r-首尾和循环线性方程组的求解

引入r-首尾和循环矩阵的新概念,利用多项式矩阵理论,给出求解r-首尾和循环线性方程组的快速算法.     

首加尾循环线性系统求解的快速算法

利用多项式快速算法,给出了首加尾循环线性系统求解的快速算法。当首加尾循环矩阵非奇异时,该算法求首加尾循环线性系统的惟一解,当首加尾循环矩阵奇异时,该算法求首加尾循环线性系统的特解和通解。最后,利用首加尾循环矩阵与首加尾向后循环矩阵之间的关系,给出了首加尾向后循环线性系统求解的快速算法。     

r-块置换因子循环矩阵及其逆矩阵的求法

给出了r-块置换因子循环矩阵的定义,借助于Kronecker积讨论了r-块置换因子循环矩阵的基本性质,并证明了r-块置换因子循环矩阵具有可交换性,即AB=BA。然后在r-块置换因子循环矩阵对角化的基础上给出了其行列式的计算方法以及非奇异矩阵的充要条件。最后,给出了非奇异的r-块置换因子循环矩阵的逆矩阵求法。     

r-循环矩阵求逆的一种新算法

利用欧几里德算法给出了任意数域上非奇异r-循环矩阵求逆矩阵的一个新算法,该方法不需要计算三角函数并且具有很少的计算量.     

求解块首尾和循环线性系统的快速算法

利用多项式矩阵理论,对块首尾和循环线性方程组,给出了一种求解的快速算法,它只存在舍入误差,当在有理数域上讨论时,所得的解是精确的.     

2k阶r-循环矩阵开平方的快速算法

对n(=2k,k≥1阶r-循环矩阵的开平方运算进行了研究.利用矩阵分块逐次降阶的方法,给出了一个快速算法,用来计算r-循环矩阵的同型平方根矩阵(平方根矩阵也为r-循环矩阵).证明了同型平方根矩阵的个数为2",计算一个同型平方根矩阵的时间复杂性为O(nlog2n),计算全部同型平方根矩阵时间复杂性为O(n2nlog 2n).     

关于第二类r-循环矩阵的几个性质

提出了第二类r-循环矩阵的概念，并给出了这类r-循环矩阵的几个性质．     

关于第二类块r-循环矩阵的几个结论

提出了第二类块r-循环矩阵的概念，并给出了这类块r-循环矩阵的几个结论．     

用初等变换法求r-循环矩阵的逆矩阵

首先给出r-循环矩阵的定义与良好的结构,探讨了r-循环矩阵的相应的线性方程组,然后利用矩阵初等行变换求出线性方程组的解,即可求出r-循环矩阵的逆矩阵.该方法不需要计算三角函数,且具有很少的计算量,显得实用、简便.     

r-循环矩阵求逆的快速算法

本文从多项式环的剩余类环出发,利用相似矩阵的对角化,设计了ｒ－循环矩阵求逆的快速算法。     

鳞状因子循环线性系统的快速Hartley算法

利用快速Hartley变换算法求解鳞状因子循环实线性方程组,该算法比快速傅立叶变换(FFT)减少近一半的计算量.     

求解二层线性规划的极点算法

给出了求解二层线性规划全局最优解的极点搜索方法。该方法首先通过单纯形方法分别求出原问题约束域和下层对偶问题约束域的极点,并按照上层目标函数值的大小顺序将原问题约束域的极点进行排序,然后把下层对偶问题约束域的极点依次和原问题约束域中有序极点进行组合,利用下层对偶问题的对偶间隙等于零来验证极点的有效性,以此确定问题的全局最优解。最后通过算例验证算法的有效性和可行性。该方法具有简单易行、可操作性强的优点。
     

对称复线性系统的修正转移Laplace预条件子

介绍了修正转移Laplace预条件子来解决对称复线性系统,这类系统常常是不定的、大型的,并且用迭代的方法来求解很困难。研究了预处理子的性质,表明预处理后的矩阵的特征值变得非常集中。数值例子阐述了预条件子的有效性。
     

二阶线性系统族的共同二次Lyapunov函数

研究了二阶线性系统族共同二次Lyapunov函数的存在性问题。系统模型为∑Ai:x(t)=Aix(t),其中Ai∈R2×2为Hurwitz常矩阵。借助Lyapunov稳定性理论和矩阵理论,对子系统矩阵包含有限个对角阵和有限个具有复数特征值矩阵的二阶系统族,分3种情况证明了其存在共同二次Lyapunov函数,将存在共同二次Lyapunov函数的充分条件转化为若干个代数不等式,并基于定理的证明过程给出了一个共同二次Lyapunov函数的求法。验证该充分条件容易在计算机上编程实现,从而具有较强的工程实用性。最后通过数值算例来验证了该充分条件的有效性以及更低的保守性。     

线性等式约束非线性最优化问题的一个新算法

有文献给出了一般等式约束非线性最优化问题的一种求解途径。在此基础上将线性等式约束非线性最优化问题转化为非线性最小二乘问题求解,提出了求解最优化问题的一种新思路。然后利用Gauss-Newton法求解非线性最小二乘问题,在求解过程中引入非精确的一维搜索,提高了计算的效率,加快了算法收敛的速度,从而找到了具有线性等式约束非线性最优化问题的一个新算法,算法具有很好的收敛性,收敛速度是二阶的。最后经过数值实验证明新算法与Matlab优化工具箱计算的结果一致,是可行的、有效的。
     

一种基于小波变换的快速SIFT图像拼接算法

SIFT特征匹配算法是当前图像拼接研究领域的热点。为改进SIFT算法在图像拼接过程中特征点提取环节计算量大、耗时较长的缺点。本文在研究SIFT算法的基础上,提出一种改进的图像拼接算法。此算法先通过小波变换对图像进行预处理,减少在SIFT尺度不变特征提取过程中的数据计算量,以提高图像拼接速度。对两幅待拼接图像,分别采用经典SIFT算法和本文提出的 改 进 算 法 做 仿 真 实 验,当 匹 配 点 控 制 系 数α=0.5,经 典SIFT算 法 在 确 定 特 征 点 耗 时1.192891s,改进后的算法仅用了0.856712s。仿真对比试验的结果验证了该算法的有效性,同时表明该算法能够在保持图像拼接效果的基础上,提高图像拼接算法的速度和准确性。
     

约束不定二次规划的一个快速收敛算法

对不定二次规划,本文提出了一种线性化技术,将其近似地转化为一个线性规划问题;然后,结合后者的线性约束条件,提出了一个缩减子超矩形算法,该算法的主要思想是对于违犯线性约束条件的变量,从箱约束条件中先行删除,再利用分枝算法求最优值点。本文证明了算法的全局收敛性。数值算例表明,对于大规模的二次规划问题,仍能快速求出结果。
     

两个鳞状因子循环矩阵相乘的快速算法

借助于快速付氏变换(FFT)技术。给出了计算两阶鳞状因子循环矩阵之乘积阵的一种快速算法，其算法复杂性为O(nlog2n)。最后给出一个算例。     

凸体的Lp-径向线性组合

结合径向线性组合的定义给出了凸体的Lp-径向线性组合的定义,并探讨出了该组合下凸体的对偶混合体积之间的大小关系,重点研究了凸体的Lp-径向线性组合的平均宽度的相关性质,同时还给出了凸体的Lp-径向线性组合和它的极体的平均宽度的下界。在充分研究凸体的Lp-径向线性组合性质的基础上,得到凸体的Lp-径向线性组合和它的Firey线性组合之间的一些关系式。最后,在这些定理的支撑下,得到了关于凸体的Firey线性组合的平均宽度的下界的一般性结论,若K,L∈K0n实数p≥1,λ,μ≥0,λ+μ=1,则M((λK*+pμL*)+(λK+pμL))≥4,等号成立当且仅当K与L都为单位球时。