带误差项的ψ-强拟增生算子方程的迭代解

设X是一致光滑实Banach空间,对足够大的正数s,T:D(T) X→X在D(T)∩ B:(0)上是有界的和ψ-强拟增生算子,证明了Mann和Ishikawa迭代过程强收敛于T的零点,推广了相关结果.     

诱导模糊拓扑空间的映射性质

1975年,M.D.Weiss给出了分明拓扑空间(X.T)的诱导模糊拓扑空间(X.ω(T))的定义。并得到了分明拓扑空间和与之相应的诱导模糊拓扑空间之间关于连续性,紧性和连通性相互关系的几个有趣的性质。例如,映射f:(X.ω(T))→(Y,ω(T~*))是模糊连续的当且仅当f:(X,T)→(Y,T~*)是连续的。本文继续M.D.Weiss在这方面的工作,引入了模糊商映射、模糊紧映射、模糊强完备映射、模糊半闭映射、模糊保紧映射和模糊连通映射诸概念。证明了f:(X,ω(T))→(Y,ω(T~*))是模糊紧映射(相应地,模糊强完备映射,模糊半闭映射或模糊连通映射)当且当仅f(X,T)→(Y,T~*)是紧映射(相应地,强完备映射,半闭映射,连通映射)。如果(Y,T)是T_2空间,则f:(X,ω(T))→(Y,ω(T~*))是模糊保紧映射当且仅当f:(X,T)→(Y,T~*)是保紧映射。     

一类算子矩阵值域的正交补

设X和Y是Hilbert空间,T:D(T)?X→Y和S:D(S)?Y→X是稠定闭线性算子。令■:D(T)×D(S)?X×Y→X×Y,其中a,b∈C。通过T和S的图来刻画算子矩阵A的值域的正交补,进而得到了TS和ST的某些谱性质。     

广义特征值

设T是线性算子,其定义域D(T)和值域R(T)都属于同一个复线性赋范空间 T:X(?)D(T)→R(T)(?)X对于复数入,如果方程     

带误差项的φ—强拟增生算子方程的迭代解

设X是一致光滑实Banach空间，对足够大的正数s，T：D（T）真包含于X→X在D（T）∩B，（0）上是有界的和φ－强拟增生算子，证明了Mann和Ishikawa迭代过程强收敛于T的零点，推广了相关结果。     

严格Φ-压缩映象的一致极限的某些不动点定理

设X是一实Ba二ch空间.2了表X的一切非空子集作成的集.对任意X,、XZ昭叉,定义H(X,,XZ)=mox{sup infd。,,),sup infd(x,,)}.设FcX是X的一闭凸集, xoX,,。X三炸X:g“XlDCX是X的有界开子集,D;”D门F冬必,用D;和。式D,)分别表示刀:在F中的闭包和边界.记s(D;,ZF)二{T}T:D;一2厂,·:·c严格必一压缩映象};S(D;,ZF)二{TIT:D;‘2,且存在{T,}二s(刀;,2万)使得:。旦T,即v:>。,存在N>。,当,>N时,对所有二。万;,有H(T,(x),T(x))<“}. 引理设下CX是含原点a的闭凸集,Dc=X是X的有界开集,决D,又设及S(D;,2”)且xoT(x),xoo,(D;).如果1…     

与极大单调算子相关的抽象方程的可解性

设X是实自反、严格凸Banach空间,其对偶空间X 是一致凸空间,T:D(T) XX 是极大单调算子,C:D(T) XX 是连续、有界映射.利用非线性泛函分析中的Leray-Schauder度理论,给出了带扰动的极大单调算子方程(T+C)x=f在抽象空间X中解的存在性的一些新的判别条件.     

单调算子与伪单调算子和的值域

设X是实Banach空间,X*是其对偶空间.T:X( )D(T)→X*是单调算子,C:X( )D(T)→X*是伪单调算子,本文主要利用S+型算子的度理论讨论了当X是自反Banach空间且X和X*均为局部一致凸空间时单调与伪单调算子和的值域问题,在证明过程中主要应用了伪单调算子与S+型算子的和仍是S+型算子这一理论.     

三角代数上的导子

设R是有单位元的交换环,A,B是R上的单式代数,M是非零(A,B)-单式双模,且作为A,B-模都是忠实的.记T=(A M0B)={(a m0b)a∈A,b∈B,m∈}M为A,B,M构成的三角代数.利用三角代数T上导子的性质,给出T上分别满足广义恒等式D([X,Y])=k[X,Y]和D([X,Y])=k[D(X),Y]的导子结构,以及满足广义恒等式D(X。Y)=kX。Y和D(X。Y)=kD(X)。Y的导子结构,其中k为R中单位.     

局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构

研究了局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构.主要结果有:定理1 若 X 是完备的桶空间,则 T∈L(X)与T′∈L(X′_β)具有相同的谱和奇谱.定理2 设 P(D)是速降函数空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的剩余谱为 P(R~n),谱为 P(R~n)在 C 的单点紧化 C_∞中的闭包■,奇谱为■\P(R~n),点谱和连续谱均为空集.当n=1时,P(D)的值域是有限余维的闭子空间.定理4 设 P(D)是带强拓扑的缓增分布空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的谱为■,点谱为 P(R~n),奇谱为■\(R~n),连续谱和剩余谱均为空集.     

关于商算子可分解性的一个充分条件

设X是复Banach空间,C(X)为X上封闭线性算子族,表示封闭复平面C_∞之闭子集族。对T∈C(X),以D(T)我示T之定义域。若X之闭子空间Y使得T[Y∩D(T)]Y。则称Y是T之不变子空间,T之不变子空间Y称为谱极大空间,若对T之另一不变子空间Z,从σ(T|Z)σ(T|Y)可推得ZY。设Y是T之不变子空间,T在Y上的限制算子记作T|Y或T_Y,X关于Y的商空间记作X~Y或X,T在商空间X上诱导的商算子记作T~Y或简记为T。其中     

非扩张映象带误差的Ishikawa迭代过程的收敛性

设D是赋范空间X的一子集,T:DX是一非扩张映射.给定D中序列{xn}和两个实数序列{tn}和{sn}满足: 0≤tn≤t<1和∑∞n=1tn=∞; 0≤sn≤1和∑∞n=1sn<∞; xn+1=tnT(snTxn+(1-sn)xn+vn)+(1-tn)xn+un,n=1,2,3,…,其中{un}和{vn}是两个在X中的可合序列,且limn→∞t-1n‖un‖=0.证明了若{xn}有界,则limn→∞‖Txn-xn‖=0.并给出了保证{xn}弱和强收敛到T的不动点时,关于D,X和T的条件.     

一类非紧算子方程 Ax=x 在楔中的近似可解性

设 T={X_n,P_n}是实 Banach 空间 X 的投影完备格式,F(?)X 是一楔形(Wedoe),它满足条件:存在eo∈F-{θ}使得-eo(?)F.D 是 X 中的有界开集,D∩F≠(?),AL(?)∈→F 连续、有界并使得 A-tl 关于 T={X_n,P_n)A-固有,t∈[1,1+k]或 t∈[(1+k′)~(-1) ,1+k],则 A 在 F 中不动点存在且 Ax=x 是弱(强)近似可解的,这些结果是许多作者的锥的拉仲与压缩不动点存在定理及其近似的改进和推广.     

约束矩阵方程解的一种紧凑形式的Cramer法则

本文给出了约束矩阵方程AXB=D,R(X)T,N(X)S~解的一种紧凑形式的Cramer法则,其中A∈Cm×n,B∈Cp×q,D∈Cm×q,T、~S分别是Cn、Cp的子空间。     

关于三角代数上的广义Engel条件

设R是有单位元的交换环,A,B是R上酉代数,M是非零(A,B)-酉双模。D是三角代数T上的导子。本文刻画了三角代数上满足广义Engel条件[[…[[D(X~m)X~n-X~pG(X~q),X~(n1)],X~(n2)],…],X~(nk)]=0和[D(X),X]_kX-X[G(X),X]_k=0的导子的结构。     

无界闭算子的谱映射定理的局部化

令X表示复Banach空间,B(X)为X上的有界线性算子的Banach代数,C(X)为定义在X中的闭算子全体_∞表示扩充的复平面_∞=∪{∞}。设T∈C(Z),其定义域记为D(T),e(T)表示T的豫解集:λ∈ρ(T)(λI-T)~(-1)∈B(X),σ(T)=\ρ(T)与σ_∞(T)=_∞\ρ(T)分别为T的谱与扩充谱。总假定ρ(T)≠φ且∞ρ(T)。(T)表示在σ_∞(T)的某领域上解析上的函数所构成的集合。对于给定的α∈ρ(T),记     

三角代数上导子的两个结论

设R是有单位元的交换环,A,B都是R上的酉代数,M是非零(A,B)-酉双模,且作为左A-模和右B-模都是忠实的.记T=(A M0B)为由A,B,M构成的三角代数,D为T的导子.给出T满足[D(X),D(Y)]=0的导子的结构,并证明了三角代数T的导子都不是强保交换的.     

关于*-仿正规压缩算子的性质

主要研究了压缩的*-仿正规算子的一些性质,证明了若T是一个压缩的*-仿正规算子,则正算子D=12(T*2 T2-2TT*+I)是一个压缩算子,且算子序列{Dn}强收敛于一个投影算子P,满足T*P=0;若T没有非平凡的不变子空间,则(i)T是真压缩算子,(ii)正算子D=12(|T2|2-2|T*|2+I)是强稳定压缩算子.     

三角范畴的有界t-结构与遗传Abel范畴

研究三角范畴有界t-结构的心.证明了对于给定的三角范畴D的有界t-结构(D≤0,D≥0),如果对于D中任意的一个不可分解对象X,满足X∈D≤0,或者X∈D≥1,则此t-结构的心是遗传的.进一步地,得到了由遗传Abel范畴A的可裂挠对(T,F)导出的Db(A)上有界t-结构的心也是遗传的Abel范畴.     

凸度量空间中的不动点和最佳逼近

讨论了凸度量空间上不动点的存在和最佳逼近问题.主要得到以下结论:设(X,d)是一个凸度量空间,F是X的非空闭子集,T:F→X是一个连续映射且T(F)包含于X的一个紧子集D中,则T有不动点当且仅当对每一个ε>0,T具有ε-不动点;设(X,d)是一个完备的一致凸度量空间,M是X的一个闭凸集,如果对每一个x∈X,PM(x)是单点集,那么最近点投影P:X→M是连续的;设(X,d)是严格凸度量空间,MX是非空闭集,且是T-正则的,如果T是紧自映射且u∈X使d(T(x),u)≤d(x,u),x∈M,那么M中每一个u的最佳逼近点都是T的不动点.