Pascal定理的应用

Pascal定理是高等几何的一个重要定理,是研究二次曲线的一个有力工具.本文利用Pascal定理证明Brianch定理及Desargues定理,以及探讨了Pascal定理在几何作图和共线点等一些问题上的应用。     

FC-空间中的KKM型定理与截口定理

在没有任何凸性结构和线性结构的有限连续空间中引入了FC-KKM映象的概念,并在FC-空间中证明了一个新的非空交定理,利用该非空交定理证明了一个新的不动点定理,再利用该不动点定理以及B rouwer不动点定理和连续单位分解定理在FC-空间中证明了一个具有FC-KKM映象的FC-KKM定理和FC-空间截口定理,并将所得结果应用于重合点问题的研究,证明了一个FC-空间中新的重合点定理,推广了近期的相关文献。     

等价于Fan-Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz定理的不动点定理

最近Tarafdar(J.Math.Anal.Appl.128(1987),475—479)获得了一个不动点定理并证明了这个定理与Fan 的定理(Math.Ann.266(1984),519—537)等价,后一个定理是著名的Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz 定理(Fund.Math.14(1929),132—137)的推广,本文主要目的是推广Tarafdar 的不动点定理并证明所得的一个不动点定理和Fan 的定理等价.     

塞瓦定量和梅劳斯定理的统一推广

本文将塞瓦定理和梅劳斯定理统一成一个定理，从而塞瓦定理和梅斯定理是推广定理的特殊情况。     

FC-空间上KKM定理的另一种形式及其对重合点的应用

利用已知的FC-空间上的KKM定理, 给出一个改进的KK M定理并通过引入s-诱捕定义得到KKM定理的另一种形式. 利用单位分解定理得到一个FC-空间上的连续选择定理, 并作为应用得到了若干个重合点存在定理.     

超凸度量空间中的Ky Fan型截口定理

文章给出了超凸度量空间中的一个Ky Fan型截口定理及其等价定理，作为它们的应用，得到了一些极大极小定理和一个重合定理。     

拓扑空间中涉及容许集值映象的叠合定理及应用

在非紧的一般拓扑空间中证明了一个涉及容许集值映象的叠合定理.作为应用,证明了一个极大极小不等式、一个截口定理和一个最佳逼近定理.     

Wolstenholme定理的新证法

目的 给出Wolstenholme定理的一个新证明.方法 应用同余的简单性质及威尔逊定理推出了有关二次剩余的一引理,并应用该引理及另一个关于二次剩余的结果,给出了著名的Wolstenholme定理的一个证明.结果 得到了关于二次剩余的一引理,给出Wolstenholme定理的一个新证明.结论 Wolstenholme定理可以用二次剩余及威尔逊定理等简单的初等数论知识证明.     

双枝模糊集的表现定理

在双枝模糊集基本理论的基础上,提出双枝模糊集的表现定理,即用一个集合套表示一个双枝模糊集,以分解定理和集合套为工具给出定理的证明,表现定理从另一个层面表达了双枝模糊集的基本特征。     

FC-空间的乘积空间内R-KKM型定理及其应用

对具有紧闭值的R-KKM映射簇证明了一个R-KKM型定理.作为应用,一个聚合不动点定理和一个匹配定理被证明.这些定理推广了近期文献中的结果.     

具有小负曲率黎曼流形的球定理

得到了一个推广的Ｍａｙｅｒ定理，利用此定理证明了具有小负Ｒｉｃｃｉ曲率黎曼流形的一个球定理。     

拓扑空间中的重合点定理及应用

利用广义R-KKM映射,在一般拓扑空间中证明了一个新的重合点定理.作为应用,证明了一个截口定理、一个最佳逼近定理和一个极大极小不等式.     

Fan Ky不等式与Fan-Browder重合定理的证明

Fan-Browder重合定理是不动点定理的推广形式，也是非线性分析的一个重要结果。本文用Fan Ky不等式给出了Fan-Browder重合定理的一个新的证明。另外以类似的方法，我们还用Fan Ky截口定理证明了Fan-Browder重合定理。     

蝴蝶定理的一个推广

蝴蝶定理是初等几何的一个著名定理,此定理自1815年问世以来,人们对它的兴趣不减,不断发现它的新的证明及推论.1973年一位叫Steven的中学教师,用面积法给出了蝴蝶定理的一个漂亮的初等证明,本文用Steven的方法给出蝴蝶定理的一个新的推广.     

关于非齐次马氏信源二元函数的一类偏差定理

引进任意信源相对熵密度偏差的概念,用此研究了一个二元函数的一类强偏差定理,随后引入平均随机条件熵的概念,得到了一个平均随机条件熵的极限定理,这个定理是马氏信源Shannon-McMillan定理的一个推广。     

非连续非拟凹博弈的Nash均衡存在性

法国数学家Rabia Nessah于2011年提出了一个Nash均衡存在性定理。该定理证明了对于一个有界的、紧的并且拟凹的广义弱转移连续博弈,一定存在一个Nash均衡。为了提高Nessah的定理的普遍适用性,减弱定理的条件,通过构造一个衡量拟凹程度大小标准的函数,引入了一个新的弱转移连续函数的概念,减弱了Nessah的定理对支付函数拟凹性的设定,并在此基础上得到了一个在非拟凹条件下,判断Nash均衡是否存在的新的定理,结果一般化了Nessah的定理。为寻找Nash均衡增加了新的理论基础和新的方向。     

一个具有半连续Ga^teaux导数的泛函的minimax定理和非线性波方程的解

本文中,我们证明了一个minimax定理,利用这个定理,我们证明了一个新的非线性波动方程的边界值问题的解的存在唯一性定理.     

一个具有半连续G(a)teaux导数的泛函的minimax定理和非线性波方程的解

本文中,我们证明了一个minimax定理,利用这个定理,我们证明了一个新的非线性波动方程的边界值问题的解的存在唯一性定理.     

向量函数隐函数定理之新证明（英文）

隐函数定理是大学数学分析课程的一个重要定理,该定理在现代数学的许多分支都有重要应用.应用在大学常微分方程课程里学过的有关微分方程解的存在唯一性和解对初值与参数的连续性等定理给出隐函数定理的一个新证明.     

基于二项式定理应用的探究

二项式定理是初等数学中的一个重要定理，其形成过程是组合知识的应用，同时也是进一步学习概率统计的准备知识，在高等数学中更是许多重要公式的共同基础。从一个新的角度审视二项式定理，给出数环中一类数的n次幂计算的递推公式。同时利用二项式定理的推广形式——多项式定理，得到初等数论中费尔马小定理的一个新证明。