一类同余方程解数的上界估计

主要研究同余方程∏ri=1(x+m_i)≡∏2r i=r+1(x+m_i)(mod p^μ)有解时, 关于m=(m₁,m₂,…,m_2r)解数的问题.通过引入p-adic指数赋值,并比较该同余方程关于未知元x各项系数的p-adic指数赋值方法,得到r=6时,该同余方程关于m解数的上界估计.     

一类同余方程解数的均值估计

对于给定的互素的整数 p和 q,以 T(e,n)表示方程 xe≡ 1 (mod pq)的解的个数 ,当整数 e在某个集合上变化时 ,给出了 1|A|∑e∈ Alog T(e,n)的上界估计 .     

关于合数模的二项同余方程的解数

针对合数模的二项同余方程的解数问题作了一些讨论,得到了有关的几个定理,利用此结果可以很简捷地确定二项同余方程的解的个数。     

一次同余方程组的简捷解法

应用孙子定理解一次同余方程组,一是有局限性(模两两互质),二是在解题过程中求得n个乘率iα(I=1,2,…,n)需要解n个同余方程,计算复杂,解题过程思路单一,突破传统思维模式,把已知定理的条件加强得到新的解法??“同余取倍法”。     

模p的线性同余方程组有解的一个充要条件

研究了模p的线性同余方程组的系数与常数项之关系,给出了判定方程组有解的一个充分必要条件。     

某些二元二次同余方程的解数

设p为素数,特别是当p为奇素数时,通过二元二次同余方程的等价变换,对模p的二元二次同余方程进行了等价分类,给出了各类二元二次同余方程的解数。     

一类一元二次同余方程的解

用初等方法给出了同余方程x^2≡ax(modp^l)的解的直接公式,并由此得到了相应的解数公式及阶的估计。     

一次同余方程组的一种解法

提出一个较孙子定理简易得多的一次同余方程组的解法。     

模等差互素的一次同余方程组的求解公式

本文给出关于一类等差数列中三个相邻互素数的一次同余方程组的求解公式。     

一个新的同余方程及其均值

利用解析方法研究了一个新的同余方程组的解数性质，并给出了一个均值公式．     

一元二次同余式解法举例

初等数论的核心内容是同余,解同余式是同余的重要内容之一。对于一般的一元二次同余式的解法运算往往很繁琐;将其转化为二项二次同余式,利用质数幂模的性质,通过转化解答,能够提高解题效率。     

残棱柱体模和数的上界

各种和图标号都可用作图的压缩表示.一个图G称为和图,若它同构于某个SN的和图.一个图G称为模和图,若它同构于某个S{1,2,……,m-1}且所有算术运算均取模m(≥S 1)的和图.图G的模和数ρ(G)是使得G∪ρK1是模和图的非负整数ρ的最小值.Cn×K2称为棱柱体,将棱柱体上下底面的棱Cn进行一次剖分所形成的图形称为残棱柱体.给出了残棱柱体的模和标号,从而证明了残棱柱体的模和数的上界为4.     

同余与图的色数

本文从一个新的角度来研究有限、无向的简单图的色数,将图的顶点间的相邻关系表为若干个同余关系,给出了使它们的色数等于其最大团的顶点个数的两类图。     

一类特征和的上界估计

研究某一类有理函数的特征和∑χff21(x)的上界估计,通过引入Burgess的一个有关集合的势的命题,并经过一系列关于集合的初等变换,得到在某些特定集合上一类有理函数特征和的上界估计.该估计在一部分区间上改进了刘春雷所获得的一般性结论,而且相比于Burgess对相同类型结论的证明步骤,还作了极大的简化.本结论还可用于进一步研究r=4时短区间上特征和的上界估计.     

关于Bernoulli数的同余性质

本文的主要目的是利用Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数的递推公式，研究Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数的同余性质，给出几个有趣的同余公式     

两类图的和数

研究了两类完全多部图的和数，证明了图K1，1，r和K1，1，1，r（r≥3）的和数分别是r和r＋2．     

一类指数丢番图方程的解数

设 a, b , c, k 是适合 a + b = ck, gcd( a, b) = 1, c∈ { 1, 2, 4} , k > 1且 k 在c = 1或 2 时为奇数的正整数;又设ε= ( a + - b ) / c,ε = ( a - - b ) / c. 证明了:当( a, b, c, k )≠( 1, 7, 4, 2) 或( 3, 5, 4, 2) 时,至多有1 个大于 1的正奇数 n 适合 (εⁿ-εⁿ) / (ε-ε) = 1,而且如此的 n 必为满足n < 1+ ( 2logπ) / log k + 2 563. 43( 1+ ( 21. 96π) / log k )的奇素数.