处处连续但处处不可导函数的构造方法

应用两种方法构造处处连续但处处不可导函数,分别推广了Van der Waerden的构造方法和Bush的构造方法,并给出了详细的证明.     

一个处处连续处处不可导的函数

本文给出一个处处连续处处不可导的函数的例。与习见的Weierstrass或Van der Waerden的例的不同之处,在于这里函数的定义无需借助于函数级数一致收敛性的概念。先用归纳法,在区间[0,1]的所有三分点上定义函数A(x),先令     

关于几乎处处连续的本性函数的可积性问题

以勒贝格可测函数与几乎处处连续的本性函数几乎处处相等及零集上的积分等于零为前提，按照继承性，可求性，收敛性原则定义[a，b]上几乎处处连续的本性函数的积分，引进一致局部可积与无穷断度点上积分一致收敛概念，给出函数可积的充要条件。     

函数在［a，b］上几乎处处为零的充分条件

本文从（ｘ）在［ａ，ｂ］上满足的积分条件出发，导出了（ｘ）＝０，ａ·ｅ，ｘ∈［ａ，ｂ］，并得到推论ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ），ａ·ｅ，ｘ∈［ａ，ｂ］     

在被积函数连续的区间上计算不定积分

在不少高等学校的教科书、参考书中，求不定积分时，是在变换和恒等变形后被积函数的定义区间上求解。给出了在被积函数的连续区间上计算不定积分。     

[a,b]区间上函数的傅立叶展开

本文仅从区间变换和变量变换两个方面给出函数在[a,b]区间上的傅立叶展开式.     

处处可微、任何区间上不单调的函数

处处可微、任何区间上不单调的函数Ｙ·ＫＡＴＩＮＥＬＳＯＮ与ＫＡＲＬＳＴＲＯＭＢＥＲＧ译者注众所周知，在实分析中有著名的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ定理：区间〔ａ，ｂ〕上单调函数ａ、ｅ可微．在教学分析中，当ｆ（ｘ０）＞０（＜０）时，函数ｆ（ｘ）在点ｘ０是递增（递减...     

Henstock可积函数在子区间上的一个重要性质

研究并介绍了利用区间上的"δ(x)精细分法"建立起来的Henstock积分,是Lebesgue积分的推广,它包含了广义Riemann积分,因而Henstock积分是Riemann积分的全部推广.通过对Henstock积分在任意区间的可积性的研究,探讨其在子区间上的可积函数的性质特征,并在Henstock引理的基础上,给出该性质的一个简捷证明.     

无穷区间上可积函数列逐项积分的条件

指出无穷区间上一致收敛的函数列未必可逐项积分，引进在无穷区间上一致可积的概念，得到无穷区间上可积函数列可逐项积分的一些条件。     

有限区间上广义可积函数列逐项积分的条件

本文讨论了有限区间上广义可积函数列与极限是否可交换的问题,并给出了有限区间上可积函数列可逐项积分的一些条件。     

函数在区间上可微的一个充分条件

给出了当函数连续左可微且满足一定条件时,函数在区间上可微的一个充分条件。     

导函数的极限、连续与函数在一点处的可导性

函数y=f(x)的导函数f＇(x)由原函数f(x)派生,本文试图通过对f＇(x)的存在、极限和连续之间关系的讨论,为某些有关问题的求解提供有效而简便的方法。     

幺半群S=〈a,b,c|abc=1〉的结构

给出了幺半群S字问题的解,即{a,b,c}*中任意两个字w,z在同一个由{(abc,1)}生成的同余类的充要条件,定义了S的任意元素的分解式,刻画了它的G reen等价关系,验证了其元素的正则性.     

关于实数对〈α,β〉的Katai性质及其对积性函数的一个应用

如果实数对〈α，β〉对于任意的使‖ｎｋａ‖→０的整数序列ｎ１，ｎ２．．．皆有‖ｎｋβ‖→０，则称〈α，β〉为一个Ｋａｔａｉ对。这里‖‖表示与阳近的整数的距离。Ｉ．Ｋａｔａｉ在「１」，「２」中曾指出。     

F空间C~∞[a,b]上的线性连续泛函

设C~∞[d,b]是[a,b]上无穷次可微的函数全体组成的线性空间,其上定义F-范数: |u|=sum from K=0 to ∞(1/2~k(?) |u|_k/(1+|u|_k),这里。本文给出上述空间上线性连续泛函的一般形式。首先建立一延拓定理。定理1.设A。A_n(n=0,1,2,…)是线性空间,A(?)A.|·|,|·|_n,分别是A上F-范数及A。上B-范数,满足: 1) |x_m|→0(m→+∞)(=)对k=0,1,…,|x_m|_k→0(m→+∞); 2) 对n=1,2,…则对A上任一线性连续泛函T(指|x_n|→0),存在n及T_n∈A_n~+,使得T=T_n|A。     

剖析函数在一点处收敛、连续、可导、可微的关系

函数是《微积分学》研究的主要对象，函数在一点处收敛、收敛、连续、可导、可微相互之间的关系是初涉微积分学者容易忽视的问题，本文着重利用证明和举反例剖析它们之间的关系。     

DH[a,b]空间上的连续线性泛函的刻划

在Henstock积分的基础上,把在[a,b]上所有Henstock可积函数组成的空间称为Denjoy空间(简记为DH[a,b]空间),建立Denjoy积分有关的基本概念,给出DH[a,b]空间上的连续线性泛函的一种刻划,并在非绝对型Henstock积分与Riemann-Stieltjes积分之关系定理的基础上,对该连续线性泛函刻划给出一个简捷的证明.     

关于S[a,b]空间上的连续次加泛函

给出了S[a,b]上不存在某种次加的非平凡连续泛函,不存在某种到赋β-范(0<β≤1)空间的非平凡的连续算子的结论.     

有限区间[a,b]上混合泊松过程的统计推断问题

定义出一类新的计数模型———有限时间区间[a,b]上的混合泊松过程N(t)并给出其增量的性质,然后在一定的前提条件下给出了其强度Λ的Baye检验,最后在前面检验的基础上给出了Λ的Byes估计。