关于一类微分方程初等解法的讨论

著名的Riccati方程和二阶变系数齐次线性微分方程通常是不可积的，文[1]对这两类方程的初等解法进行了一些讨论，对文[1]的部分结果进行了推广，得到了更一般的结论．     

具负阻尼的一类非线性振动方程的有界解及周期解问题

文[1]曾研究了方程具有负阻尼时的有界解及周期解问题,本文用文[1],[6]中的方法研究了更广泛的一类方程当阻尼可负时的有界解及周期解问题.推广了[1]的结果,并对[1]中结果的条件有所改进.     

拓广的两类特殊广义RICCATI方程的解法

本文给出了拓广的两类特殊广义Riccati方程的求解法,并提供了通积分的表达式。 文[1]、[2]、[3]、[4]指出Liouville(刘继尔)已证明Riccati(黎卡提)方程 y~1=P(x)y~2+g(x)y+f(x)在一般情况下,不能用初等积分法求解。 我们仿照文[3]的方法,主要指出了两类特殊的广义Riccati方程是可积的,并给出了通积分的表达式,文中所得的定理及推论推广了文[1]、[2]、[3]、[4]的有关结果,对文献中的某些方程的求解显得更加简捷了。     

MKDV方程Soliton解的稳定性

张学铭教授在文[1]中讨论了MKDV方程和Soliton解的稳定性。本文遵照文[1]的方法,讨论MKDV方程Soliton解的稳定性。     

一类三阶线性椭圆型复方程的广义解

在文[1]中,我们对三阶线性偏微分方程组进行了分类。接着在文[2]中,我们把一般的三阶线性椭圆型方程组化为两类复方程,並对其中的一类复方程进行了研究,得到了广义解的表示式和存在定理,还研究了一个特殊方程的边值问题。本文用类似于文[2]中的方法研究另一类复方程,在引进新的算子后,也得到了广义解的表示式和存在定理,做为应用,还研究了一个特殊方程的边值问题。     

一类二阶常微分方程全局稳定的充要条件

文[1],[2],[3],[4]先后研究了方程:■的零解为全局稳定的充要条件.本文利用文[5]中的变换,研究了比上述各方程更广泛的一类方程:■的零解为全局稳定的充要条件,推广了文[1],[2],[3]的有关结果,并严格了有关的证明.引理1     

关于序数方程进展的情况报告

什么是序数方程?在一些专著(见文[1]——[2]和论文(见文[4]——[13]中虽然都研究了序数方程,但却尚末给序数方程下个定义,这里我们先给出一个定义。定义1:一个方程中的常数皆为序数,且方程中的运算是序数运算,未知数X,     

微分算子含双参数的高阶椭圆型方程的一般边值问题的奇摄动

<正> 一、引言关于最高阶导数项含小参数的高阶椭圆型方程的奇摄动问题,过去大多数文章仅考虑方程含一个小参数的情况,例如文[1]—[3]等。在文[5]中,作者首先研究微分算子含双参数的高阶椭圆型方程第一边值问题的奇摄动。尔后,文[7]对同样的含双参数的高阶椭圆型方程,研究了一般边值问题 A(?)     

四阶方程Ляпунов函数的作法与应用

本文从四阶常系数线性齐次方程函数的作法出展,根据文[1]、[2]、[3]工的精神,把它推广到非线性方程和缓变系数方程。对于非线性方程,我们讲清了文[4]、[5]中函数的来源;对于缓变系数方程,则比文[6]讲得更具体,对缓变系数的界限作出了更为精确的估计。     

中立型泛函微分方程的C_1_稳定性

本文首次使用Razumikhin-温立志型V泛函[3]把文[4](推广[3]对RFDE)中的定理修改为判定方程(1)零解C~1-稳定性,改进了文[1],[2]的结果.     

二阶变系数线性齐次微分方程的通解

主要讨论了二阶变系数线性齐次微分方程的求解问题,利用变量代换的方法将二阶变系数线性齐次微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=0化为Riccati方程,再利用已有的结果得出二阶线性变系数齐次微分方程的通解．     

二阶变系数齐线性常微分方程的求解

给出了二阶变系数齐线性常微分方程一种新的求解方法.将二阶变系数齐线性常微分方程问题转化为Riccati方程来求解,讨论了二阶变系数齐线性常微分方程的通解和初值问题,得到初值问题近似解的理论基础、计算方法和误差估计.     

非线性长波方程新的复合型精确解

在齐次平衡法和辅助方程法的基础上,引入两种函数变换,把二阶线性偏微分方程转化为二阶常系数线性常微分方程,并通过讨论常微分方程的解来构造一些非线性发展方程的精确解.借助符号计算系统Math-ematica,构造了非线性长波方程新的复合型精确解,验证了方法的有效性.     

二阶线性微分方程的一种解法

用未知函数的适当代换,给出二阶线性非齐次微分方程的一个求解公式。并具体应用于某些变系数二阶线性微分方程及二阶常系数非齐次线性微分方程。     

二阶非线性中立型时滞微分方程的振动准则

研究了一类二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性，通过引入参数函数H(t，s)K(s)，并借助于Riccati变换，得到该方程的几个新的振动准则．     

一类一阶常微分方程的推广及应用

利用变量变换的方法,给出一类一阶常微分方程的可积性条件及其通解公式.推广了一阶常微分方程及Riccati方程的有关可积性结果,拓展了一阶常微分方程的可积性范围,并举例验证公式的正确性.     

Riccati方程及其幂级数解法

通过定理2和定理3,建立了Riccati方程和二阶齐线性微分方程的关系,并利用二阶齐线性微分方程的幂级数解表示相应Riccati方程的解．     

二阶非线性微分方程的振动性

研究了二阶非线性微分方程的振动性．其中利用推广的Ｒｉｃｃａｔｉｃ变换,得到了方程（＊）振动的新判据．这些判据改进并推广了许多已知的判据．     

一类一阶常微分方程的可积性条件及应用

本文利用变量变换的方法,给出一类一阶常微分方程的可积性条件及其通解公式.它包含了传统和现代一阶常微分方程及Riccati方程的有关可积性结果,进一步拓展了一阶常微分方程的可积性范围.最后举例验证公式的正确性.     

二阶非线性中立型时滞微分方程的振动定理

研究了一类二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性,通过引入参数函数H(t,s)K(s),并借助广义Riccati变换,得到该方程的几个新的振动准则,这些结果改进了已有的一些结果．