一类同余方程解数的上界估计

主要研究同余方程∏ri=1(x+m_i)≡∏2r i=r+1(x+m_i)(mod p^μ)有解时, 关于m=(m₁,m₂,…,m_2r)解数的问题.通过引入p-adic指数赋值,并比较该同余方程关于未知元x各项系数的p-adic指数赋值方法,得到r=6时,该同余方程关于m解数的上界估计.     

一类同余方程解数的均值估计

对于给定的互素的整数 p和 q,以 T(e,n)表示方程 xe≡ 1 (mod pq)的解的个数 ,当整数 e在某个集合上变化时 ,给出了 1|A|∑e∈ Alog T(e,n)的上界估计 .     

关于合数模的二项同余方程的解数

针对合数模的二项同余方程的解数问题作了一些讨论,得到了有关的几个定理,利用此结果可以很简捷地确定二项同余方程的解的个数。     

一类一元二次同余方程的解

用初等方法给出了同余方程x^2≡ax(modp^l)的解的直接公式,并由此得到了相应的解数公式及阶的估计。     

一次同余方程组的简捷解法

应用孙子定理解一次同余方程组,一是有局限性(模两两互质),二是在解题过程中求得n个乘率iα(I=1,2,…,n)需要解n个同余方程,计算复杂,解题过程思路单一,突破传统思维模式,把已知定理的条件加强得到新的解法??“同余取倍法”。     

模p的线性同余方程组有解的一个充要条件

研究了模p的线性同余方程组的系数与常数项之关系,给出了判定方程组有解的一个充分必要条件。     

一类广义部分Kloosterman和的上界估计

Kloosterman和的研究在解析数论中有着重要的意义,人们对Kloosterman和及其推广形式进行了深入的研究,得到了许多深刻的结果。2014年Bourgain和Garaev通过研究一类同余方程给出了一类kloosterman和的上界估计。文中主要研究一类部分kloosterman和的上界估计,该结果推广了Bourgain和Garaev的结论。     

某些二元二次同余方程的解数

设p为素数,特别是当p为奇素数时,通过二元二次同余方程的等价变换,对模p的二元二次同余方程进行了等价分类,给出了各类二元二次同余方程的解数。     

一次同余方程组的一种解法

提出一个较孙子定理简易得多的一次同余方程组的解法。     

模等差互素的一次同余方程组的求解公式

本文给出关于一类等差数列中三个相邻互素数的一次同余方程组的求解公式。     

二元对角型同余式的解数公式

设ｐ是素数ａ,ｂ,ｎ是正整数,α,β是与ｐ互素的整数。本文给出了二元对角型同余式ａｘ＾α＝βｙ＾ｂ（ｍｏｄ ｐ＾ｎ）的解数的直接公式。     

关于整除部分和的一个猜想

设n是正整数,s(n)是n的整除部分和．证明了：如果奇数n适合s(n)≡[n／2],其中n／2]表示n／2的整数部分,则必有n≡1或3(mod8)。     

丢番图方程sum from k＝0 to n－1 of （x＋d_2k）~r＝（x＋d_2n）~r

证明了当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ＞３，ｓ为非负整数，（Ⅰ）ｒ为奇数，ｄ２＝４０ｓ＋２，２２．（Ⅱ）ｒ为偶数，ｄ２＝４０ｓ＋１２，ｄ２＝８０ｓ＋２２，４２ｇｃｄ（ｘ，ｄ２）＝１，丢番图方程∑ｎ－１ｋ＝０（ｘ＋ｄ２ｋ）ｒ＝（ｘ＋ｄ２ｎ）ｒ无整数解     

关于丢番图方程sum from k=0 to ∞ (n-1)(1+bk)~r=(1+bN)~r

本文证明了，当N，x为正整数r，为负整数b＝40s＋5丢番图方程■（1＋bk）~r=（1＋bN）~r无整数解     

关于同余式sum from i=1 to k(x_i~2)≡o(mod p)解的个数与二次域Q(p~(1/2))的类数

最近,Takashi Agoh对于素数p≡1(mod 4)给出了计算二次域Q(p~(1/2))的类数h的一个公式,此公式仅依赖Q(p~(1/2))的基本单位∈,素数p以及数α=1+(?)(-1)N_k,其中N_k为同余式x_1~2+…+x_k~2≡0(mod p),1≤x_1相似文献   

关于Hill密码密钥空间大小的计算

初步综述了一些著名密码体制的密钥空间大小的计算,着重阐述了计算Hill密码的2阶可逆加密方阵个数(即密钥空间大小)的方法,给出了2阶Hill密码的密钥空间的计算表达式。     

关于同余式sum from i=1 to k(x_i~2≡0(mod p))(1≤x_1

杨波 《四川大学学报(自然科学版)》1992,(1)

关于(模,整)和图的若干结果

给出一个图的和数等于整和数的一个充分条件,模和数小于等于整和数的一个充分条件,并证明rKn(r≥2)是模和图。