完全分配格上矩阵的若干研究

在完全分配格上定义了格矩阵,以及对称矩阵、幂等矩阵、逆矩阵等,通过给出了格矩阵的若干运算性质,讨论了有关对称矩阵、幂等矩阵的一些性质和定理,并给出证明.     

Bezout和Hankel矩阵(Ⅱ)——非奇异情形

简明地证明了非奇异Hankel矩阵与Bezout矩阵的特征定理,并讨论这两类矩阵的求逆问题.     

关于"矩阵迹的几个不等式"的注记

文[1]中讨论了实对称正定矩阵迹的几个不等式，其中定理1和定理2中矩阵迹不等式等号成立的条件及其证明是错误的，这里在正定Hezmitian矩阵的条件下，给出了修正的结果及其证明。     

次Hermite矩阵的次相合与次对角化

提出了次相合的概念，讨论了次Hermite矩阵次相合的性质以及次Hermite矩阵偶在次相合变换下的次对角化，得到了次Hermite矩阵的次谱分解定理、次惯性定理及可实对角化矩阵的次Hermite矩阵的分解定理等一系列结果．     

分块矩阵的应用

本文主要证明了矩阵的分块在《高等代数》中的应用,包括用分块矩阵求矩阵的行列式问题,讨论分块矩阵与秩的关系,用分块矩阵求逆矩阵问题,对分块矩阵的若干定理和性质进行了总结和推广。     

Ostrowski定理的推广与应用

本文首先推广了Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ定理和文［２］的主要结果，然后讨论它们在稳定矩阵与Ｍ－矩阵中的应用。     

关于Ostrowski定理及讨论的注记

给出Ostrowski定理的等价命题,并讨论了合同下的Hermitian矩阵乘积特征值估计的有关结论与Ostrowski定理之间的联系与区别。     

关于幂等矩阵秩的讨论与Cochran定理的注记

注意到最近的幂等矩阵秩的讨论,指出了相关文献之间的联系和不足,简化了其证明过程,并说明这些讨论与在概率统计和矩阵理论中都有重要价值的Cochran定理有着密切的关系.     

关于多项式环上的矩阵

讨论了多项式矩阵最大公因子与最小公倍的有关性质,同时给出了多项式矩阵的分解定理。     

矩阵的降阶定理及其应用

给出了矩阵求逆的几个降阶定理,利用这些定理可将求高阶矩阵的逆转化为求低阶矩阵的逆,并由定理导出了两个推论,这些定理及其推论在求逆矩阵的过程中具有重要的意义.     

正交矩阵的充要条件与O-正交矩阵的性质

定义了O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵等概念,并分析了右转置矩阵、左转置矩阵和全转置矩阵与正交矩阵的关系,得到正交矩阵的充分必要条件。并给出了 O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵的一些相关结论。     

格上矩阵的乘积运算性质

本文根据经典格论中的交、并运算的定义,在有补的分配格L上定义了格上的二阶矩阵的乘积运算,并给出了格上矩阵乘积运算的运算性质,得到关于几类特殊格上矩阵的相关结论.     

两种求复数矩阵逆的方法

介绍了实部矩阵、虚部矩阵均可逆和实部矩阵可逆、虚部矩阵可分解成2个向量乘积的两种复数矩阵的求逆方法,给出了这两种复数矩阵求逆矩阵的计算公式,并通过具体的实例来验证方法的可行性。     

矩阵的RQ分解

文章利用Householder矩阵变换给出行满秩矩阵的RQ分解,作为分解结果的应用,我们给出了一般矩阵的RQ分解.     

两个二次矩阵线性组合的二次性

目的当P1,P2是2个满足方程(x-α)(x-β)=0的矩阵(称为二次矩阵),讨论了线性组合c1P1+c2P2仍是二次矩阵时系数(c1,c2)的完全分类。方法通过二次矩阵的性质和矩阵方程恒等式的性质。结果与结论将幂等矩阵、幂幺矩阵、幂零矩阵的线性组合的保持性问题推广到了二次矩阵的情形,概括了特殊矩阵线性组合性质的相关结果。     

多项式的矩阵形式及运算

根据矩阵理论,将多项式表示成矩阵的形式,并利用矩阵的运算性质,定义了多项式的加、减、乘运算,不但简化了多项式的运算,而且也为研究多项式的性质和多项式的除法奠定了基础.     

多项式除法的矩阵表示

对于两个多项式相除,目前只有竖式算法和综合除法。本文以矩阵为工具,通过引入三个定义、两个定理和两个推论,对两个多项式在整除和不能整除这两种情况下,给出了多项式除法的矩阵算法。这样多项式相除就增加了一种新的算法。     

一种整数矩阵求逆方法的证明

本文利用组合的性质证明了一种整数矩阵求逆矩阵的方法,给出了求逆矩阵的公式,并通过了实例验证。     

一种整数矩阵求逆方法的证明

本文利用组合的性质证明了一种整数矩阵求逆矩阵的方法，给出了求逆矩阵的公式，并通过了实例验证。     

循环阵与周期阵的等价性

循环矩阵与周期矩阵，本原矩阵与非周期矩阵分别有不同的定义方式。本文证明了循环矩阵等价于周期矩阵，而本原矩阵等价于非周期矩阵。