5~3P(素数P>5,5■P-1)阶群的构造

(一)本文讨论了5~3p (素数p>5,5p-1)阶群的构造。利用可解群的性质及Sylow定理能够得出5~3p 阶群G必有5~3p阶正规子群G_1,从而G是G_1被5阶循环群的扩张。由此可以得出当p>5,5p-1时~(**),5~3P阶群共有五种类型。讨论5~3p阶群的构造,需要知道5~2p阶群的构造。对于满足上述条件的素数p,     

2~3p(p=3,7)阶群构造的简化证明

本文用一种新的方法,证明了2~3p(p=3,7)阶群的构造,该方法思路简明,且证明篇幅比原来篇幅少二分之一。     

论p3q阶群的构造

 设p, q为奇素数,且p>q,对p3q阶群进行了完全分类,给出了这类群的全部构造。     

自同构群阶为16p3(P为奇素数)的有限幂零群

利用有限幂零群G的自同构群Aut(G)的阶来刻画群G的构造.在刻画的过程中,本文先通过某些有限P-群Q的自同构群Aut(Q)的阶来确定了群Q的结构,然后根据幂零群的性质:G可分解为它的所有Sylpi(G)(i=1,…,n)的直积,通过分类讨论的Aut(P1)阶,从而给出了自同构群阶为16p3(p为奇素数)的有限幂零群的...     

形如(pp-1)/(p-1)的素数

设p是素数,论文中证明了:当p≡1(mod4)时,(pp-1)/(p-1)不是素数.     

p3阶非循环子群都同构的奇阶有限p-群

应用亚循环p-群与正则p-群等p-群相关知识,给出p3阶非循环子群都同构的奇阶有限p-群的类型为初等交换p-群或亚循环P-群.     

论p3q2阶群的构造

设p,q为奇素数,且p>q,而G是p3q2阶群.利用有限群的子群之间的不同作用,讨论了群G的完全分类问题,并获得了其全部构造.     

论Sylow p-子群循环的p~nq~3阶群的构造

设p,q为奇素数,且p>q.对Sylow p-子群循环的pnq3阶群进行了完全分类,并获得了其全部构造:(ⅰ)当q不整除(p-1)且p不整除(q2+q+1)时,G恰有5个彼此不同构的类型;(ⅱ)当q不整除(p-1)但p整除(q2+q+1)时,G恰有6个彼此不同构的类型;(ⅲ)当q整除(p-1)但q2不整除(p-1)且p不整除(q2+q+1)时,G恰有q+10个彼此不同构的类型;(ⅳ)当q整除(p-1)且p整除(q2+q+1)但q2不整除(p-1)时,G恰有q+11个彼此不同构的类型;(ⅴ)当q2整除(p-1)但q3不整除(p-1)时,G恰有q+12个彼此不同构的类型;(ⅵ)当q3整除(p-1)时,G恰有q+13个彼此不同构的类型.     

一类有初等交换Sylow p-子群的p3q3阶群

设p,q为奇素数,且p＞q,而G是p3q3阶群.当G的Sylow p-子群为初等交换群而Sylow q-子群为指数是q2的非交换群时,利用有限群的局部分析方法,对群G进行了完全分类并获得了其全部构造.     

关于次极大类p群(p是奇素数)

本文讨论了次极大类 p 群的下中心序列,并对不是二元生成的次极大类 p 群给出其结构定理.     

自同构群的阶等于其阶p倍的有限p-群

假设G为阶大于p~2的有限非循环p-群,如果G的阶整除G的自同构群Aut(G)的阶,则称G为LA-群。本文主要考虑满足p|G|=|Aut(G)|的有限p-群G,并且分类了满足这一条件的某些有限p-群类。     

包装(p,p-2)图和不含K3的(p,p+1)图

给出了同阶(p，p-2)图1和不含K3的(p，p 1)图G2可包装的充要条件．     

3p^3阶群之构造

在有限群理论中,确定n阶群的构造是一个分类问题。本文试图确定3p~3(p是奇素数,且p≠3)阶群的构造,即证明下面的定理: 令p是一个素数,则3p~3(p≠3)阶群有 (1)7种类型,当p≠1(mod3)。 (2)19种类型,当p=1(mod3)。     

pmqn阶(1≤m,n≤3,p,q为素数)群正规的sylow子群的存在性

目的证明满足一定条件的某阶群为正规sylow子群。方法在掌握群的基本概念的基础上,利用正规子群,sylow子群及正规的sylow子群之间的相互关系,根据sylow子群的定理结合sy-low子群的基本要求,予以解决。结果总结出解决正规sylow群的方法与技巧。结论当p,q为素数,1≤m,n≤2时,pmqn阶群有正规sylow子群。     

一类2~4m(m为奇数)阶有限群的构造

利用数论的有关知识和群的扩张理论,解决了具有奇数 m 阶循环正规子群并且其补子群为循环群的 24m 阶有限群的构造问题.     

关于Sylow p-子群循环的12p~n阶群的构造

设p为奇素数,且p5,对Sylow p-子群循环的12pn阶群进行了完全分类并获得了其全部构造:1)当p≡1(mod 12)时,G恰有16个彼此不同构的类型;2)当p≡5(mod12)时,G恰有10个彼此不同构的类型;3)当p≡7(mod 12)时,G恰有14个彼此不同构的类型;4)当p≡11(mod 12)时,G恰有9个彼此不同构的类型.     

p3q3 阶群的完全分类

设p,q为奇素数, 且p>q, G是p³q³阶群. 用有限群的局部分析方法, 通过分析群G的子群之间的不同作用, 对群G\%进行完全分类, 并获得了其全部构造.     

3p阶群的3度bi-Cayley图

称一个图是群H上的bi-Cayley图,如果它有一个同构于H的半正则自同构群且作用在顶点集上恰有2个轨道.分类了一类3p(p为奇素数)阶非交换群上的所有3度bi-Cayley图,并证明3度点传递biCayley图一定同构于一个Cayley图,同时给出了这类图的全自同构群.     

一类阶为4pq(p>q)阶群的构造

利用有限群的性质、群扩张和数论的知识,给出了Sylow子群为循环群且具有阶正规子群时4pq阶群G的构造.     

亚循环的内交换p-群的自同构群(p≠2)

本文确定了亚循环的内交换p-群(p≠2)的自同构群的阶, 并给出了其自同构群的结构.