牛顿动力学方程的数值解法

在用牛顿定律处理质点动力学问题时,能找到动力学方程解析解的实际情况并不多,更多的情况下需要借助计算机进行数值解.本文利用欧拉算法来讨论解牛顿动力学方程的数值解法.     

南半球自由落体的偏离行为

考虑到地球自转的影响，从牛顿动力学方程求出了南半球自由落体的东偏和北偏的精确解．结果表明：东偏差与ω的一次方和三次方有关，而北偏值仅与ω的二次方有关．     

二次矩阵方程异类约束1-3-7解的迭代算法

讨论了控制理论中二次矩阵方程的约束解问题,结合牛顿算法以及修正共轭梯度算法(MCG),建立了多变量二次矩阵方程异类约束1-3-7解的牛顿-MCG算法.先用牛顿算法把非线性二次矩阵方程转化为关于校正矩阵的线性矩阵方程,再用MCG算法求线性矩阵方程异类约束解或最小二乘约束解,给出了算法性质和结论.最后,用数值算例验证了该算法是有效的.     

利用函数值信息的修正多步拟牛顿法

拟牛顿方法在无约束优化中起着核心的作用.一般的拟牛顿方法是在每一步的迭代中,利用上一步产生的梯度信息,建立一个拟牛顿方程,进而求得目标函数Hessian阵的近似.多步拟牛顿法则是利用前m(m≥0)步的梯度信息,通过插值多项式建立一个扩展的拟牛顿方程.这两种方法的共同缺点是没有利用已知的函数值信息.本文在标准多步拟牛顿法基础上,充分利用函数值信息,构造出一个修正的带有向量参数的多步拟牛顿方程,该修正方程的多步拟牛顿法保持了较好的正定性和局部收敛性,且效率较高.数值实验也表明这个修正的算法在解决中,高维问题中比标准的多步拟牛顿方法有着更好的数值效果.     

通用6R机械手动力学方程

本文应用凯恩方法建立通用6R机械手的动力学方程,使之适合于用计算机进行数值解。     

具有确定运动姿态的柔性体的动力学建模

将飞行器在空间的运动看作是已知的，分析了飞行器上的挠性构件对飞行器运动和姿态的影响，利用假设模态，将挠性构件的变形，看作是空间直角坐标轴方向的线元振动所构成的，根据动力学中的Ｋａｎｅ方法，建立了动力学方程，经简化，得到了带帆板结构的平面挠性体对飞行器运动影响的动力学方程．这种方程可通过计算机实现其数值解     

修正牛顿动力学中的平面圆形限制性三体问题

修正牛顿动力学理论是暗物质理论的一个主要竞争者.该理论不仅含有万有引力常数,还含有加速度常数.基于二体问题的圆形轨道解,研究了修正牛顿动力学理论中的平面圆形限制性三体问题,得到了与牛顿动力学理论中类似的拉格朗日点和希尔曲线;发现拉格朗日点的位置和数目、希尔域的分布都随加速度常数和主天体质量而变化.这些结果为检验修正牛顿...     

受恒力作用的相对论粒子的动力学方程的解(英文)

用一种简洁的数学形式给出了受恒力作用的粒子的相对论动力学方程的解,解决了相对论中的抛体运动问题,详细讨论了相对论粒子的加速度、速度和运动方程与牛顿力学中对应物理量的区别和联系.     

6-RSS并联机构的运动学、动力学分析

以6-RSS并联机构为研究对象,运用D-H方法建立了各支链构件的坐标系。推导了支链的运动学反解的解析方程,并给出了各个构件的速度、加速度与动平台的速度、加速度的映射关系。然后用牛顿-欧拉方法推导了6-RSS并联机构的动力学方程,为该类机构的动力学分析奠定了基础。     

用动力学的流矢量分裂法计算溃坝波问题

采用动力学的流矢量分裂法模拟浅水长波方程. 利用气体动力学方程与浅水长波方程 之间的比拟关系, 并结合TVD差分格式给出浅水长波方程的数值计算方法. 计算了溃坝波问 题. 数值结果与精确解的比较表明, 该方法能很好地模拟浅水长波方程中的间断解问题.     

寻找高阶Duffing方程周期解的牛顿连续性方法

给出寻找高阶Duffing方程周期解的牛顿连续性方法, 并证明了改进后的牛顿迭代公式具有全局收敛性.     

太阳引力场中的二阶后牛顿光线方程

从含有14个后牛顿参数的太阳度规张量出发，采用一套迭代的方法，推导出了太阳单参考系下的二阶后牛顿光线方程；当其中所含的参数取特定的值时，得到广义相对论中的二阶后牛顿光线方程；当忽略高于1／c^4的项时，二阶后牛顿光线方程退回到经典的一阶后牛顿光线方程．     

物理计算的保真与代数动力学算法——Ⅰ．动力学系统的代数动力学解法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题．首先引进时间平移算子，把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题，纳入量子物理的代数动力学框架；将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律，用李代数和李群的语言具体表示出来；用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式．在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下，建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法．代数动力学算法．从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题．     

一类改进的拟牛顿算法

在利用拟牛顿算法求解非线性无约束优化问题中,本文在文献[8]提出的拟牛顿方程基础上,通过加权形式构造一类改进拟牛顿方程,产生了修正的BFGS校正公式,进而提出改进的拟牛顿算法,在一定条件下证明新算法的全局收敛性。数值实验结果表明,与文献[12]中的拟牛顿算法对比,新算法在迭代次数上更有优势。     

Rosenau方程的显式行波解及动力学行为

找到Rosenau方程的显式精确解十分困难,研究方法常采用数值离散求解技术.首先,采用李群分析法给出了Rosenau方程的对称群、约化常微分方程和群不变解;其次,构造了一种精确求解非线性偏微分方程的exp(-φ(ξ))展式法,利用此方法找到了Rosenau方程的显式行波解,分析了解的动力学行为;最后,所获得的显式行波解既证明了Rosenau方程显式精确解的存在性,又可用于验证数值解的精度、检验数值离散方案的优劣,为工程领域的实际应用提供理论依据和参考.     

圆柱体相对转动动力学方程的速度解

针对圆柱体任意两个横截面间的相对转动动力学方程，运用解耦方法获得方程的解析解，由于方程的特殊性，利用变量代换求得两次积分解。从而得到了圆柱体相对转动动力学方程的积分形式表达式。根据工程应用，给出了冲击性和周期性两类典型载荷作用下的解析解。     

一种新的修正有限内存拟牛顿法

依据修正拟牛顿方程,提出一种新的双循环有限内存拟牛顿法.与经典的有限内存BFGS方法相比,新算法同时利用函数值和梯度信息构造拟牛顿校正矩阵,且不会增加计算量,理论分析和数值检验说明了新算法的有效性。     

梳驱动音叉式微速率陀螺仪的数学模型

介绍了梳驱动音叉式微速率陀螺仪的工作原理,给出了梳驱动音叉式微速率陀螺仪的工作原理图和结构示意图.利用刚体转动的欧拉动力学方程和牛顿力学定律,经过严格的力学分析和严密的数学演算,推导了梳驱动音叉式微速率陀螺仪工作时,该陀螺仪满足的微分方程模型.     

一个新的改进的BFGS方法

BFGS方法是在解决无约束优化问题的拟牛顿方法中最有效的方法，Wei Li和Qi在新的拟牛顿方程Bk 1Sk=yk*上提出了新的修正的BFGS公式，这里yk*是yk和ykSk的和，Ak是某个矩阵．Liao利用参数δk和γk提出了另外一种修正的BFGS方法．该文利用这两种方法给出一种新的BFGS类型方法，并且给出该方法的全局收敛性．数值实验表明在一定条件下该方法优越于BFGS方法和Liao的方法。     

具有确定运动姿态的柔性体的动力学建模

将飞行器在窨的运动看作是已知的,分析了飞行器上的挠性构件对飞行器运动和姿态的影响,利用假设模态,将挠性构件的变形,看作是空间直角坐标轴方向的线元振动所构成的,根据动力学中的Ｋａｎｅ方法,建立了动力学方程,经简化,得到了带帆板结构的平面挠性体对飞行器运动影响的动力学方程,这种方程可通过计算机实现其数值解。