多值拟线性椭圆型微分方程的近似解

作为非线性多值椭圆型方程的一个模型，讨论了一类多值拟线性椭圆型微分方程边值问题，给出了它的解的定义，证明了它的解及其近似解的存在性，以及近似解的收敛性，在数值实例中，还给出了求解的具体实施步骤，数值计算表明，理论分析与数值结果一致。     

化学工程中非线性方程数值求解的敛散性研究

采用泰勒展开式得到一组数值计算方法,进行非线性方程迭代数值计算近似求解,找到一个判断计算的数值解是否收敛于它的真实解的判据,讨论了数值解的收敛域和收敛速度的大小.     

用微分连续法求解Newton运动方程

用微分连续构造性地证明了Ｎｅｗｔｏｎ运动方程周期解的存在性和唯一性，并给出了数值计算方法及数值计算实例，计算结果表明，所用方法不仅大范围收敛，而且还具有收敛快，精度高等优点。     

具有时滞的高维网络系统的周期解

应用特征根方法分析一个具有时滞的高维环状神经网络周期解的线性稳定性,得到了从平凡解分岔周期解的局部存在性,并提出一种有效的数值方法寻找系统的周期解,通过计算Floquet乘子从数值上确定了周期解的稳定性,从而给出一种新的时滞方程周期解稳定性的判据。     

用同伦算法求电子注聚焦理论中一个方程的周期解

用同伦算法， 构造性地证明当 ０＜ α≤０．６５８０１ 时， 电子注聚焦理论中的一个方程存在满足一定周期边界条件的解， 并给出计算结果． 对 ０．６５８０１＜ α＜ １ 进行模拟计算， 得出周期解随 α变化的数值结果     

用微分连续法求解Newton运动方程

用微分连续法构造性地证明了Ｎｅｗｔｏｎ运动方程（组）周期解的存在性和唯一性，并给出了数值计算方法及数值计算实例，计算结果表明，所用方法不仅大范围收敛，而且还具有收敛快、精度高等优点。     

线性代数方程组解的表示

在Ｒｎ中讨论了线性代数方程组的形式解，给出了解存在唯一的充分必要条件。当解唯一时，此形式解便是经典解，当解不唯一时，此形式解为其最小范数解，此方法既便于理论分析，又便于数值计算。     

非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法(英)

建立了一个用于求解非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法，在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和两阶精度. 为了证明解的存在唯一性，建立了一个单调迭代算法，该算法也给出了一个求解算法. 同时讨论了数值解的收敛性. 数值结果显示了该方法的优越性.     

解非线性常微分方程边值问题差分方程的数值延拓法

非线性常微分方程的差分方程是一个非线性方程组.根据解非线性方程组的全局收敛方法,采用数值延拓法研究常微分方程边值问题数值解的计算方法,并给出了该算法为全局收敛的充分条件.通过计算具体算例的数值解,表明该计算方法是可行的.     

解除方程组中多个变量为一组的线性约束条件的数学处理方法

本文应用线性空间理论，得出了一种处理含有多个变量的强加边界条件的方法．这种方法广泛应用于含有线性约束条件的变分有限元法及其他变分数值解法，其优点在于处理边界条件时不改变原有的系数矩阵．本文通过对这类数值计算问题的解的唯一性及存在性的讨论，表明了解存在且唯一的一个充分条件是原系数矩阵正定．     

一类双对称三对角阵向量对反问题

引入双对称不可约三对角矩阵向量对反问题,通过给定的3个2m ＋1维向量对,利用线性方程组有解的条件,得到了所研究问题有解或有唯一解的充要条件,并给出了数值例子.     

常微分方程初始函数问题及其解的约束极值

本文讨论一类与古典常微分方程求解相反的问题。已知常微分方程(组)要求在某种条件下确定其初始条件,我们你之为常微分方程初始函数问题(常微分方程中的另一类反问题见[3])。全文讨论了常微分方程初始函数问题解的存在性,唯一性与连续可微性,进而讨论了初始函数问题解的约束极值问题,介绍了求解这类问题的数值方法及应用。     

常微分方程初值问题的几个2-正则算法

利用指数函数e^x的几种形式对称的逼近式,构造了求解微分方程初值问题的几种数值方法,并证明了这几种数值方法为2-正则算法或在某种条件下为2-正则算法。     

用样条康托洛维奇方法分析任意四边形板的自由振动

本文从变分原理和双线性坐标变换出发,采用基于三次B样条的康托洛维奇法得到了带有各种边界条件任意四边形板自由振动的近似解答.样条康托洛维奇法是一种数值型的康托洛维奇法,它不仅能将二维问题化为一维问题,而且具有样条函数法精度高、收敛快等优点,推导出的计算格式适用于各类边界条件,使梯形、平行四边形和矩形板的自由振动问题成为本文的特例.     

二阶椭圆型复方程斜微商问题的有限元解

本文用复分析方法处理单连通区域上二阶线性椭圆型复方程非正则斜微商问题的数值解。首先引入与上述边值问题等价的变分问题，然后用有限元方法求出此变分问题的数值解，最后讨论这种数值解的误差估计。类似地可讨论多连通区域的情形，这里所述的方法区别于Ｗ．Ｗｅｎｌａｎｄ（１９７９）的解法。     

基于超平面同伦法的平面过约束机构判定

过约束机构的研究涉及到非线性代数方程组的高维解问题,现有的数值法难以确定方程组是否存在高维解,提出超平面同伦法,并基于该方法提出了过约束机构的判定准则.发现了一种平面四回路过约束机构,并运用判定准则对该机构进行验证.通过对该四回路过约束机构的过约束条件分析,构造了一类新的平面过约束机构.     

微分方程在约束优化中的应用

本文提出求解一般约束优化问题的一种新方法,对具等式和不等式约束的非线性规划问题,可通过数值积分来寻找具有二次收敛速度的局部最优解。给出的例子表明了本算法是有效的。     

压剪应力作用下复杂形状多裂纹应力强度因子

探讨了压剪条件下复杂形状裂隙间的相互作用对应力强度因子的影响．利用裂纹孤立原理将原始问题分解为5个只含单一直裂纹的问题．根据裂纹表面应力自由的边界条件，利用伪力的Legendre多项式展开和连续分布位错使相互作用裂隙边界条件得以满足，最后推导了第1种Cauchy型和第1种Fredholm型奇异积分方程．该方法可以解决弯折裂纹、周期性排列的裂纹相互作用对应力强度因子的影响．数值结果表明，本文解与精确解、BEM解吻合较好，表明本方法是正确、可行的．     

混合边界条件下电热问题的数值分析

提出了数值模拟非线性耦合电热问题的Galerkin有限元方法.建立了此类问题 弱解的存在性和惟一性.运用固定点算法,引入标准Garlikin有限元逼近格式.分析了此格式解的收敛性,并给出了相应的误差估计.     

非轴对称荷载下考虑流体流速的饱和土稳态动力响应

由于饱和土中流固耦合，饱和土的动力问题不但要考虑土骨架的运动，而且还要考虑流体的运动．对此，不忽略流体相对于土骨架运动的惯性项，应用Hankel积分变换方法，对Biot波动方程逐次解耦后直接求解得通解；根据通解和半空间内部或表面作用水平力时的边界条件和作用面上的连续条件，求得边值问题的解；对边值问题的解进行相应的Hankel逆变换，就可求得应力、应变、位移、孔压等．最后给出了Hankel逆变换的数值方法．