关于二次曲面的切平面

<正> 关于曲面的切平面问题,由多元函数微分学可知,如果曲面的方程为F(x,y,z)=0,则曲面上一点P_o(x_o,y_o,z_o)处的切平面方程可表示为:F’_x(x_o,y_o,z_o)(x-x_o)+F’_y(x_o,y_o,z_o)(y-y_o)+F’(x_o,y_o,z_o)(z-z_o)=0式中的三个编导数不全为零。但是,在一般教材中都没有介绍,当切点的坐标未知时,曲面,尤其是二次曲面的切平面方程如何求?本文就这一问题(指二次曲面的切平面问题)给出了较好的解决办法。     

微切平面逼近三维散乱数据的研究

提出了三维散乱数据微切平面逼近的算法。基于曲面形信息反映在三维散乱点集中，用维三点集中某点的邻 集构造微切平面来近似表示该点处的局部形状，所有点的微切平面集合则构成了待构曲面的近似表示。通过欧几里德最小生成树对微切平面法矢方向进行调整使其达到整体一致性，该算法在三维散乱数据曲面重构中具有重要意义。     

微切平面逼近三维散乱数据的研究

提出了三维散乱数据微切平面逼近的算法．基于曲面形状信息反映在三维散乱点集中，用三维点集中某点的邻域点集构造微切平面来近似表示该点处的局部形状，所有点的微切平面集合则构成了待构曲面的近似表示．通过欧几里德最小生成树对微切平面法矢方向进行调整使其达到整体一致性，该算法在三维散乱数据曲面重构中具有重要意义．     

可展曲面到平面的等距变换

本文主要讨论了若干“保等距性”的变换，并给出了各类可展曲面到平面的等距变换公式的简化证明。     

偏导数存在、函数连续及可微的关系

本文讨论二元函数的偏导数存在、函数连续及可微之间的关系，用实例说明了它们的无关性与在一定条件下所具有的共性。     

二元函数可微性定理的一个新的证明

对较弱条件下的二元函数可微性定理,给出了一个新的证明     

凸函数的可微性

文中证明了多元凸函数在开凸集内任一点处弱可微，还证明了多元凸函数若在开凸集内某点的偏导数均存在，则其在该点处强可微。     

二元函数的可微性与一元函数可微性的关系

具体讨论了二元函数的可微性与一元函数可微性之间的一些关系.得到了若干可供理论分析和实际应用时参考的结论.     

多元函数微分学教学的一些思考

本文就多元函数可微、偏导数存在、偏导数连续、方向导数等概念之间的关系分组进行了比较、讨论。     

关于二次曲面切平面的再探讨

文（1）介绍了平面Ax＋By＋Cz＋D＝0与五种二次曲面相切的充要条件，本文拟在此基础上进行推广，讨论超平面与超二次曲面相切的条件。     

由椭圆近似画法引出的近似切线曲面

探讨一种特殊变形接头的近似展开法。当上下两口一个是圆，一个是椭圆，或上下两口都是椭圆时，两口间的曲面一般是切线曲面，作切线曲面的展开图比较麻烦。用近似法画出的椭圆是由几段圆弧连接而成。当上下两口都由圆弧组成，而且两口所在的平面相互平行时，两口间的曲面本文称之为近似切线曲面。研究结果表明，这里所指近似切线曲面，是由简单的可展曲面如锥面、柱面等组合而成，因而它的展开图法也变得比较简单。     

两条二次曲线相切的条件

提出了利用系数行列式及二次曲线的奇点。判定两条二次曲线是否相切的方法。     

双曲正切函数表的妙用

本文利用双曲正切函数表进行相对论速度合成,既简单又迅速。     

欧氏空间中闭曲线的切线象

W.Fenchel曾于1928年证明:3维欧氏空间中光滑闭曲线的切线象的长不小于2π在本文中我们证明了下述定理;定理 设c’是n维欧氏空间中分段光滑闭曲线c的切线象,则必存在一个内接于c’的球面m边形(m≤n+1),其长不小于2π.它是Fenchel定理的推广.     

存在弛豫效应时表面生长的重整化群研究

用重整化群方法分析了存在表面弛豫效应时表面生长的动力学行为,得到了相应的标应指数x与Z、弛豫时间＊的函数关系．结果表明,随着弛豫效应的增强,会使生长表面平滑化并有利于稳定生长阶段的形成．     

关于球面正则闭曲线切线标线的Weiner定理

给出了Ｗｅｉｎｅｒ关于球面正则闭曲线切线标线的特征的一个曲线论证明，该证明是具体构造的，具体确定所谓集合Ｌ和ψ之间的关系。     

关于方程x~(n/(n 1)) y~(n/(n 1)) z~(n/(n 1))=a~(n/(n 1))的图形特征

本文给出形如方程n/x~(n 1) n/y~(n 1) n/z~(n 1)=n/a~(n 1)(a>0)的图形的一个共同特征,并得到一个逆定理和一些应用.     

利用平面投影特性 提高学生解题能力

本文利用投影几何学中平面的投影规律，结合切割型平面立体讨论了相似形图形观察判断方法在读图、画图中的具体应用。该方法简单、易行。     

静止的两层平面上正多边形中心构型的存在性

研究2N体问题静止的两层平面上正多边形中心构型的存在性,根据对动力学运动方程的分析,得出否定的结论.     

实际面间距的简捷计算方法

通过分析结晶学晶胞和固体物理原胞之间的异同点和相互联系，导出了一种计算面间距的简捷方法，该方法有效地综合了二者的优点，即可免去插入平面的麻烦，双可方便直接地求出实际面间距。