球面中常平均曲率子流形

本文将陈省身和Yau的定理推广到完备子流形的情形和M~n是全脐子流形的情形,得到如下定理。定理1 设M~n(n≥2,是S~(n+p) (1) (P>((n-1)(n-2))/2)中完备的极小子流形,如果supS≤n/(2-(2/((n-1)(n-2))))则M~n是全测地的或supS=n/(2-(2/((n-1)(n-2)))) 定理2 设M~n(n≥2)是S~(n+p) (1) (P>(((n-1)(n-2))/2)中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,如果M~n的截面曲率为正且S<((((1+H~2)n)/2-(1/(q-1)))+nH~2),则M~n是全脐子流形。(q=((n-1)(n+2))/2) 其中M~n是浸入在单位球面S~(n+p) (1)中的n维子流形,S是M~n的第二基本形式长度平方,H是M~n的平均曲率。     

Sn+ p中具有平行平均曲率向量的子流形

研究欧氏球面中具有平行平均曲率向量的紧致定向子流形，获得一个关于Ricci曲率满足处处大于或等于n-1 (n-1)H^2 3(n-2/√n(n-1) 2/√n)|H|√Sn 1-nH^2的条件下子流形的分类定理．     

一类质量泛函稳定流的不存在性定理

主要研究欧氏空间中n维紧致子流形M上的一类质量泛函稳定流,证明了当M的截面曲率kM及其平均曲率向量长度‖H‖满足以下条件之一时,M上不存在稳定流:(1) kM>(n2‖H‖2)/(8(n-1)),(2) M是(1)/(4)-pinch子流形,‖H‖<(2(n-1))/(n);并部分地解决了L-S猜想.     

关于拟常曲率流形的平行中曲本子流形的一个积分不等式

本文的目的是证明如下的定理:设V~(n+p)是拟常曲率黎曼流形,即V的黎曼曲率张量可表为K_(ABCD)+a(g_(AC)g_(BD)-g_(AD)g_(BC))+b(g_(AC)V_BV_D+g_(BD)V_AV_C-g_(AD)V_(BC)-g_(BC)V_AV_D)(sum from n=(A,B)(g_(AB)V_AV_B=1),若M~n是V~(n+p)的具有平行平均曲率的紧,致无边子流形,则integral from n=M~n({(2-1/p)S~2-[na+(1/2)(b-|b|)(n+1)]S+n(n-1)b~2+nH(anH+S~(3/2)+2|b|S~(1/2))}*1≥0)式中S=const是M~n的第二基本形式的长度之平方,H=const是M~n的中曲率.当M~n是V~(n+p)的极小子流形时(H=0),得到白正国教授[1]中的相应不等式     

双曲空间Hn+p(-1)中具有平行平均曲率的子流形

设M^n是H^n p(-1)中的具有平行平均曲率的完备子流形，当H^2≥4(n-1)/n^2及第二基本形式S满足S≤nH^2 [12(n-1)n^3(n-1)H^2-4n(n-1)^2-n(n-2)2n(n-1)H]^2时，给出完备子流形M^n的一个分类。     

球面上的常平均曲率超曲面

讨论了球面Sn+1中具有常平均曲率H的紧致超曲面Mn的分类.设Mn是Sn+1中具有常平均曲率H的紧致超曲面,若s≤2n-1,则有1)M是Sn(r),r=11+H2;或者2)s=2n-1此时M或是Sn(r0),r20=n(n-1+1),s2=n-1(n-1+1).(n+2n-1);或是S-1(r)×Sn-1(s),r2=1     

球面中具平行平均曲率向量的子流形的一个整体特征

设Mn是等距嵌入到n+p维球空间Sn+p(1)的n(>2)维紧致子流形,具有平行的非零平均曲率向量且Ricci曲率有正的下界(n-1)c(0相似文献   

常曲率空间中的紧致子流形

研究了常曲率空间Sn+p(c)中的紧致子流形Mn,得出了Mn是全测地或全脐子流形的几个充分条件,即设Mn是常曲率空间形式Sn+p(c)中的紧致极小子流形,当1)σ1是常曲率空间形式Sn+p(c)中的具有平行平均曲率向量的紧致子流形,当1)σc+H22两个条件之一满足时,M是全脐子流形.     

仅有2个不同主曲率的球面子流形

文章给出了Cheng提出的一个公开问题的部分肯定的回答, 即证明了若单位球面的紧致超曲面M不仅具有常数量曲率n(n-2), 而且仅有2个不同主曲率, 其中一个是单重的, 则M等距于环面S1(√1/n)×Sn-1(√(n-1)/n);此外, 给出了Cheng的结果在紧致情形下的一个简单证明.     

S^n＋p中具有平行平均曲率向量的闭子流形（续）

文章研究了欧氏球面中具有常平均曲率向量子流形，获得两个结果，其中一个结果推广了H．Alencar和M．do Carmo在中的结果，另一结果是关于Ricci曲率满足处处大于或等于n-2 (n-2)H^2 n-2/[n(n-1)的平方根]|H|（Sn 1的平方根）的条件下子流形的分布定理，改进了作者在中的结果。     

曲率与曲率圆的几个等价定义

与现行的教材不同,给出和证明了曲线的曲率和曲率圆的另外几个等价定义:曲率圆可以作为曲线的二阶近似的一种特殊形式;也可以作为曲线上邻近的三个点所确定的圆的极限;曲率中心又可以作为曲线上邻近的两个点所作法线的交点的极限.     

双曲螺线曲率中心轨迹的曲率与挠率

本文给出双曲螺线曲率中心轨迹的曲率与挠率计算公式,揭示了双曲螺线的曲率、挠率与其曲率中心轨迹的曲率、挠率的关系,为深入研究双曲螺线曲率中心轨迹的结构奠定一定基础。     

拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量场的完备子流形

本文将常曲率流形的子流形的两个定理推广到拟常曲率外围流形的情形,得到了全脐的一个充分条件.     

H~4(C)中常数量曲率和常中曲率的完备超曲面

设M~3为双曲空间H~4(C)内常平均曲率及常数量曲率的完备超曲面,S和H分别为M~3的第二基本形式长度的平方和平均曲率。本文证明了,如果S ≤ 3C 3/4h~2 1/4（(H~4 8H~2C)~(1/2)）则S只能取H~2/3 ,3C 3/4H~2±1/4（(H~4 8H~2C)~(1/2)） ,并且我们确定了这些超曲面。     

关于具有平行平均曲率向量子流形

本文研究一般黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形，得到了关于这类子流形的一个积分不等式及相应的一个余维数减小的定理，推广了S．T．Yau的一个结论．     

关于常曲率空间中的超曲面

采用活动标架法，给出了关于常曲率空间中超曲面的一个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理。     

常曲率空间的半对称超曲面

利用活动标架法给出常曲率空间Nn 1(c)(c=0,n≥）的半对称超曲面的分类,并了单位球面S^n 1(n≥3）上连通紧致的半对称极小超曲面或是全测地的,或是Clifford极小超曲面。     

关于拟常曲率空间中具有常平均曲率超曲面

设(Nn 1,g)是n 1维单连通完备的黎曼流形,其黎曼曲率张量取如下形式KABCD=a(gACgBD-gADgBC) b(gACλBλD gBDλAλC-gADλBλC-gBCλAλD), ∑gABλAλB=1,称Nn 1为拟常曲率空间.本文讨论了这类空间中具有常平均曲率的紧致超曲面,给出了关于其第二基本形式模长平方S的积分不等式.     

空间形式中子流形的数量曲率与截面曲率

对空间形式的子流形,证明了数量曲率的拼挤问题蕴含着截面曲率的拼挤问题。