Benney方程的非古典对称和相容性

研究了Benney方程的非古典对称,运用向量场和其延拓,以及不变表面条件和初始方程的相容性两种方法得出了相同的非古典对称的决定方程。由此得到了利用不变条件和初始方程的相容性也可求得非线性偏微分方程的非古典对称的重要结论。     

二维热传导方程的非古典对称和相容性

研究了二维热传导方程的非古典对称的决定方程,对于一般的一维偏微分方程,运用向量场的延拓和不变表面条件及初始方程的相容性两种方法得出了相同的非古典对称的决定方程.由此,得到了利用不变条件及初始方程的相容性也可求得非线性偏微分方程的非古典对称的决定方程的重要结论.最后,将此结论推广到二维热传导方程,证明了该结论对于二维热传导方程也是可行的.     

Burgers-Fisher方程的新精确解

目的求解Burgers-Fisher方程的新精确解。方法利用非李拟设方法。结果通过广义条件对称把非线性偏微分方程(组)化为常微分方程组,并得到新的精确解。结论促进了对Bur-gers-Fisher方程的研究,但能否推广到求解其他更复杂的非线性演化方程,有待进一步研究。     

利用Lie对称约化非线性发展方程

利用群论中关于曲面及方程的不变性理论,结合偏微分方程的不变解的求解思路和方法,借助Lie对称约化非线性偏微分方程为常微分方程,为求得非线性发展方程的精确解提供重要的思想方法和步骤.     

广义变系数KDV方程的对称及其群不变解

利用经典李对称的方法对广义变系数KDV方程进行研究,利用这种方法得到了该方程的一个新的精确解,这种方法的基本思路是通过对称约化将原来较难求解的偏微分方程转化为较易求解的常微分方程进行求解.实例证明这种方法具有一般性,适合于求一大类变系数的非线性演化方程.     

Benney方程的对称和群不变解

主要讨论Benney方程的一些对称以及与这些对称相应的单参数不变群的群不变解。Benney方程直接求解较困难．这里将其某些类型的求解转化为常微分方程,首先讨论了Benney方程的一些对称及其李代数,接着给出了与这些对称相应的单参数不变群,然后利用对称约化给出Benney方程的相应于这些单参数不变群的群不变解。对于Benney方程这一不易直接求解的高阶偏微分方程,文章利用了对称约化这种与微分几何密切相关的方法,给出了其一些特殊的解。     

偏微分方程对称约化法的应用

应用对称约化法将偏微分方程约化成自变量比原方程少一个的微分方程组来求解,得到了两类非线性发展方程的精确解.     

(3+1)维波动方程的不变集和精确解

为研究(3+1)维非线性波动方程的精确解,通过利用不变集方法,得到了(3+1)维非线性波动方程的一些新精确解。该方法也可以用来求解其他非线性偏微分方程。     

非齐次非线性扩散方程的三阶条件Lie-B?cklund对称和微分约束

运用线性决定方程方法研究了非齐次非线性扩散方程.给出了允许三阶条件Lie-B?cklund对称和微分约束的非齐次非线性扩散方程,通过基于不变曲面条件和方程相容性的对称约化,得到所得方程的精确解.     

物理计算的保真与代数动力学算法——V.非线性对流方程的代数动力学解法与算法

把非线性偏微分方程的代数动力学解法和算法用于非线性对流方程,检验了这一方法对非线性对流方程的解析求解和数值求解的有效性.     

非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化

由Clarkson和Kruskal提出的Clarkson-Kruskal直接法是一种不涉及群运算的求解非线性偏微分方程的代数方法,不同于经典李群方法,Clarkson-Kruskal直接法不需要求解复杂的初值问题.应用Clarkson-Kruskal直接法,并且利用相应规则得到非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化.同时进一步求得了Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程新的相似变量和相似解,并与经典李群方法得到的结果进行对比,验证了Clarkson-Kruskal直接法与经典李群方法得到的结果可以互相变换.     

一类非线性偏微分方程的对称研究

利用待定系数法研究了一类任意阶偏微分方程的对称，并将此方法应用到Rosenau—Hyman方程，得到了该方程的对称，从而证明此方法对于一维偏微分方程的可行性。     

一类辅助微分方程的亚纯解及其应用

介绍了寻求非线性偏微分方程精确解的方法——复方法,用该方法研究了一类辅助微分方程的亚纯解,并将所得结果运用于寻求相关的非线性偏微分方程的精确解,得到Vakhnenko-Parkes方程和Dodd-Bullough-Mikhailov方程的精确解。     

由Burgers方程获取复杂方程的精确解

我们猜测，复杂非线性偏微分方程的一些精确解可以按映射技术由简单非线性偏微分方程的精确解构建。将复杂非线性偏微分方程分别选择为mKdV方程、推广KdV方程和非线性热传导方程，将简单非线性偏微分方程选择为Burgers方程，以上的这种想法在文章中得到证实。     

（2＋1）维非线性发展方程的非经典李点对称和精确解

应用相容性方法和非经典李群方法,得到了（2＋1）维非线性发展方程的非经典李点对称。通过求解非经典对称方程的相应的特征方程组得到了非线性发展方程的非经典相似约化。进而得到了非线性发展方程的新的精确解。     

构造非线性波动方程孤波解的一种新方法

给出了构造非线性微分方程孤波解的一种方法，根据领头项分析，建立非线性微分方程与源方程一类特殊类型解的代数变换关系，利用该关系以及源方程的已知解，获得非线性微分方程的孤波解。用此方法构建了耦合KdV、KK、VB方程的孤波解。     

某些非线性发展方程新的精确解(英文)

利用新的辅助微分方程,描述了一个构造数学物理中非线性发展偏微分方程精确解的直接代数方法.借助这种方法,考察了某些具有重要应用背景的非线性发展偏微分方程,并且获得了丰富的新的精确行波解.所得结果推广了先前文献的结果.     

经典Lie对称在Burgers方程中的应用

对称分析在微分方程理论中起着重要作用.用来降低常微分方程的阶数和线性及非线性偏微分方程中独立变量的个数的方法叫做经典Lie对称方法.利用经典Lie对称方法,获得了Burgers方程ut(x,t)+u(x,t)ux(x,t)-uxx(x,t)=0的一个对称群,该对称群对求出Burgers方程在此对称下的群不变解具有重要意义.     

非可积(3+1)维KdV型方程的一类多孤子解

根据 Painlevé奇异分析或直接双线性方法或齐次平衡方法可得到一个非线性变换 ,能使复杂的 ( 3+ 1 )维 Kd V型方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程 .然后从这些简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程出发 ,通过设定形式解构造出 ( 3+ 1 )维 Kd V型方程的一类多孤子解 .由于某些参量选择的任意性 ,使得 ( 3+ 1 )维 Kd V型方程的孤子解具有丰富的形式结构