不可约及几乎可约布尔矩阵的幂敛指数

一个布尔方阵A的幂敛指数k(A)是指能使A~k等于某个A~(k_1)(k_1>k)的最小非负整数k,而一个有向图D的幂敛指数k(D)则就是D的邻接矩阵的幂敛指数。近年来Schwarz,Heap,Lynn及作者和李乔等人对幂敛指数的上界估计做过不少研究,已证明     

本原布尔矩阵的严格Hall指数的估值

设B。是”阶布尔方阵的集合．A∈B_n称为Hall矩阵,如果存在一个置换矩阵Q,使Q≤A．Schwarz~[1]首先提出并研究了布尔矩阵的 Hall指数:对A ∈B_n,如果存在某正整数k,     

坡矩阵的特征向量(Ⅰ)

坡的概念是为了研究具有半格和半群两种性质的集合而引进的代数系。目前,坡矩阵和坡模上的控制理论已经在图论、心理学等许多方面获得了应用,对于一些具体的坡及其矩阵研究文献更为丰富,如:布尔矩阵、分配格矩阵、Fuzzy矩阵,其中布尔矩阵最近已出版了第一本专著。     

Kung推理过程的可靠性和完备性

1985年,Kung提出了一个可以高度并行的推理过程。这个推理过程用一个矩阵表示待驳斥的子向集,然后从该矩阵形成两个布尔矩阵(0-1矩阵)M~+和M~-,利用另一个布尔矩阵M(=M~+×(M~-)~T)中布尔     

矩阵之弱不可约性及谱的包含域

设Γ(A)为n阶矩阵A的方向图,若Γ(A)的每一顶点都属于Γ(A)的某一环路,则称A为弱不可约矩阵,一矩阵是弱不可约的当且仅当存在一n阶置换阵P使     

量子群GL(n)_q的矩阵元代数的结构与Verma模

量子群、量子代数及其表示理论在许多非线性可积物理模型中起着重要作用。量子群是由满足Yang-Baxter方程的量子(?)-矩阵中抽象出来的数学结构,并可解释为量子平面上的变换群。Florator,Weyers和Fhakrabarti等人利用Heisenberg-Weyl关系研究了量子群GL(n)_q的矩阵元代数A(n)_q的表示。文献[7]给出了A(2)_q的不可约表     

关于本原矩阵严格Hall指数的一个猜想

设B_n是所有n阶布尔矩阵的集合,对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈B_n,若a_(ij)≤b_(ij),i,j=1,2,…,n,则记A≤B。如果存在正整数k,使A~k=J_n(全1方阵),那么A∈B_n称为本原矩阵。这样最小的k称为A的本原指数,记作γ(A)。B_n中所有本原矩阵的集合记为P_n。如果存在置换矩阵Q,使Q≤A,那么A∈B_n     

除环上矩阵保幂等的线性算子

近几年,许多学者感兴趣于矩阵代数保幂等的线性算子的研究,但矩阵基础环非交换时未见叙述。本文讨论除环上矩阵的保幂等问题。本文结果表明非交换性带来一些重要变化,即使特征不为2仍有非规范的新型算子产生。本文假定R及R_1均特征不为2的除环,它们的中心都是域F.设T为全矩阵代数M_n(R)到M_n(R_1)的F-线性算子,若对于M_n(R)中任意幂等元A,T(A)也幂等,则称T为保幂等的,其全体之集记为L。     

玻色子厄米算符的酉分解

用密度矩阵研究多体问题,近年来,Coleman等建立了约化哈密顿轨道(RHO)方法,关键问题是将体系厄米算符和密度矩阵,按照酉群的不可约表示分解。唐敖庆和郭鸿定义了特征算子,形成系统的定理,完整地解决了p个费米子粒子的哈密顿算符和约化密度矩阵的酉分解。本文进一步证明了,这一套完整的方法对于玻色子也完全适用。     

布尔矩阵广义逆的一个充要条件

β={0,1}为二元布尔代数,矩阵A=(a_(ij)),a_(ij)∈β,称A为布尔矩阵。给定矩阵A,若存在矩阵G使AGA=A。称G是A的广义逆。如果A有一个广义逆B=(b_(ij)),对A的任何广义逆G=(g_(ij))     

四元数矩阵的特征值与奇异值不等式

如所周知,矩阵特征值理论是矩阵论中极其重要的研究方向,复阵情形已有系统、深入的结果。四元数阵情形,文[2,3]曾研究过,但由于四元数体H的非交换性限制,简单的多项式x~2 1在H就有无穷多个根,因而其实质     

可完备化幂零Lie代数

幂零Lie代数是有限维Lie代数中非常重要的一类,由于它的极端复杂性,目前人们对它的研究大都是针对各种特殊幂零Lie代数而进行的。我们在研究完备Lie代数的过程中,发现了一类与现有各种特殊幂零Lie代数都不完全相同的幂零Lie代数,称之为可完备化幂零Lie代数。 设N为C上幂零Lie代数,H为DerH     

原子模型势理论中矩阵元计算的递推关系

应用郑能武所提出的多电子原子或离子的模型势理论,利用多体微扰方法计算多重态结构与跃迁振子强度,需要计算多个幂项算符r~k的矩阵元与平均值。文献[3]曾导出了一个计算任意幂次算符r~k矩阵元与平均值的通式。本文利用超维里(Hyper-Virial)定理导出了     

Sl_q(2)无穷维表示相关的R-矩阵及其有限维分解结构

目前,联系于量子代数u_q((?))的有限维表示人们不仅得到了量子杨-Baxter方程(QYBE)的标准解(R-矩阵),而且在q为单位根情况下构造了各种新型R矩阵(包括非标准解和有颜色解)。本文将致力于构造另一类新的R矩阵,这类R矩阵联系于量子代数的无穷维表示。由于采用的无穷维表示是不可约的,得到的R矩阵不能分解成通常R矩阵的     

非线性置换的构造

一、引言 置换在通信中具有重要应用,在密码学中也有许多密码体制用到置换来增加体制的安全性,但这些置换都是用矩阵来实现的。为了使置换易于实现和节省储存空间,可采用布尔函数组来实现。对于任意N阶置换,可用一组n=[log_2N]个变元的布尔函数来表示。当N=2~n时,这种表示是唯一的。本文就研究2~n阶置换的构造问题。在密码体制中不采用线性置换,对于非线性置换也力求非线性程度越高越好。文献[5]给出一种构造非线性置换的迭     

广义循环布尔矩阵半群的极大子群

本文所讨论的矩阵都是元素在布尔代数B={0,1}上的n×n矩阵。设r是一个非负整数。r-循环(广义循环)布尔矩阵是指元素a_(ij)∈B的这样一个矩阵A=(a_(ij)),其中除第一行外,其余各行元素都是由它们的前一     

多电子原子或离子体系模型势理论中旋-轨耦合系数的计算

应用郑能武所建议的近似描述多电子原子及离子的模型势理论,作者曾导出了一个计算任意幂次算符r~k矩阵元的公式,使用该式可以对各类跃迁振子强度进行计算。进而,为了能方便的计算多电子原子及离子任意激发态的旋-轨耦合能,本文利用正负幂平均值之间的关系和各幂次平均值之间的关系,导出了一个计算旋-轨耦合系数的简易公式。     

坡矩阵的特征向量(Ⅱ)

关于坡矩阵的特征向量问题,最早获得解决的是布尔矩阵,于1966年由Blyth解决的。而后,作者解决了分配格矩阵的情况。并改进为与Blyth的定理完全一致的形式。在文献[3]中对于一些特殊的坡矩阵也给予了彻底的解决。本文是文献[3]的继续,主要讨论乘法运算不是半格运算的坡上的矩阵特征向量问题。例如:([0,1];V,*)上的矩阵,其中*可以是     

L模糊矩阵的格半群幂

本文提出了L模糊矩阵的格半群(latticesemigroup)幂、它的收敛性以及L模糊矩阵的格半群传递闭包等概念,并给出求L模糊矩阵的格半群传递闭包的一个算法。设X和Y是两个非空集合,L是一个完备格。映射R:Ⅹ×Y→L称为X和Y间的L     

有限几何与BIB设计的构作(Ⅱ)——利用Hermite矩阵、交错矩阵与对称矩阵构作BIB设计

在本文中,我们利用有限域上非奇异Her-mite 矩阵、交错矩阵与对称矩阵的等同类或等价类作为区组构作BIB 设计.设q 为素数幂,F_q~2为q~2阶有限域.设H 为F_q~2上n×n 非奇异Hermite 矩阵,P 为V_n(F_q~2)的一个m 维子空间.我们用同一符号P 表示代