与Rayleigh商矩阵有关的一些问题

研究与Ｒａｙｌｅｉｇｈ商矩阵有关的两个基本问题，其一，Ｒａｙｌｅｉｇｈ商矩阵特征值的扰性质，其二，Ｒａｙｌｅｉｇｈ商方程组的扰动理论，最后讨论本文主要结果与Ｂｏｔｔ－Ｄｕｆｆｉｎ系统及Ｌａｎｃｚｏｓ算法的联系。     

关于Rayleigh商矩阵近似特征值估计

借助于谱分解定理以及矩阵理论中的特征值的排序,优于等相关性质定理来研究Hermite矩阵近似特征向量与相应的Rayleigh商矩阵作为近似特征值之间的关系,进行特征值的扰动分析,并推广了一个应用广泛的结论.     

高收敛率的Rayleigh商型迭代格式

本文提出一些高收敛率的Ｒａｙｌｅｉｇｈ商型迭代格式，用以求解矩阵特征值问题Ａｘ＝λｘ，对于正规矩阵Ａ，本文的ｌ级ＨＲＱＩ法具有２ｌ＋１阶局部敛率。     

反对称矩阵特征值的反问题

提出了一个关于反对称矩阵特征值的反问题的求解方法，同时又对一类特殊对称矩阵的特征值问题给出了解法。     

反对称矩阵特征值的反问题

提出了一个关于反对称矩阵特征值的反问题的求解方法，同时又对一类特殊对称矩阵的特征值反问题给出了解法。     

实对称矩阵特征值问题的迭代块Jacobi-Davidson方法

通过组合块Jacobi方法和块Davidson方法，提出了一个新方法－块Jacobi-Davidson方法。它不仅是Jacobi-Davidson方法的推广而且改进了收敛性，适用于计算大型稀疏对称矩阵若干个最大或最小特征值及相应特征向量。最后给出了一些数值试验的结果，结果显示块Jacobi-Davidson方法是有效的。     

对称与反对称定广义特征值问题的Rayleigh商型格式

对广义特征值问题Ａｘ＝λＢｘ，其中Ｂ实对称正定，Ａ实对称或实反对称，我们分别称之为对称定和反对称定问题。本文针对此两类广义特征值问题建立相应的高收敛率Ｒａｙｌｅｉｇｈ商型迭代格式ＳＤＲＱＩ（ｌ）和ＳＫＳＤＲＱＩ（ｌ），作为ＳＤＲＱＩ（ｌ）的一个应用，它可用于修正Ｍ－Ｗ法的计算结果。     

反对称三对角矩阵的正反特征值问题

本文介绍了化反对称矩阵为反对称三对角矩阵的Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ方法和Ｌａｎｃｚｏｓ方法， 以及计算反对称三对角矩阵特征值的低阶算法。讨论了反对称三对角矩阵与对称三对角矩 阵间的关系，提出了反对称三对角矩阵的特征值反问题，并给出了计算方法。     

计算矩阵特征值的Rayleigh商迭代方法(RQI)收敛的一个充分条件

一、引言矩阵特征问题的计算方法是计算数学一个非常重要的内容。高阶矩阵的特征问题只能用近似方法借助计算机求解。在现有的矩阵特征问题的近似计算方法中,收敛最快的要算是RQI方法,它的收敛是平方或立方的[4]。但这一迭代方法並不对任意的初始向量都收敛,所以考虑使迭代方法收敛的初始向量取值范围就很有实际意义。Ostrowski[3]用将矩阵进     

关于实对称矩阵束联立特征值的问题

讨论由多参数Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ问题离散得到的代数联立特征值问题。首先分析了联立谱的局部性质，然后基于Ｒａｙｌｅｉｇｈ商理论给出一种求解了，最后研究扰动理论，建立了Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｎ圆盘理论，Ｂａｕｅｒ－Ｆｉｋｅ型定理，Ｗｉｅｌａｎｄｔ－Ｈｏｆｆｍａｎ型定理，证明了联立谱的半连续性。     

解广义特征值问题的半分法

本文提出了一个解广义特征值问题的方法,即用半分法确定近似特征值,用改进的Rayleigh商迭代校正近似特征值,同时求出相应的特征向量。理论证明它是一个收敛的方法。     

求解大型稀疏矩阵广义特征值的子空间迭代法加速研究

采用Wilson移频策略对子空间迭代法进行了加速. 为加速高阶特征值的收敛,对Wilson移频策略进行了改进,给出了详细的移频子空间迭代求解特征值的步骤,讨论了若干移频控制参数的选取. 从给出的对比算例可看出,采用移频算法,子空间迭代法求解特征值明显加速,且随着待求特征值阶数的增加,加速效果更加明显,求解时间与待求特征值数近似成线性关系.     

分派问题的迭代理论与方法

对文献^[1]提出的分派问题的对角线解法，进行了改进，使其理论更完备，过程更简单，提高了它的理论价值和实用价值。     

实矩阵复特征值的一种迭代格式

本文建立一种求实矩阵复特征值的一种牛顿迭代格式.一方面避免了复运算;对单重复特征值还具有局部2阶收敛率.此外对收敛区域作了估计.如果利用修正牛顿法,原则上可以达到任意m阶的收敛率.     

实矩阵复特征值的一种迭代格式

本文建立一种求实矩阵复特征值的一种牛顿迭代格式。一方面避免了复运算;对单重复特征值还具有局部2阶收敛率。此外对收敛区域作了估计。如果利用修正牛顿法,原则上可以达到任意m阶的收敛率。     

实非对称矩阵部分特征值问题的对称算法

本文以幂法为基础,提出各特征值互异且欲求的部分最大特征值为实的实非对称矩阵特征值问题的对称算法,并给出收敛性证明.     

Banach空间可分性及可分商问题

可分商问题:是否每一个无限维的Banach空间都有一个无限维的、可分的商空间?这是一个至今都没有完全解决的问题.结合对该问题已有的等价转换条件,在系统研究了Banach空间在范数拓扑,w*拓扑和w拓扑中的可分性质以及讨论了它们之间的相互关系的基础上,先后得到在一般的Banach空间和经典Banach空间中可分商问题得以肯定回答的充分条件.研究结果一方面充实了Banach空间在3种常用拓扑关于可分的理论内容,另一方面也为可分商问题的进一步解决提供了丰富的理论基础.     

一类商余代数及其余根滤链

给出了矩阵余代数的一类余理想, 讨论了其商余代数结构, 并给出了商余代数的余根滤链.     

一类矩阵族的特征值问题

对一类矩阵族A＋λB μC的特征值问题作了一般性讨论，用构造扩大方程组的方法求λ＝λ^*,μ=μ^*，使得A＋λ^*B μ^*C的秩为n-2。