Heisenberg方程与Euler—Lagrange方程的一致性

本文一般性地证明了经典力学体系中Hamilton正则方程和经典Poisson括号关系式与Euler—Lagrange方程的一致性以及量子力学体系中Heisenberg方程和对易关系与量子Euler—Lagrange方程的一致性。     

Euler函数φ(n)与广义Euler函数 φ2(n)混合的两个方程

令φ(n)为Euler函数,φ_e(n)为广义Euler函数.讨论了Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_2(n)混合的两个方程φ_2(φ(m-φ_2(m)))=2与φ(φ_2(m-φ2(m)))=2的正整数解,利用分类讨论的方式及初等方法,分别得到了这两个方程各自的所有正整数解.     

一维量子Euler-Poisson方程的解的渐近性

讨论了一类一维量子半导体方程,这类方程具有等熵Euler—Poisson方程的形式,并且动量方程有量子势力项和松弛项．当远场动量不一致和远场电场非零时,证明了一维量子Euler—Poisson方程的初值问题的解的渐近性．通过选择适当的修正函数和能量估计的方法,得到了上述初值问题的解在时间足够大时收敛到相应的稳态解．这个结果改进了前人的关于远场动量一致和零远场电场时解的渐近性的结果．     

等离子体Euler-Poisson系统的渐近极限

研究了等离子物理中在环面T^3上可压的Euler-Poisson系统的渐近极限问题．对于好的初值,运用能量方法和梯度的div—curl分解不等式严格证明了了可压的Euler—Poisson系统到不可压的Euler方程的收敛性,并建立了关于德拜长度λ的一致先验估计．     

一类广义Euler—Poisson—Darboux方程奇性柯西问题的讨论

关于广义EPD方程G(u,K)=u_(xy)-(Ky)/(x~2-y~2)u_x (Kx)/(x~2-y~2)u_y=0的奇性柯西问题,在特性支柱上如何提定解条件,才能保证解的存在性与唯一性,是一个没有完全解决的问题.本文研究了在0相似文献   

欧拉解方程的一个方法

在初等代数中,解形如x~m=c_(m-1)x~(m-1)+…+c_0的方程,尤其是解二次方程ax~2+bx+c=0和三次方程ax~3+bx~2+cx+d=0时,一般采用的是公式法,但是瑞士数学家欧拉(Euler,1707——1783)在他的《代数初步>一书中所给出的方法却鲜为人知,至于这种方法是否为欧拉本人所发现就不得而知了。美国《数学教师》杂志1993年第3期中,彼得·弗卢瑟(Peter Flusser)介绍了欧拉的这种奇特的解法。     

Euler-Poisson-Darboux方程奇型混合问题

其中β,β’是小于1的正常数。有一个很重要的特点,就是有奇线x=y,这个特点使它很接近于常微分方程论中的Fuchs方程。也可以说它是这类含奇线二阶偏微分方程最早和最多被研究的一个。从Euler以后,数学家已经指出了许多特性,每一特性常反映线性二阶方程某些特性。由于这方程在近代研究中的重要作用,人们比较注意这方程定解问题及其解的性质的研究。很早引起人们注意的是方程(1)的在奇线附近的正规解,即著名的Poisson公式。А.В.Видауzе指出当β’=β时的Couchy问题的解。E(β,β’)或较一般方程奇型第三问题的极值原理的研究中得出了奇型第三问题的解的表达式。本文主要研究E(β,β)的奇型混合问题。由于E(β,β)经过函数变换u=(y-x)~(-β)z,可以化为     

关于一类三阶EPD方程的黎曼函数及其求法

本文讨论一类三阶Euler—Poisson—Darboux方程方程属于全双曲型,因而我们从具体的方程出发验证了线性全双曲型方程的黎曼函数的存在性和唯一性。此外,不仅指出了黎曼函数的求法,而且得到了黎曼函数的表达式。这对三阶奇型方程的定性讨论提供了可能。     

关于Makowski-Schinzel的一个猜想

设ψ(n),σ(n)分别是正整数n的Euler函数与约数和函数.证明了,如果n存在素因子p,使p2| n,则ψ(σ(n))/n＞-1/2,从而完全解决了Makowski-Schinzel的一个猜想.     

四元数体上矩阵方程{AXA~*=B,CXC~*=D的非负定解

本文讨论四元数体上矩阵方程AXA*=BCXC*=D的非负定解,解决了以下问题:(1)给出了矩阵方程AXA*=BCXC*=D存在非负定解的充分必要条件;(2)当矩阵方程AXA*=BCXC*=D有非负定解时,给出了通解的表达式;(3)当矩阵方程AXA*=BCXC*=D有非负定解X时,给出了X的秩的范围.     

Euler函数与广义Euler函数混合的几个方程的解

讨论了几个有关Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_2(n)的二元定系数方程φ(xy)=k(φ_2(x)+φ_2(y))与二元变系数方程φ(xy)=k_1φ_2(x)+k_2φ_2(y)解的问题,结合Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_2(n)的性质,利用初等方法给出了所讨论的几个方程的解的情况.     

Sine-Gorden方程的某些定解问题解的存在性及其数值分析方法(一)

有许多作者,从物理,几何和分析的角度,对Sine-Gorden方程(1)解的性质以及更广泛的方程作了研究。 Montel将常微分方程中Euler折线法推广到拟线性偏微分方程中,证明了方程(2)的特征问題(即第一问題)解的存在性(“分区”考虑),但此方程的第三四五问题没有解决。当定解条件特殊时,我们研究了方程(1)的第三四和五问题解在全平面上存在。本文仅讨论了第五问题(支柱对称)解的存在性,其方法采用Montel差分方法的思想,提出了整体构造近似解的计算方法(即“转圈构造法”),克服了困难,得到了近似解,然后应用Arzela定理,证明了解的存在性,从近似解构造本身,实际上给出了数值分析方法,有助于实际应用。对方程和条件的右端可适当推广。对于方程(1)的第三四问题以及第五问题(支柱不对称)较复杂,但皆可化为支柱对称情况解决(待续)。     

有限厚盘星系的扰动引力势

一、引言在研究旋涡星系的螺旋结构时,不用 W.K.B 近似方法解 Poisson 方程是一个很重要的问题。对于无限薄盘星系,在1971年 Kalnajs 就找到了对数螺旋扰动密度下 Poisson方程的严格解;对有限厚盘的星系,在1979年彭秋和等找到了对数螺旋扰动密度下Poisson 方程的严格解。但是,扰动密度用对数螺旋来逼近不能认为是最一般的形式。为了求出最一般的形式解,我们取扰动面密度为一个任意的 Hankel 函数,利用无限薄盘下的 Poisson 方程解作 Green 函数,从而找到了有限厚度星系 Poisson 方程的解析解。本     

准格林函数方法在弹性扭转问题中的应用

利用Poisson方程的基本解构造一个准格林函数,这个函数满足Poisson方程的齐次边界条件．应用格林函数将边值问题化为积分方程,并通过建立一个规范化的边界方程来表示问题的边界,以克服积分方程核的奇异性．弹性扭转问题可看成是Poisson方程的边值问题,尺一函数理论保证了对于任何复杂的区域,总可以找到一个规范化方程,从而可以将弹性扭转问题化为一个无奇异性的第二类Fredholm积分方程．数值算例表明,该方法具有较高的精度,可用于力学、物理中复杂边值问题的研究。     

四元数体上矩阵方程{AXA^＊=B CXC^＊=D的非负定解

本文讨论四元数体上矩阵方程{AXA^*=B CXC^*=D的非负定解，解决了以下问题：(1)给出了矩阵方程{AXA^*=B CXC^*=D存在非负定解的充分必要条件；(2)当矩阵方程{AXA^*=B CXC^*=D有非负定解时，给出了通解的表达式；（3）当矩阵方程{AXA^*=B CXC^*=D有非负定解X时，给出了X的秩的范围。     

两个函数方程与双曲方程组特征问题—有不唯一解的充要条件

本文继续前两文[2—3]的工作,首先讨论两个函数方程有不唯一解的充分必要条件,并应用这结果研究双曲方程组(H_1)两种定解条件的特征问题有不唯一解的充分必要条件,找出所有不唯一解。     

方程φ(n)=2~(ω(n))P~(Ω(n))的可解性

Euler函数φ(n)是数论中的一个十分重要的函数,其中n为一正整数.有关Euler函数φ(n)的性质以及与Euler函数φ(n)有关不定方程可解性问题得到不少数论爱好者的关注与研究,得到很多极富意义的结果.讨论包含Euler函数φ(n)的方程φ(n)=2^(ω(n))P(ω(n))P^(Ω(n))的可解性,其中P为一个奇素数.基于Euler函数φ(n)的计算公式,采用分段讨论的方式,解决了方程φ(n)=2(Ω(n))的可解性,其中P为一个奇素数.基于Euler函数φ(n)的计算公式,采用分段讨论的方式,解决了方程φ(n)=2^(ω(n))P(ω(n))P^(Ω(n))的可解性,给出了其具体正整数解n=1以及其余正整数解的形式.根据本文所给出的结论,可相应的给出某些方程的正整数解.     

一个2+1维耦合mKP方程的分解

研究了从一个2+1维耦合mKP方程到Kaup-Newell(KN)族中的前两个方程的分解,进而通过非线性方法,将这两个方程进一步分解为Poisson流形R3N上的具有Lie-Poisson结构的有限维Hamilton系统.     

包含两个广义Euler函数的一个方程的解

令φe(m)为广义Euler函数, 其中e为正整数. 针对方程φ2(φ6(m))=2ω(m)的可解性问题, 基于广义Euler函数φ2(m)与广义Euler函数φ6(m)的计算公式, 并结合Euler函数φ(m)的性质, 给出该方程的全部92个整数解.     

求解Poisson方程Dirichlet问题的一点补充

求解Poisson方程定解问题通常有分离变量法、积分变换法、格林函数法等重要方法,但传统的求解方法有时运算量较大,求解较麻烦.通过寻求一类特殊的Poisson方程的Dirichlet问题求解方法,即一△u=f(x)中的f(x)为多项式函数时,Poisson方程的Dirichlet问题可采用比较简单的求解方法,避免了传统求解方法的复杂计算,从而将求解Poisson方程定解问题的方法进一步完善.