无约束函数极小的无二维搜索的记忆梯度法

无约束函数极小的记忆梯度法在每次迭代需要作一次二维搜索。本文建立了一个无二维搜索的记忆梯度法,把二维搜索转化成两个线搜索.从而减化了计算工作量。     

共轭梯度法和最速下降法的混合算法

将共轭梯度法与最速下降法有机地结合起来,构造了一种共轭梯度法和最速下降法的混合算法,并证明了该算法的全局收敛．混合算法既提高了共轭梯度算法的收敛速度,又解决了目标函数“性态不优”时,最速下降法难以求解的问题．同时也可以看到共轭梯度法与最速下降法仅仅是混合算法的特例．     

最速下降法和共轭梯度的混合算法及全局收敛

将最速下降法与共轭梯度法有机结合起来,构造出一种混合优化算法,并证明其全局收敛性.这种混合优化算法结合了共轭梯度法和最速下降法产生搜索方向,既提高了共轭梯度算法的收敛速度,又解决了目标函数的等值线是扁长椭球时,最速下降法下降缓慢的问题,具有收敛速度快、收敛范围大、适应面广等特点.文中的算法实例表明,混合算法与单纯的共轭梯度法相比,效果更优.     

一类基于共轭梯度法的下降算法

共轭梯度法是求解大规模我约束优化问题的有效算法之一,近年来出现了很多共轭梯度法收敛性的相关文献。本文研究基于共轭梯度法的下降算法,证明了算法的收敛性,并对算法进行了数值试验,结果表明算法是很有效的。     

基于共轭梯度法和最速下降法的非线性测量数据处理

将共轭梯度法与最速下降法有机结合起来，构造出一种解决非线性测量数据处理问题的新方法——混合算法。这种方法充分利用了共轭梯度法和最速下降法良好的收敛优点，既提高了共轭梯度算法的收敛速度，又解决了目标函数“性态不优”时，最速下降法难以解决的问题。文中的算例结果表明，混合算法与单纯的共轭梯度法或最速下降法相比，具有收敛速度快、收敛范围大、适应面宽等特点。     

Wolfe-Powell下的记忆梯度算法

提出了一种记忆梯度法的主要参数dk的新形式,分析了该算法在Wolfe-Powell搜索下的全局收敛性,适合解决大型优化问题。     

一类新的求解非线性方程组的记忆梯度法

提出一类新的求解非线性方程组的记忆梯度法,证明了算法的全局收敛性.该算法不依赖于问题初始点的选取,并且在迭代过程中无需计算雅克比矩阵的逆矩阵,降低了算法的计算量,节省了运算时间.与牛顿法相比,新算法更适于求解大规模非线性方程组.     

一种满足夹角性质的超记忆梯度方法

提出了一种修正的超记忆梯度方法。该方法的优点是:(1)在无需线性搜索的条件下,迭代方向就是充分下降方向;(2)迭代方向保持夹角性质。在较弱的条件下,分析了方法的全局收敛性。初步的数值试验表明了方法的有效性。     

Goldstein线搜索下一种超记忆梯度法的全局收敛性

对于无约束优化问题，在目标函数满足一定条件时，证明了Goldstein线搜索下一种超记忆梯度法的全局收敛性。     

一类Armijo搜索下的记忆梯度法及其全局收敛性

通过构造新的kβ,提出了一种新的无约束优化问题的记忆梯度算法,同时在Armijo线搜索下分析了该算法的全局收敛性,数值实验表明了新算法的有效性。     

Goldstein线搜索下一种超记忆梯度法的全局收敛性

对于无约束优化问题,在目标函数满足一定条件时,证明了Goldstein线搜索下一种超记忆梯度法的全局收敛性。     

无约束全局优化问题的两种新的辅助函数法

填充函数法、打洞函数法和平稳点函数法是目前比较常用的求解全局优化问题的辅助函数法。本文提出两种新的辅助函数法,用于求解一般非线性规划问题的全局最优解,它不仅结合了填充函数法和打洞函数法及其平稳点函数法的特点,同时又避免了它们的一些缺点（每次求解填充函数、打洞函数和平稳点函数的局部极小点以后,还需要重新求解原问题的局部极小点）,而新的辅助函数的局部极小点就是原问题的局部极小点,不需要再求原问题的局部极小点。     

一类新的记忆梯度法

提出了一类新的求解无约束优化问题的记忆梯度法,在较弱条件下证明了该方法的全局收敛性和线性收敛速率.该算法无需任何线搜索而具有充分下降性,且搜索方向自适应在一个信赖域范围之内;该方法继承了著名PRP方法的一个主要性质:当步长很小时,搜索方向靠近于最速下降方向,避免了连续小步长的产生.初步的数值实验结果表明该方法是有效的.     

非单调线搜索下的记忆梯度法及其全局收敛性

提出一种新的非单调线搜索准则,结合文献中给出的dk,研究一类新的记忆梯度法,在较弱条件下证明了其全局收敛性.算法采用新的非单调线搜索准则,使目标函数值在每一次迭代时充分下降,有效降低了算法的计算量,同时还减弱了文献中算法的使用条件,从而扩大了算法求解问题的范围.     

具有性质(*)的一类共轭梯度法的全局收敛性

对具有性质（*)的共轭梯度进行了讨论，该性质是由Jean Charles和Jorge Nocedal在1992年提出的，Yuhong,Dai,Jiye Han等人也对此进行了讨论，本文放松了现有结果中参数βk≥0的限制，并保证在几种可行的线搜索下共轭梯度算法的全局收敛性。     

一类新的曲线搜索下的记忆梯度法

提出一类新的求解无约束优化问题的记忆梯度法,在较弱条件下证明了其全局收敛性.新算法有如下特点:(1)采用曲线搜索方法,在每步迭代时同时确定下降方向和步长;(2)利用当前和前面迭代点的信息产生下降方向,无需计算和存储矩阵,适于求解大型优化问题.     

求解无约束优化问题的Dai-Yuan记忆梯度法

将Dai-Yuan共轭梯度法的前提条件βk>0改为βk<0,根据搜索方向的下降性要求,得出一个新的记忆梯度法,并做出了收敛性证明.新算法与Dai-Yuan共轭梯度法联系紧密.数值实验表明了该算法的有效性.     

一类记忆梯度法的收敛性

研究一类新的记忆梯度法,算法利用当前点的负梯度和前一点的搜索方向的线性组合为搜索方向,以强wolfe线搜索确定步长,并证明了算法具有全局收敛性,当目标函数一致凸时讨论了收敛速度．     

关于超记忆梯度算法的收敛性

超记忆梯度算法是无约束优化的有效算法之一 .它的特点是在每步迭代时充分利用前面迭代点的信息 ,增加了参数选择的自由度 ,有利于构造稳定的快速收敛的算法 ,适于求解大规模无约束优化问题 .该文研究一种超记忆梯度算法 ,在较弱的条件下证明了算法的全局收敛性 .     

基于共轭梯度法的下降算法

给出了基于共轭梯度法的一类下降算法，算法在ｗｏｌｆｅ搜索下具有全局收敛性，特别适于求解大规模无约束优化问题。