极限运算中变量替换的等价条件

关于函数的极限limxsF(x),若F(x)=f。φ(x),而且limxsφ(x)=t,那么,作变量替换y=φ(x),得limxsF(x)=limytf(y)在各种分析教科书上,这样的做法经常出现,而且都没作什么说明,似乎这是“天然合理”的了。但事实并非如此,本文给出limxsF(x)=limytf(y)成立的充分必要条件(文中的F,f,φ都是从拓扑空间到拓扑空间的映射);并举出作该式的替换因不满足必要条件而导致错误的例子。     

等价无穷小的一点注记

本文给出有限对等价无穷小的和仍是等价无穷小所需的条件,并把相应结论用于求解具体函数极限问题。     

极限运算中值得注意的几个问题

分析了极限运算中应该注意的问题及错误产生的原因.     

关于实数连续性的几个等价命题

整理并证明了实数连续性的七个等价命题，指出若把其中之一作为公理，其余均可由这一公理和其它公理推出，使实数连续性命题的逻辑关系和结构框架更加清楚。     

等价无穷小代换及其应用

着重讨论了等价无穷小代换法求极限的理论依据，并结合具体例子，说明等价无穷小代换法应用于极限运算，可变难为易，化繁为简。     

等价无穷小的代换法则

给出了等价无穷小代换法则的传递法则与幂法则，常用的等价无穷小一览表，举例说明其有趣简捷的应用。     

一类无穷小量的等价性

无穷小量的运算、无穷小量的比较、等价无穷小量的研究获得了很多重要结论。通过对一类无穷小量的等价性进行研究,得到一些新的重要成果。     

有关级数敛散性的几个问题

讨论了级数绝对收敛的导数判断法 ,正项级数的极限审敛法和等价审敛法 ,以及泰勒公式在级数审敛中的应用。这些判断法对判定某些级数的敛散性是非常方便的。     

等价量的几个性质及其应用

通过引入等价量的定义,探求了幂指函数极限的等价量替代法,并用实例说明了这些结论在解题时的作用和注意之处.     

极限运算中的几个等价无穷小代换法则

给出极限运算中等价无穷小可代换的若干条件。     

运用等价无穷小求函数极限的几个特例

本文通过对实例的分析,提出了运用等价无穷小求函数极限的特殊情形,说明了等价无穷小所涉及的题型广泛,合理应用能简化计算,是求函数极限中一种非常普遍、非常快捷的方法。     

关于等价无穷小的应用探讨

在高等数学中等价无穷小是一个重要的概念,本文探讨了等价无穷小的几个简单应用,特别是在求函数极限的过程中等价无穷小的代换能达到事半功倍的效果。     

关于几个不动点定理的等价性

本文论证Brower不动点定理、Scdauder不动点定理、FKKM定理及FanKy定理在逻辑上的等价性。     

关于等价无穷小应用的探讨

《高等数学》(同济五版)教材第一章,关于等价无穷小在求极限的应用教学中,教材提到"加减运算时,等价无穷小不可应用,只能换算为乘积的形式"。本文给出了两个定理,在定理条件满足的情况下,加减运算时,等价无穷小是可以应用的,并可使运算显得十分简便。本文讨论并证明出加减运算时等价无穷小可以应用的条件,并推出一类求极限的新方法。     

有关级数敛散性的几个问题

讨论了级数绝对收敛的导数判断法，正项级数的极限审敛法和等价审敛法，以及泰勒公式在级数审敛中的应用。这些判断法对判定某些级数的敛散性是非常方便的。     

函数极限的复合运算法则与变量替换公式

本文以极限的复合运行法则为基础，给出了变量替换公式成立的一个充分条件，从而使运用变量替换求极限的方法有据可依。     

考研数学中的等价无穷小替换

不定式（待定型）极限运算是历年来考研数学必考的题目,罗比达法则是解决这类极限运算的有效工具．但罗比达法则也有它的局限性．如果把等价无穷小替换和罗比达法则结合起来用,不仅可以达到事半功倍的效果,而且有时还可以解决罗比达法则不适用的情形．