一类和号内含有未知函数差分的和差分不等式中未知函数的估计

研究了一类非线性和差分不等式,和号内不仅含有未知函数而且含有未知函数的差分,和项外包含了非常数项,利用各种分析手段,给出了和差分不等式中未知数的上界估计,推广了已有结果.最后举例说明所得结果可以用来研究和差分方程解的定性性质.     

一类含有未知函数差分的三重和差分不等式中未知函数的估计

Gronwall-Bellman型积分不等式的离散形式及其推广形式是研究和差分方程解的存在性、有界性和唯一性等定性性质的重要工具.研究一类非线性三重和差分不等式,和号内含有未知函数及其差分,和项外包含非常数项.利用差分和求和技巧、变量替换技巧和放大技巧等分析技巧,给出三重和差分不等式中未知函数的显上界估计,从而推广已有结果.最后通过一类和差分方程解估计的应用研究,印证所得结果的有用性.     

一类三独立变量六重和差分不等式中未知函数的估计

研究了一类具有三独立变量的六重非线性和差分不等式，和号外含非常数因子，和项外包含了非常数项.利用差分算子的性质、求和技巧、变量替换技巧和积分中值定理等手段，给出了和差分不等式中未知函数的上界估计，推广了已有结果.最后举例说明所得结果可以用来研究三独立变量差分方程解的定性性质.     

一类含有未知导函数的积分不等式中未知函数的估计

研究一类非线性积分不等式,被积函数中含有未知函数及其导函数,积分项外包含了非常数项.利用变量替换技巧和放大技巧等分析手段,给出积分-微分不等式中未知函数的上界估计,推广已有结果.最后举例说明所得结果可以用来研究微分-积分方程解的定性性质.     

一类含有未知导函数的三重积分不等式中未知函数的估计

研究了一类非线性三重积分不等式,其中被积函数中含有未知函数及其导函数,积分项外包含了非常数项.利用变量替换技巧、放大技巧和反函数技巧等分析手段,给出了三重积分-微分不等式中未知函数的显上界估计,推广了已有结果.最后举例说明所得结果可以用来研究微分-积分方程解的估计.     

一类二重积分不等式中未知函数的估计

利用变量替换技巧、放大技巧和反函数技巧等方法, 研究了一类被积函数中含有未知函数及其导函数、积分项外包含了非常数项的非线性二重积分不等式,给出该类不等式中未知函数的显上界估计,并举例说明所得结果可以用来研究微分-积分方程解的估计.     

一类积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维积分不等式组,该不等式组积分号外有非常数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计。为了简化主要结果的证明,先引进两个引理,给出只含有一个未知函数的积分不等式中未知函数的估计,接着利用两个引理和变量替换技巧和放大技巧给出不等式组中两个未知函数的估计。该结果可用于研究积分、微分动力系统解的性质。     

一类非连续函数积分和不等式中未知函数估计的证明过程

利用数学归纳法和积分不等式技巧,给出一类具有时滞的非连续函数积分和不等式中未知函数估计的证明过程。     

一类差分不等式解的估计

研究了一类非线性Volterra-Fredholm型和差分不等式.利用分析数学常见的处理手段,例如：不等式放缩、反函数、替换变量、累加求和、单调性技巧等,推导出了和差分不等式的未知函数的显式上界估计,推广了现行文献已有的结论,并举例说明未知函数的显上界估计的正确性.     

一类弱奇异积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维弱奇异积分不等式组,该不等式组积分号外有非常数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计.利用H■lder积分不等式和Gamma函数把弱奇异积分问题转化成没有奇异的积分问题,运用Bernoulli不等式把非线性问题转化成线性问题,并通过变量替换技巧和放大技巧研究只含有一个未知函数的积分不等式,且给出了不等式组中两个未知函数的估计.该结果可用于研究积分、微分动力系统解的性质.     

一类非线性Mate-Nevai型离散不等式及其应用

Gronwall不等式及其各种线性、非线性推广是研究微分方程和差分方程解的存在性、有界性、唯一性和稳定性的重要工具.而离散的Gronwall不等式在验证微分方程与积分方程数值解的收敛性方面有着十分的重要作用.研究了一类非线性的Mate-Nevai型离散不等式,在B.G.Pachpatte(Tamkang J Math,2001,32:217-223.)的结果的基础上增加了二元函数项,该不等式含有两个无穷和项和一个非常数项.放弃对函数的单调性要求,通过将求和号外的函数作常量化,利用函数的单调化技巧和函数的次可乘性,给出了不等式中的未知函数的估计,进而将所得的不等式的估计用于研究一类非线性和分-差分方程解的估计.     

推广的Pachpatte型非线性离散不等式

建立几个新的具有幂非线性的离散不等式，它们推广并统一了B.G.Pachpatte1995年发表的两个结果，为说明所得主要离散不等式的应用，讨论了某个非线性和分－差分方程初值问题解的界公式。     

函数在无穷级数有关计算中的应用

将函数应用于无穷级数之中.欲求一个无穷级数的和,构造一个辅助幂级数,先求出这个幂级数的和函数,再将其结论应用于原问题之中,求出常数项无穷级数的和,从而给出了一个利用函数及其幂级数计算常数项级数之和的方法.     

奇异积分方程组与含参变未知函数的Riemann边值问题

提出多连通区域上含参变未知函数的Riemann边值问题,给出其可解性定理和解的表示式,然后使用上述结果,给出了一类含参变未知函数的奇异积分方程组的新的解法,获得了可解性定理和解的表示式.

Abstract：

Some classes of Riemann boundary value problems with a parametric unknown function in multiply con-nected domains are proposed, and their solutions are obtained. Then using the above results, a method for solving certain singular integral equations with a parametric unknown function is given, and the solution of the above singu-lar integral equations is obtained.     

二元积分和不等式中未知函数估计式的证明

利用数学归纳法和不等式技巧证明一个已知的积分和不等式中未知函数的估计式成立.     

基于ADP方法求解未知非线性零和微分对策问题

针对一类未知非线性系统的二人零和微分对策问题,提出了一种基于近似动态规划(ADP)方法的控制方案.该方案首先通过设计一个基于递归神经网络(RNN)模型的辨识方案来近似未知非线性系统动态.通过在RNN模型中增加一个新型的调整项,保证了所建立的RNN模型的动态与原未知系统动态的误差渐近收敛到零.然后在此RNN模型基础上,应用ADP方法求解鞍点存在或者不存在情况下的最优性能指标以及最优控制策略.最后通过一个仿真例子验证了所提方案的有效性.