浅谈子群的一个判定定理的证明

关于一个群 G 的非空子集 H 是否它的子群有众所周知的判定定理:定理1 设 G 为群,H 为 G 的非空子集。则 H 是 G 的子群的充分必要条件是1)如 a,b∈H,则 ab∈H2)如 a∈H,则 a~(-1)∈H当 H 为 G 的非空有限子集时,有更为简单的判定条件:     

只有两个极大子群共轭类的群

本文对“只有两个极大子群共轭类的群的素因子个数≤2”这一结论，作了进一步的讨论，使其结果进一步深化，从而得出以下结论：只有两个极大子群共轭类的非Abel群，若Ф(G)=1．则G的Sylow-q子群为正规的初等Abet群，Sylow-P子群循环，且q^b≡(modp)。     

六次交错群极大子群共轭分类的初等证明

极大子群在群论的结构研究中起着至关重要的作用,是群论工作者开展研究时关注的对象.而置换群中交错群是一类比较重要的单群,对于它的极大子群的研究和了解是群论工作者开展科研工作的基础.本文利用抽象群和置换群的基本理论和方法得到了交错群A_6极大子群的共轭分类.     

非正规子群的共轭类类数为3的p^aq^br^c阶群

给出了非正规子群的共轭类类数为3的p^aq^br^c阶群的分类。     

非正规子群的共轭类类数为3的paqbrc阶群

给出了非正规子群的共轭类类数为3的paqbrc阶群的分类。     

内交换p群的非正规子群的共轭类数

研究有限群的非正规子群的共轭类数是群论学中的一个重要课题.下面借助于内交换p群的分类,对内交换p群的非正规子群的共轭类数进行讨论,给出了ν(G)＝p、ν(G)＝p＋1和ν(G)＝p＋2时内交换p群的分类.     

CSA共轭定理(可解情形)证明之简化

引言为了使用根系去研究特征O的代数闭域F上的半单纯李代数L,必须证明L单独决定了Φ,即要证明共轭定理“李代数L的任意二个Cartan子代数在Int L下共轭”。大多数较老的方法都使用解析方法(F=C)或代数几何的方法。Humphreys介绍了近年来所创建的一套方法。Winter用初等方法证明了“任意李代数L的Borel子代数都在E(L)下共轭”,于是     

关于三矢矢积分解定理的证明探讨

<正> 由江苏师范学院数学系几何组编写的《解析几何》和东北师范大学郭卫中主编的《空间解析几何》,对于三个矢量二重矢量积的证明,都是采用坐标法,其证明过程较烦.而在朱鼎勋,陈绍菱著《空间解析几何学》一书中,关于三个矢量a,b,c二重矢量积的证明,对于当三矢量a,b,c的共面时的情况,没有给出证明。     

非正规子群共轭类类数为2的有限群的一个注记

利用子群共轭类的性质, 结合Mousavi给出了非正规子 群的共轭类类数为2的有限幂零群的分类, 得到了非正规子群的共轭类类数为2的有限群的完全分类, 校正了Mousavi给出的非正规子群的共轭类类数为２的有限非幂零群的分类.     

非平凡循环子群共轭类类数较小的有限非可解群

本文完全刻画非平凡循环子群共轭类类数不大于2的有限群的结构,证明了非平凡循环子群共轭类类数不大于4的有限非可解群仅有PSL2(r),其中r=5,7,8,9。     

勒贝格定理的有趣证明与函数黎曼可积性

本文从振幅函数谈起,有趣的证明了勒贝格定理,然后通过典型例子充分说明了该定理是判定函数黎曼可积性的得力工具。     

复Hilbert空间上自共轭算子谱分解定理的复分析证明

本文按照张恭庆教授指出的途径,用复分析方法证明了在复Hilbert空间上自共轭线性算子的谱分解定理。我们首先用Cauchy公式证明若R_λ是自共轭算子T的豫解式,则(R_λx,x)可以用Stieltjes积分表示 (R_λx,x)=integral from n=-∞ to ∞ dρ(t)/(λ-t) 这里谱函数ρ(t)由R_λ唯一确定。由此利用双线性泛函(R_λx,y)导出谱分解定理以及谱族{E(t)}的表示式 E(t)=(?)1/2πi integral from n=-∞ to (1 δ)((R_(s-iε)-R_(s iε))ds     

π-Hall子群及共轭簇

通过研究子群的性质及个数来研究群是群论研究的常用方法,本文在H.Wielandt定理的基础上,对一类特殊的有限群的π—Hall子群的共轭性及极值性进行研究,得到一系列有意义的结果。     

TL—子群的直积

利用完备Browwer格L及L上的三角模T定义了TL－子群的直积,研究了直积中的TL－－子群和TL－子群的直积性质。     

关于有限群的共轭置换子群

群G的子群H称为在G中共轭置换,若HgH=HHg对任意的g∈G成立.本文利用共轭置换子群的概念研究了群的幂零性和超可解性的问题,获得了一个群为幂零群或超可解群的几个等价条件和充分条件.     

关于共轭极大子群的一个注记

研究n-极大子群皆共轭(或同阶)的有限群,给出了2≤n≤4时n-极大子群皆共轭(或同阶)的有限群的完全分类。     

非循环子群共轭类个数为5的有限幂零群

给出了非循环子群共轭类个数为5的有限幂零群的分类.由此,对非循环子群共轭类个数不大于5的有限幂零群进行了完全分类.     

仅含两个非次正规子群共轭类的有限群

主要证明了：若有限群G只含两个非次正规子群共轭类H={H1,H2,…,Hm}和K={K1,K2,…,Kn},则G可解．其中IGI含两个或三个素因子,且G满足下列情形之一： （1）G—H Q,其中H是具有循环极大子群的p-群,Q是Sylow q-子群,p,q为互不相同的素数; （2）G= Q,其中K是G的循环Sylow p-子群,Q是G的Sylow q-子群; （3）G—A B,其中A是p^mq^n阶非幂零有限内-Abel群,B是Sylow r-子群,p,q,r为互不相同的素数．