力学中非线性方程常用解法的比较及其改进

详细分析了力学中非线性问题常用解法Euler—Cauchy及Newton-Raphson法。论证了这两种方法均是将原非线性方程在求解过程中线性化，用一系列线性方程去逼近原非线性问题导致了误差存在。本文详细分析了上述两种算法的优缺点。将两种算法的优点进行组合，推荐一种基于梯形公式的改良算法。在不增加计算工作量的前提下该法不仅收敛快、收敛半径大，而且计算精度高。最后基于Lagrange微分中值定理论述了加权平均刚度法。     

悬索桥几何非线性及主缆受力分析

利用离散、节点平衡求解、系统平衡协调迭代的方法求得具有确定长度的缆索在荷载作用下的曲线形式,详细分析了缆索在荷载作用下的挠度及变形。然后将悬索桥分为两大子结构,即主缆柔性结构,及加劲梁、塔柱等劲性结构。在两大子结构间的耦合点建立平衡方程,进行直接迭代求解。文中并对目前较为常用的结构几何非线性求解法进行了深入的探讨。通过算例证明本文方法不仅计算简单,迭代自由度少,而且计算结果完全可以与精确解媲美,完全克服了非线性方程求解中解的飘移现象。     

交叉敏感情况下多传感器系统的动态特性研究

讨论了具有交叉敏感的传感器组成的多传感器系统的动态特性及其对系统检测精度的影响. 提出了将该多传感器系统看作一个线性滤波器与一个无记忆非线性函数的串联系统, 即Wiener系统, 把后续的信息融合系统看作一个无记忆非线性函数与一个线性滤波器的串连, 即Hammerstein系统. 在静态标定的基础上, 用盲解卷积技术求得Hammerstein的线性滤波器系数矩阵. 针对盲解卷积技术复现信号幅值不确定性的缺点, 提出了一种根据逆滤波器系数矩阵与静态标定的线性矩阵的同一性校正滤波器系数矩阵的方法, 以获得多传感器系统的近似逆向动态模型, 提高了多传感器系统在实际检测过程中的检测精度, 降低了动态检测结果失真度, 满足了实际情况的需要. 最后的仿真结果表明, 输入信号频率接近采样频率1/10时, 用盲解卷积技术获得的幅值复现误差是未经过动态补偿的幅值复现误差的1/20, 是各传感器单独动态补偿后幅值复现误差的1/2, 快速性提高了2倍. 金属氧化物半导体甲烷传感器的动态补偿结果表明, 在温度阶跃响应下, 补偿后的甲烷检测误差小于补偿前的1/2, 因此这种方法拓宽了多传感器系统的带宽.     

非正态变量情况下结构可靠性分析的条件概率马尔可夫链模拟方法

基于对失效域样本的高效马尔可夫链模拟方法和鞍点估计法,提出了一种可快速分析高维小失效概率情况下含非正态变量的非线性极限状态函数的可靠性方法.所提方法在非正态空间中,将所求失效概率转化为线性极限状态函数的失效概率与一个特征比例因子的乘积.线性极限状态函数是通过马尔可夫链模拟非线性极限状态函数失效域中的样本而获得的,它与非线性极限状态函数具有近似相同的设计点.而概率论中的乘法定理是获取特征比例因子的理论依据,它反映了非线性极限状态函数失效概率与线性极限状态函数失效概率的关系.线性极限状态函数的失效概率可以由鞍点估计法求得,而特征比例因子可以由马尔可夫链快速模拟线性与非线性失效域中的样本而近似算得.定性分析和定量的算例对比分析表明,所提算法具有较广的适用范围,并且它的实现过程较为简单,计算精度和效率均较高.     

重力波波包在临界层附近的传播

应用二维可压大气线性与全非线性数值模型, 模拟了重力波波包在临界层附近的传播. 对线性传播的波包来说, 临界层相互作用与线性理论描述非常一致. 大初始振幅尽管会使对流不稳定条件在传播过程中得到满足, 但波包并不会因此变得不稳定. 在无风背景中, 重力波波包的位能和动能可以自由转化. 在进入切变风场后, 在线性传播中这种转化将立即停止; 而非线性传播过程中该转化仍将继续. 非线性作用显著改变了背景平均流, 减小了波包的动量和能量传输速度, 降低了临界层高度; 并使得波包的部分区域变得不稳定, 破碎成更小尺度运动. 波破碎首先消耗动能. 在破碎发展到一定程度后, 位能也开始损耗. 这表明, 是剪切不稳定首先导致了波破碎的发生.     

基于角度信息的约束总体最小二乘无源定位算法

提出了一种基于角度信息的约束总体最小二乘无源定位算法. 该算法首先将非线性的观测方程转化为线性方程, 并分析了观测噪声对线性方程系数的影响, 从而能够将无源定位问题等价为一个约束总体最小二乘问题, 然后又将该有约束的优化问题变为无约束的优化问题, 并利用Newton算法进行迭代求解, 最后分析了约束总体最小二乘算法的定位误差. 计算机仿真结果验证了该算法的可行性和有效性.     

考虑页岩气赋存及非线性流动机理的产能预测半解析方法

常规油气井可较容易求得解析产能,而页岩气的解吸、滑脱和扩散等非线性流动机理导致产能模型具有严重的非线性.本文运用三线性流模型,引入新的拟压力和拟时间处理页岩气的解吸和压缩性的非线性,运用逐次替换法处理滑脱和扩散的非线性.引入动用范围的概念,结合物质平衡方法和牛顿迭代法求得不同时间下的平均压力,以此不断更新模型参数,获得产能的半解析解.结果表明:(1)该方法能高效处理模型的非线性,准确快速地获得页岩气井的产能;(2)忽略气体的压缩性会严重低估气井产能;滑脱和扩散提高了气井产能,但加剧了产量递减;吸附解吸提高了中后期的产能,减缓了产量递减;(3)该方法能很好地拟合矿场生产数据,并预测气井的产能和可采储量.     

用于视觉导航中的摄像机标定方法研究

为了解决摄像机标定的非线性优化过程中解的不稳定性问题,提出了一种线性的摄像机标定方法.该方法首先利用透视投影的交比不变性原理,在畸变模型为一阶径向畸变的情况下,根据空间共线4点的图像坐标及其交比,线性标定出摄像机镜头的畸变参数;然后,基于考虑径向畸变的摄像机成像模型的约束关系.线性标定出其他摄像机参数.实验结果表明,该方法标定模板制作简单,操作方便,具有一定的鲁棒性,可以满足农业机器人视觉导航中的精度要求.     

压缩感知非凸优化超宽带信道估计方法研究

超宽带信号由于传输路径较复杂且功率谱密度较低,准确的信道估计十分重要．但是由于其带宽较宽,难以直接采样．压缩感知理论提供了一种可行的低速采样方法．目前的压缩感知超宽带信道估计方法一般采用l1范数约束的凸优化形式或无稀疏性的l2范数约束形式,对目标向量的稀疏性约束不强,而拥有最强稀疏性的l0范数又缺少有效的重构算法．针对上述问题,本文设计一种基于非凸优化算法的压缩感知超宽带信道估计方法．首先将目标函数设置成l,范数约束的非凸优化形式,然后利用凸函数较易求得极值的性质,将原非凸函数组合成为凸函数形式的目标函数,并通过每步迭代凸函数对非凸函数的逼近来求解目标函数,进而估计出原信道．由于lp范数更接近于l0范数,所以对目标向量稀疏性的约束更强．实验结果表明,所提方法相对于现有的压缩感知超宽带信道估计方法能够有效降低重构误差．     

轴对称层合横观各向同性压电圆板的精确解--I.压电圆板精确解

从压电材料的三维弹性方程出发 ,导出压电圆板在轴对称变形下的状态方程 ,对其应用有限Hankel变换并使变换产生的边界自由项等于零 ,得到一常系数常微分方程组和相应的边界条件 ,进而求得对应于广义刚性滑动和广义弹性简支 2种边界条件的 2个精确解     

在非线性系统中的微观粒子的特性和非线性量子力学理论(下)

在非线性系统中由于存在着与粒子状态相关的非线性相互作用，微观粒子的状态和特征相对于线性系统而发生了很大变化。原有的线性型的量子力学理论不能很好地描述这些微观粒子的状态和特征。至此，必然要发展新的理论。本文研究了微观粒子在非线性作用下的运动特性和本性的变化，说明了在线性作用和非线性场中微观粒子的性质是明显不同的，启示我们必须建立微观粒子在非线性场中运动的新理论。接着我们研究了与微观量子效应迥然不同的宏观量子效应与非线性作用的孤立子运动的紧密关系，结合现代孤立子理论和超导与超流理论，我们首先提出了非线性量子力学的基本原理及在此基础上建立了系统、完整的非线性量子力学理论体系，并得到的一些新结论。最后我们还论证了这个理论的正确性和自洽性，它的运用范围以及它的重大意义。     

A comparison between linear and nonlinear forecasts for nonlinear AR models

In this paper the relative forecast performance of nonlinear models to linear models is assessed by the conditional probability that the absolute forecast error of the nonlinear forecast is smaller than that of the linear forecast. The comparison probability is explicitly expressed and is shown to be an increasing function of the distance between nonlinear and linear forecasts under certain conditions. This expression of the comparison probability may not only be useful in determining the predictor, which is either a more accurate or a simpler forecast, to be used but also provides a good explanation for an odd phenomenon discussed by Pemberton. The relative forecast performance of a nonlinear model to a linear model is demonstrated to be sensitive to its forecast origins. A new forecast is thus proposed to improve the relative forecast performance of nonlinear models based on forecast origins. © 1997 John Wiley & Sons, Ltd.     

Forecasting with an econometric model: The ‘ragged edge’ problem

In practical econometric forecasting exercises, incomplete data on current and immediate past values of endogenous variables are available. This paper considers various approaches to this ‘ragged edge’ problem, including the common device of treating as ‘temporarily exogenous’ an endogenous variable whose value is known, by deleting it from the set of endogenous variables for whose forecast values the model is solved and suppressing the corresponding structural equation. It is seen that this forecast can be adjusted to coincide with the optimal forecast. The initial discussion concerns the textbook linear simultaneous equation model; extensions to non-linear dynamic models are described.     

A hybrid model considering cointegration for interval-valued pork price forecasting in China

Compared with point forecasting, interval forecasting is believed to be more effective and helpful in decision making, as it provides more information about the data generation process. Based on the well-established “linear and nonlinear” modeling framework, a hybrid model is proposed by coupling the vector error correction model (VECM) with artificial intelligence models which consider the cointegration relationship between the lower and upper bounds (Coin-AIs). VECM is first employed to fit the original time series with the residual error series modeled by Coin-AIs. Using pork price as a research sample, the empirical results statistically confirm the superiority of the proposed VECM-CoinAIs over other competing models, which include six single models and six hybrid models. This result suggests that considering the cointegration relationship is a workable direction for improving the forecast performance of the interval-valued time series. Moreover, with a reasonable data transformation process, interval forecasting is proven to be more accurate than point forecasting.     

在非线性系统中的微观粒子的特性和非线性量子力学理论(上)

在非线性系统中由于存在着与粒子状态相关的非线性相互作用，微观粒子的状态和特征相对于线性系统而发生了很大变化。原有的线性型的量子力学理论不能很好地描述这些微观粒子的状态和特征。至此，必然要发展新的理论。本文研究了微观粒子在非线性作用下的运动特性和本性的变化，说明了在线性作用和非线性场中微观粒子的性质是明显不同的，启示我们必须建立微观粒子在非线性场中运动的新理论。接着我们研究了与微观量子效应迥然不同的宏观量子效应与非线性作用的孤立子运动的紧密关系，结合现代孤立子理论和超导与超流理论，我们首先提出了非线性量子力学的基本原理及在此基础上建立了系统、完整的非线性量子力学理论体系，并得到的一些新结论。最后我们还论证了这个理论的正确性和自洽性，它的运用范围以及它的重大意义。     

Y型明渠交汇水流分离区的数值分析

针对Y型明渠交汇口的水流特性，应用三维各向异性的雷诺应力模型，采用交错网格上的有限体积法离散控制方程，用SIMPLE算法求解压力-速度场。数值计算结果与物理模型试验结果吻合较好，并据此重点探讨了不同交汇角条件下交汇口分离区尺寸的变化规律，提出Y型交汇水流分离区的定义和分离区尺寸与汇流比的函数关系。     

Fold-Hopf bifurcation in a simplified four-neuron BAM (bidirectional associative memory) neural network with two delays

The bidirectional associative memory (BAM) neural network with four neurons and two delays is considered in the present paper. A linear stability analysis for the trivial equilibrium is firstly employed to provide a possible critical point at which a zero and a pair of pure imaginary eigenvalues occur in the corresponding characteristic equation. A fold-Hopf bifurcation is proved to happen at this critical point by the nonlinear analysis. The coupling strength and the delay are considered as bifurcation par...     

OV or TOV?

The well-known equation for hydrostatic equilibrium in a static spherically symmetric spacetime supported by an isotropic perfect fluid is referred to as the Oppenheimer–Volkoff (OV) equation or the Tolman–Oppenheimer–Volkoff (TOV) equation in various General Relativity textbooks or research papers. We scrutinize the relevant original publications to argue that the former is the more appropriate terminology.