隔离性定理另证

这篇短文给出了下述定理的一个简明证明.定理 设F_1,F_2,…,F_n是数直线上的互不相交的非空闭集,则存在开集G_i(i=1,2,…,n)使得 G_i(?)F_i(i=1,2,…,n)且(?)_i∩(?)_j=φ(i≠j)     

Ms—的一个算法

设a_1,a_2,…,a_s均为正整数,(a_l,a_2, …,a_s)=1,线性型f_i=a_1x_1 a_2x_2 … a_ix_i,x_i≥0,i=1,2,…,s,所不能表出的最大整数记为M_i。本文证明了,M_s可以表示为 sum from i=2 to s(a_ik_i)-sum from j=1 to s(h_ja_j), h_j≥1.其中k_i(i=1,2,…,s)是使等式 a_ik_i=a_1x_(1i) …a_(i-1)x_((i-1),i)i a_(i 1)x_((i 1),i) … a_sx_(si),x_(1i)≥0,…,x_((i-1),i)≥0,x_((i 1),i)≥0,…,x_(si)≥0成立的最小正整数。并通过h_i的确定,给出M_s的一个算法。     

定义在多重互素GCD封闭集上Smith矩阵行列式的整除性

设f为算术函数,S={x_1,x_2,…,x_n}是由n个不同的正整数构成的集合.用(f(S))=(f(x_i,x_j)(1≤i,j≤n)表示一个n阶方阵,其i行j列处的元素为f在x_i和x_j的最大公因子(x_i,x_j)处的取值.用(f[S])=(f[x_i,x_j])(1≤i,j≤n)表示另一个n阶方阵,其i行j列处的元素为f在x_i和x_j的最小公倍数[x_i,x_j]处的取值.设h为正整数,如果S可划分为■,其中S_i(1≤i≤h)为最大公因子封闭集,且满足1≤i≠j≤h,(lcm(S_i),lcm(S_j))=1,则称S为多重互素最大公因子封闭集.给出定义在多重互素最大公因子封闭集上Smith矩阵(f(S))与Smith矩阵(f[S])行列式之间的关系.     

关于定义在二元树上的随机变量的和的一点附注

A.Joffe和A.R.Moncayo在他们的文章[1]中,提出了一个关于定义在二元树上的随机变量的和的一个模型和极限定理。他们所提出的模型和定理可以推广如下: 模型及条件:设定义在概率空间(Q,F,P)上相互独立的随机变量X(…)构成树{X(δ_1…δ__n)},n=1,2,…;δ_1=0或1,(i=1,2,…,n)。并设它满足下列条件: 1°。设F_(δ_1…δ_n)(x)为X(δ_1…δn)的分布函数(n=1,2,…);有F_δ_1(x)=F_1(x),F_(δ_1δ_2)(x)=F_2(x),…,F_(δ_1…δ_n)(x)=F_k(x);     

奇围长为r的对称图的指数集

令E_(r,n) 表示夸围长为r的n阶对称图的指数集。本文证明了:E_(1,n)={1,2,…,2n-2}\x_1,当3≤r≤n时,E_(r,n)={r一1,r,…,2n-r-1}\x_r 其中x_i为[2[n\2]-i+2,2n-i-1]中的奇数,i=1,r.并刻划了指数为2n-r-1的奇围长为r的对称图的特征。     

递归可枚举的fuzzy集合

本文给出了递归和递归可枚举B——值fuzzy集合的概念。证明了递归fuzzy集合对并、交、补封闭,证明了一般递归论中递归可枚举集合的大部分初等性质,对于递归可枚举B——值集合仍然成立。     

关于一致可积随机变量叙列的条件数学期望收敛性的一个反例

在[1]中引用了这样两定理:定理1、2:设随机变量叙列ζ_n~+,n=1,2,…,一致可积并且 E[lim_nsupζ_n]存在,则E[lim_nsupζ_nly]≥lim_nsupE[ζ_nly]P-a.s.定理1、3:设0≤ζ_n→ζ(P-a.s.),Eζ_n<∞,u=1,2,…,则为了E[ζ_n;y]→E[ζ_ly]<∞ P-a.s.当且仅当ζ_n,n=1,2,…,是一致可积的。     

有穷长半模偏序集上的一个定理

本文是对参考文献[1]第二章定理14证明的补充和改进。该定理乃指: 定理14.在任何上(或下)半模的有穷长的偏序集内,Jordan-Dedekind链条件成立。 文献[1]中,考虑上半模情形,谈到已知一个连接链:γ∶a=x_0相似文献   

关于一致可积随机变量叙列的条件数学期望收敛性的一个反例

在[1]中引用了这样两定理:定理1、2:设随机变量叙列ζ_n~+,n=1,2,…,一致可积并且 E[1im_n supζ_n]存在,则E[lim_nsupζ_n|y]≥lim_nsupE[ζ_n|y] P-a.s.定理1、3:设0≤ζ_n→ζ(P-a.s.),Eζ_n<∞,u=1,2,…,则为了E[ζ_m|y]→E[ζ|y]<∞ P-a.s.当且仅当ζ_n,n=1,2,…,是一致可积的。     

微分方程组(dx)/(dt)=y μxF_1(x,y),(dy)/(dt)=-x μyF_2(x,y) (1)_μ极限环之研究

本文研究平面自治系统(1)_μ的极限环问题,其中μ是参数,F_i(x,y)(i=1,2)表示x,y的二次或二次以上的多项式.由文[1]不难给出基本定理。已知单参数平面定常系统     

一类变系数非綫性微分方程组解的稳定条件

考虑下列微分方程组其中p_(ij)(t)(i,j=1,2,…,n)为t≥t。的实连函数,f_i(i=1,2,…,n)为变量t,X_1,…X_n的实連續函数,定义于区域:t≥t。,|x_1|   

一类n阶完全常微分方程边值问题解的存在性

用Leray-Schauder不动点定理,讨论完全n阶边值问题:{-u~((n))(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u~((n-1))(t)), t∈[0,1],u~((i))(0)=0, i=0,1,2,…,n-2,u~((n-1))(1)=0烅烄烆解的存在性,其中f:[0,1]×R~n→R为连续函数.在一个允许f(t,x_0,x_1,…,x_(n-1))关于x_i(i=0,1,2,…,n-1)超线性增长的不等式条件及f(t,x_0,x_1,…,x_(n-1))关于x_(n-1)满足Nagumo型增长的条件下,得到了该问题解的存在性.     

关于弱本原环

本文讨论弱本原环的稠密性问题,主要结果是: 环R是弱本原的当且仅当存在(D,V,M)使得 (1)如果x,y≠0∈V,则存在r,s∈R使xr=ys≠0。 (2)如果x_1,x_2∈M是D上线性无关元,则存在非零元r,s∈R使x_1r=x_2s,x_2r=x_1s且S|Dx_i是自同构,i=1,2。     

Riemann可积的充要条件

设 f:[a,b]→R,P={x_i|a≤x_0相似文献   

极大对集与最优投递路线问题(续)

§4. 问题2的解法(二)--最优判别定理定理4. 1(Edmonds,见[7] )。设 M 为 G 的一个对集,则 M 为长度极大对集的充要条件是:存在一个序列 G_0,G_1,…,G_s,满足:每一个 G_i 是一个图,G_i 的边 l_j 有长度 L_i(l_j),G_i 的点 V,有位势 W_i(V_k),G_i 中有一个对集 M_i。且下述条件都成立:(a)G_0=G;M_0=M;L_0(l_j)=L(l_j),j=1,…,m。(b)W_i(V_k)≥0,i=0,1,…,s,V_k 为 G_i 中任意一个点W_j(V_(j1) )+W_i(V_(j2) )≥L_i(l_j),i=0,1,…s,l_j 为 G_i 中任一边,V_(j1) ~-,V_(j2) 为 l_j 的     

奇异Ulam集的判定

如果允许 1次说谎的 Ulam 集 U~(1)=(x_1,x_0)为 n 可解,则恒有x_1(n 1) x_0≤2~n(见[3]命题3(ii)).现设 U~(1)的解为 k,又设 l=min(x_1(n 1) x_0≤2~n),本文证明,k=l 当且仅当 x_1为奇数且 x_0相似文献   

关于六点未标的P阶图的重构问题

本文应用等邻集概念及补点法证明:“若给出P阶图G的6个主子图G_i(i=1,2,…,6),其中v_7,v_8,…,v_p已标号,其他的v_i未标号,则G可由G_i(i=1,2,… ,6)重构”.这一结果比文献[1]的结果更好.     

具有渐近函数的整函数

本文证明了以下结果:定理1 设f(z)是整函数,级λ< ∞,并且具有k个判别的级<1/4的渐近整函数,a_i(z)(i=1,2,...,k),L_i是相应的渐过路径对,D_i是相邻的L_i和L_(i 1)(L_(k 1)=L_1)界囿的单连通区域,再假设k=2λ,则在D_i(i=1,2,...,k)内存在一条连续伸展到∞的曲线F_i(i=1,2,...,k),使得(?)loglog|f(z)|/log|z|=λ;定理2 在定理1的假设条件之下,f(z)不具有级<λ的亏整函数.     

关于MATROID的一个特征性质

本文给出了 Matroid 的一个特征性质,即给出了以下定理:设 S 是集合, 2~,Φ∈, 为子集闭的,则(S,)为 Matroid 当且仅当下列条件满足:对X={x_1,x_2…x_n)∈,Y={y_1,y_2,…y_m)∈,X、Y 在 F中极大,则 n=m,且适当调整 x_i的顺序,可使i,{y_1…y_(i-1),x_i,y_(i+1)…,y_m}∈(i=1,2,…n)     

阀门布局问题的一个最优性判别条件

给定非空点集x及其n对非空子集x_i,y_i,x_i∩y_i=φ(i=1,2,…,n)。找出一个图G,满足条件(a)V(G)=x;(b)对i=1,2,…,n,G皆有连通子图G_i,使x_i(?)V(G_i)和y_i∩V(G_i)=φ,且使|E(G)|最小。本文指出上述问题的一个最优性判别条件;并利用Hall定理及若干引理给出严格的数学证明。