耦合Klein-Gordon-Schrdinger方程的新精确解

用F-展开法,结合 Maple环境中的 Epsilon软件包,求解耦合Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括Jacobi 函数解、三角函数解和双曲函数解.     

（2＋1）维K-P方程的周期波解

扩展了Hirota法以构造(2+1)维K-P方程的新的孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,得到了(2+1)维K-P方程的周期孤立波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性演化方程.     

(n+1)维Sinh-Gordon方程新的椭圆函数周期解

通过引入一个函数变换将(n 1)维Sinh-Gordon方程转化为新的多项式型的非线性偏微分方程.然后由行波约化将其常微分方程化,在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和新近提出的F-展开法,求出并研究了(n 1)维SG方程的Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,分析了解的结构,在极限情况下这些解退化为相应的孤立波解、三角函数解和奇异行波解.利用数学软件绘出了对应的图形.为进一步研究(n 1)维SG方程在众多的自然科学领域的更广泛的应用提供了理论依据.     

（2＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新解

非线性波方程广泛应用于物理、工程技术和数学的众多分支当中。本文利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解（2＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解。该方法适用于相当一部分非线性方程的求解。     

(n+1)维Klein-Gordon-Schrödinger 方程组新的孤立波解

通过一种新的变换将(n+1)维Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程组化为非线性常微分方程组,利用齐次平衡方法求出常微分方程组的有理函数解,得到(n+1)维Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程组新的孤立波解.     

耦合Konopelchenko-Dubrovsky方程的周期波解

用F-展开法求解耦合Konopelchenko-Dubrovsky方程,得到了一些其它方法不能得出的新的显式行波解,其中包括Jacobi和Weierstrass椭圆函数周期解,双曲函数解和三角函数解.     

(n+1)维Klein-Gordon-Schr(o)dinger 方程组新的孤立波解

通过一种新的变换将(n+1)维Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程组化为非线性常微分方程组,利用齐次平衡方法求出常微分方程组的有理函数解,得到(n+1)维Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程组新的孤立波解.     

（2＋1）维Boussinesq方程的新周期波解

应用H irota双线形形式和同宿测试法研究了一类（2＋1）维的Boussinesq方程的性质,借助M ap le计算软件,获得了该方程的一些新的周期孤立波解.     

耦合Klein-Gordon-Zakharov方程组的新精确解

结合齐次平衡原理,运用F-展开方法,借助计算机代数系统Mathematica研究了一类Klein-Gordon-Zakharov方程组的一系列新精确周期解。在极限情况下,获得了多组孤立波解以及三角函数解。该方法也可以用来求解其它的非线性发展方程。     

(2+1)维KdV方程的周期波解和孤立波解

扩展了最近提出的F-展开法并用其求出了(2 1)维KdV方程的Jacobi椭圆函数表示的周期波解,在极限情况下得到了孤立波解和三角函数解．F-展开法作为Jacobi椭圆函数展开法的概括,还可以用来求解其它的非线性发展方程．     

耦合Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程显示解的统一构造

利用新的一阶常微分扰动系统,借助于Matlab的符号运算功能,统一构造了耦合Klein-GordonSchrodinger方程的显示解,得到了包括sech2和tanh2型的孤子解、三角函数周期解、有理解等大量显示解.     

耦合Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程的新显示解

将偶合Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程转化成一个实方程组,然后利用改进的Tanh函数法,借助Matlab的符号运算功能,求出了偶合Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程的显示解,其中coth,tan,cot型的解是新的解.     

非线性耦合Schr(o)dinger-Kdv方程组的周期波解

在新近提出的 F-展开法的基础上,对F-展开法做了修改,导出了非线性耦合Schr(o)dinger-Kdv方程组的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解;当模数 m →1,0 时,可得到双曲函数解(包括孤波解).     

耦合Schr(o)dinger-KdV方程组的行波解

利用齐次平衡原则及修正的双曲函数展开方法,求出了耦合Schr(o)dinger-KdV方程组的一些行波解.     

非线性耦合Klein-Gordon方程组的周期波解

利用F-展开法,求出了非线性耦合Klein-Gordon方程组的许多新的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解.当模趋于1和0时,分别得到了孤立波解及三角函数解.     

耦合非线性Klein-Gordon方程组的周期解

利用修正的Jacobi椭圆函数展开方法,获得了一类耦合非线性Klein-Gordon方程新的周期解.在极限条件下,这些解退化成孤波解.借助于Mathematica软件,此方法能部分地在计算机上实现.这种方法也可以用来求解其它的非线性方程.     

耦合非线性Klein-Gordon方程组的周期解

利用修正的Jacobi椭圆函数展开方法，获得了一类耦合非线性Klein—Gordon方程组的周期解.在极限条件下，这些解退化成孤波解．借助于Matheinatica软件，此方法能部分地在计算机上实现.这种方法也可以用来求解其它的非线性方程     

具有二次非线性项的耦合Schr(o)dinger方程组的精确解

在非临界周[位]相匹配的条件下,光纤通讯中一些慢变包络的传播可借助于具有二次非线性项的耦合Schr(o)dinger方程组来描述,本文利用行波约化方法,导出了上述方程的的包络孤波解.