蕴涵关系与数学命题

数学推理命题的典型形式为“如果有条件A,那么有结论B”。现行的中学课本,把命题描述为“判断一件事情的句子”,而命题的结构是这样指出的:“每个命题都可分解为题设与结论两个部份”。其实,题设与结论本身也是命题。所以,中学课本中的命题是由题设与结论两个命题组成的复合命题。 命题演算中蕴涵关系“A→B”(读为A蕴涵B)定义为“非A或B”,通常称为实质蕴涵。也就是“A→B”为假,当且仅当A真且B假时。它的真值表为:     

必然,可能,偶然,风马牛

在普通逻辑思考实际中,必然既不是1元的模态词,而且,必然与恒真的真值函数之间也并无内在联系。“A必然B”的含义为:“可独立于A、B的真值确定不会是A真而B假”,其中的“可独立于A、B的真值确定”称为“第一独立性”。“A必然B”的符号表达式为“A B”,可念作“A制约B”,其中的称为“制约号”,是2元的非正统的联结号。可能就是不必然不;偶然就是不必然且可能;“A风马牛B”的含义为“把A或 H、B或 B不论是放在前域还是后域,这之间的关系都是偶然”,故而也可称为“彻底的偶然”。容易验证,从语义上说,正统一阶谓词演算中的A B(A蕴涵B)和在其它语言中用来作为逻辑工具的“若A,则B”之间的关系是风马牛。     

法律论证评价所体现的批判性精神

论证评价中争议最多的因素就是论据能否为论题提供充分的支持,法律论证评价也不例外。法律论证评价的核心问题就是法律论据的评价标准。在这一评价过程中所体现的精神与批判性思维的精神具有内在一致性。     

关于命题“若A则B”的否定形式的讨论

数学中为了证明命题“若 A 则 B”为真,有时要采用反证法.所谓反证法,是要证明这个命题的否定形式为假.这里就有一个正确写出命题“若 A 则 B”的否定形式的问题.然而有很多人把一个命题的否定形式与这个命题的否命题混淆,因而把命题“若 A 则”(简记为“A→B”)的否定形式错误地写成它的否命题:“若 A 则非 B”(简记为“A→B”).这类错误在一些已出版的书籍中也时有所见.下面摘录一段某书在证明原命题和它的逆否命     

脑动力·头脑法学院

1.通过地球表面的一点(除两极外)可以作(A1条 B2条 C4条)经纬线。2.有人要求建筑师造一所四面向南的房子,建筑师摇摇头说:“这是不可能的”。真的办不到吗?3.古时候,指南针为什么不叫“指北针”?(A北同败北,不很吉利 B面南为尊,面北为卑 C男尊女卑,取“男”谐音 D叫得顺口)。4.地球总体成分中什么元素比例最高?5.人工降雨是通过(A冰块 B干冰 C浓氧 D氟里昂)来实现的。答案参考 :约翰应该故意放空枪。推理过程如下:约翰放完空枪后,轮到史密斯开枪,他一定会打查理,因为等下一轮查理打时,查理一定打史密斯,所以史密斯别无选择。结…     

方阵的实相合

引言。除非特別声明外,本文所考虑的基域是实域。二实方陣A,B称为实相合,如果有一实方陣Γ使 (1) Γ′AΓ′=B 这儿Γ′表Γ的轉置。本文的目的在于解决实相合問題并給出一些应用。比起代数封閉域来,这是稍为复     

关于命题的若干问题

本文针对某些高等学校数学系使用的教材、参考书、以及数学教育界流传的关于命题的一些问题,提出一些看法:(1)“命题”概念要明确。(2)“命题”的真值要以事物本身可确定真假而定,不应要求立刻就定或大家有一致意见才定。(3)命题的结构是:主词、宾词、系词(有时还加上量词)。而不应一概说成“若 A 则 B”。(4)命题“若 A 则 B ”的否定命题不是“若 A 则”而是“若 A 且”。(5)逆命题制造方法有两个,都是正确的。     

论求异思维及其在论辩中的运用

求异思维有“背逆性、风险性、新颖性、反设性、逻辑与非逻辑性的统一”五个特点，体现出“意识反常律、路线奇曲律、理性制动律、创新趋向律”四条基本规则。在论辩中运用求异思维，有助于巧妙立论，从不同的角度寻找论据，能提高论辨者的应变能力，达到出奇制胜的目的。     

诗意语文的精彩生成

诗意语文，是王崧舟、盛新凤、周益民等几位年轻的小学语文特级教师所做的一项实验研究。这一命题很有新意，很有价值，受到全国小学语文教师的关注。 那些诗意语文的课堂总是那么精彩。课堂上，教师挥洒自如，才情飞扬；学生总是那么兴奋，时而会有沉静的思考。这样的课堂，教学像是一条河，时而舒缓，时而激越，时而稍作停留，时而又跳跃前行……真的，你会感到这就是诗意。     

什么是命题——逻辑代数之一

一、问题的提出 1982年上半年,北京广播电视大学邀我在北京电视台为北京市中学数学进修教师主讲集合论逻辑代数课程,为联系中学数学教材,我阅读了中学数学统编教材的有关部分。发现其中有些问题,需要提出来与有关方面进行讨论,“什么是命题”就是其中之一。什么是命题?初中课本与高中课本作了不同的回答,一个说它是某种句子,一个说它是某种语言。具体地说全日制十年制学校初中数学课本第三册第43页(或全日制十年制初中数学课本几何第一册第43页)是这样回答的。前面我们讲过:“‘两点决定一直线’、‘经过直线外的一点,有且只有一条直线和这条直线平行’、‘两条直线被第三条直线所截,如果     

图尔敏的论证域和论坛

图尔敏是逻辑学实践转向的重要理论先驱之一。他所倡导的论证逻辑理论或实质逻辑既从法律论辩实践中来,又到法律论辩实践中去。《论证的使用》(1958)虽然发起了对符号逻辑范式统治的挑战,但主要是从理论上论证逻辑(形式证明)和修辞学(不诚实的说服)之外的第三条道路——分析实质论证的中介方法。叙述了体现图尔敏逻辑思想的一般论证理论的论证域或论坛。     

拓扑的并或交

■是集X上的拓扑的全体,■的元τ同时表示自己所有的开集所成的族。证明了:①〈τξ|ξ<α〉■■■∩ξ<ατξ∈■。②〈τξ|ξ<α〉■■,满足条件(1)或(2)■∪ξ<ατξ∈■。③命题1:〈A,<〉是有序集(半序或全序),那么埚〈xξ|ξ<α〉≡B■A,满足(ⅰ)μ<ν<α■xμ相似文献   

关于常微分方程的解的特征数的几个問題

本文共三节。第一节讨论线性系统特征数为正的准则,并指出的准则是不正确的;第二节讨论由一次近似确定稳定性的问题;第三节举例指出张学铭的一条关于特征数重合的命题的错误。§1.特征数为正的准则我们总假定所讨论的系统的系数在[0,+∞]连续且有界,向量x=(x_1,…,x_n)和矩阵B=(b_(ij))(i,j=1,2,…n)的模定义为     

命题逻辑的序结构

含n个命题变元的合式公式A(P1，P2，…，Pn)组成的集合M关于命题公式的等值关系←→构成的商集M/←→{CA|A↓B∈CA包含M，A←→B}关于如下代数运算∨和序关系≤是一个特殊的双格半群，即F格半群：CA∨CB=CA∨B；CB=CA∧B；CA≤CB当且仅当A的每一成真赋值都是B的成真赋值(A↓CA，CB∈M/←→)，这里的∧运算是∨的对偶运算，而M上的∧、∨运算分别是逻辑“或”逻辑“与”，同时给出了它的分子结构，并指出该F格半群与n元真值函数集构成的F格半群是同构的。     

一种命题形式系统的等价性证明

Lukasiewicz提出的一个命题形式系统与两个常见的命题形式系统之间的等价性证明关键就在于在Lukasiewicz系统中证明公理模式A→(B→A)和(A→(B→C))→((A→B)→(A→C))。而要证明这两个公理模式其关键又在于证明若干重要的中间公式,如A→((﹁B→B)→B)以及皮尔士律、吸收律、段定律等。就此,在Lukasiewicz给出的证明的基础上,讨论了一种不同的、相对简单一些的证明过程。     

归谬法剖析

<正> 一有人说,在十种逻辑书中就有十一种归谬法的定义。这句话是一点也不夸张的。谓予不信,请看事实。定义(1):“反证法又名归谬法。它的具体步骤是:1)要证明论题是真的,则先假定反论题为真;2)然后由反论题推出应产生的结果,而这个结果是虚假的,是与事实矛盾的;3)然后根据充分条件假言推理的规则,由后件假前件必假推知产生虚假结果的反论题必假;4)再根据排中律,由反论题之假推知论题之真。”     

哲学悖论与其他悖论的区别

悖论(paradox或antinomy)是指这样一种命题,如果承认它是真的,那么可推出它为假;如果承认它是假的,那么可推出它的真,对于这种命题,其真其假可以在同等程度上得到证明,用公式表示是:p→p,p→p,     

邏輯代数应用二则

全日制十年制学校高中课本《数学》第三册第六章中讲了逻辑代数的基础知识及其在逻辑线路上的应用。本文试图将逻辑代数在数学证明与逻辑方程(组)两个方面的应用作简单介绍。供中学数学教师、高师院校数学系学生、中学高年级学生作参考。一、逻辑运算及其性质(一)命题内容确定且能判断真假的语句叫做命题。例如:A:“明天下雨”;B:“后天下雨”;C:“明天下雨或后天下雨”;D:“明天下雨且后天下雨”;E:“24是3的倍数”;F:“1 1 <2”,等等都是命题。     

猪丹毒杆菌(Erysipelothrix rhusiopathiae)有效抗原的分离纯化及其免疫学性质

一、用0。05M、PH7.5磷酸缓冲液抽提 C43—5猪丹毒菌株丙酮粉,用 DEAE—纤维素柱层析分离抽提液,得到 A、B 两个峰。二、将 A、B 两峰的冻干粉用去离子水配成一定浓度后,分别同马抗猪丹毒高度免疫血清起反应,结果均有沉淀线出现,表明 A、B 两峰所包含的组分具有血清学活性。但用小白鼠作保护性试验,组分 A 无免疫原性,对小白鼠的保护率为零,面组分 B 有免疫原性,对小白鼠的保护率为100%。三、用 Sephadex G—100层析组分 B,在层离曲线上出现Ⅰ、Ⅱ两峰,两峰所包含的组分具有血清学活性。用主动免疫法对小白鼠作免疫原性检定,结果峰Ⅰ组分的保护率为90%,峰Ⅱ组分的保护率为零。四、用圆盘电泳分析,峰Ⅰ呈三条区带,峰Ⅱ呈两条区带。峰Ⅱ两条区带的电泳迁移率与峰Ⅰ三条区带中的两条相同。峰Ⅰ中有一条迁率较慢的为峰Ⅱ所没有。五、实验结果证明固体培养的 C43—5猪丹毒杆菌的有效抗原存在于 SephadexG—200分子筛层析的Ⅰ峰,即圆盘电泳中泳动较慢的大分子组分.其分子量大于200,000。     

物理学的真正开端

本文对美国著名物理学家乔治·伽莫夫的《物理学发展史》一书中指出的“物理学的开端”作了简略的评述,同时对这一问题提出了修正的看法;作者在“开端”之前加上“真正”二字,以表示同伽莫夫的提法相区别。为论证“物理学的真正开端”这一命题,作者提出了四条论据。