研究一类一阶非线性中立型时滞微分方程的振动性, 运用反证法, 并利用时滞微分不等式与时滞微分方程解的关系、广义特征不等式及交换积分次序等方法, 建立了该类方程几个新的振动准则, 并给出了例子说明定理的应用.     

一类一阶中立型泛函微分方程的振动性及非振动解的存在性

讨论一阶中立型泛函微分方程在各种条件下解的振动性，并利用局部凸空间理论讨论了其非振动解的存在性．     

一类二阶中立型方程的振动准则

考虑中立型时滞微分方程d~2/dt~2[y(t)+P(t)y(t-τ)]+Q(t)y(t-σ)=0,t≥t_0 (1)其中P,Q∈C([t_0,+∞),R),,τ和σ是非负实数.我们证明了下列定理: 定理1 设0≤P(t)≤1,Q(t)≥0,且∫_(t_0)~(+∞)Q(s)[1-P(s-σ)]ds=+∞则方程(1)的一切解振动. 定理2 设P(t)≡P≥0,∫_(t_0)~(+∞)Q(s)ds=+∞,则方程(1)的一切可微解的导数振动.