积分C－半群及其谱映射定理

第一节在没有指数有界的假设条件下，讨论了积分Ｃ－半群的一些性质，以及积分Ｃ－半群与Ｃ－半群的关系，推广了［５，定理２］。第二节讨论了积分Ｃ－半群的谱映射定理。主要结果如下：设Ａ为积分Ｃ－半群｛Ｔ（ｔ）｝的生成元，ρｃ（Ａ）≠Φ，则（ｉ）ｔ＞０（ｉｉ）（ａ）反之，若存在ｘ∈Ｘ，ｘ≠０，使得对任何ｔ＞０那么，（Ａ）。（ｂ）若（Ａ），则对任何ｔ＞０，ｔ（Ｔ（ｔ）Ｃ－１）。反之，若对任何ｔ＞０，ｔ（Ｔ（ｔ）Ｃ－１），且存在Ｘ∈Ｘ，Ｘ≠０，使得Ｔ（ｔ）Ｃｘ＝ｔＸ，则，０（Ａ）（ｉｉｉ）｛（ｔ）。     

广义C0半群的谱映射定理

传统的C0半群在诸如广义动态经济系统,电 网系统及时滞微分方程等形如d/dt(Cx(t)=Ax(t) Bu(t)其中C不可逆）中得不到直接应用,为此引入广义C0半群来研究初值问题{d/dt(Cx(t))=Ax(t),Cx(O)=Cy,为了讨论其解的稳定性（也即广义C0半群的稳定性）,引入广义C0半群的C生成元A的C谱,用Banach代数中的谱理论方法得到了广义C0半群在此广义谱下的谱映射定理。     

n阶α次积分C半群的谱映射定理

基于经典算子半群理论中的方法和n阶α次积分C半群的概念,讨论n阶α次积分C半群与其次生成元的谱的关系.     

n次积分C余弦函数的谱映射定理

为解决n次积分C余弦函数的谱特征分析问题,在理解积分余弦函数与积分半群关系的基础上,通过证明得到积分余弦函数与余弦函数间的关系等式,从而得到了n次积分C余弦函数的谱映射定理。又采用生成元定义半群的方法验证了n=1时积分C余弦函数的谱映射定理的正确性。     

C—半群的遍达定理

给出了Ｃ－半群遍历定义，并对其生成元的特征进行了刻划。     

C半群与积分半群的谱特征

首先建立了C半群的一个谱特征关系式及其估计式,然后建立C半群与积分半群的谱映射定理．     

局部积分C－半群与抽象Cauchy问题（Ⅰ）

对一类新的算子半群─—局部积分Ｃ－半群的基本性质做了深入的讨论，给出其生成定理的Ｌａｐｌａｃｅ刻划及利用生成元自身性质刻划的生成定理。由此给出了生成元的几种不同形式的等价定义。     

指数有界双参数n阶α次积分C半群的谱映射定理

研究了指数有界双参数n阶α次积分C半群的谱映射定理.利用经典算子半群理论中的方法和双参数n阶α次积分C半群的概念,讨论指数有界双参数n阶α次积分C半群与其次生成元的谱的相关性质.     

局部积分C—半群与抽象Cauchy问题（Ⅰ）

对一类新的算子半群－局部积分Ｃ－半群的基本性质做了深入的讨论，给出其生成定量的Ｌａｐｌａｃｅ刻划及利用生成元自身性质刻划的生成定理。由此给出了生成元的几种不同形式的等价定义。     

积分C—半群次生成元的交换扰动

文「１」给出了指数有界的积分半群生成元的交换扰动定理，本文将这一结果推广到非指数有界的积分Ｃ－半群情形。     

n次积分C-半群的谱映照定理

在C0半群谱映照定理的启发下,得到了n次积分C-半群与其生成元的谱之间的关系.     

局部C-半群的生成定理

讨论局部Ｃ半群在生成元未必稠定这个一般情况的生成定理。     

弱Y—可积半群的谱映射定理

本文讨论了弱Ｙ－可积半群｛Ｔ（ｔ）；ｔ＞０｝及其生成元Ａ之间的谱关系。一般的有：ｅ＾ｔσ（Ａ）包含于σ（Ｔ（ｔ）。并对反包含关系的成立也给出了充要条件。     

α次积分C-半群的谱映照定理

本文讨论了α次积分C-半群与其生成元的谱之间的关系, 推广了相关结论.     

双参数C_0半群的谱映射定理

给出了双参数C0半群的预解集以及谱的概念,并根据C0半群的谱的相关性质推导出双参数C0半群的谱与其生成元谱的一系列结果.     

多参数n阶α次积分C半群的生成定理

利用经典算子半群理论中的方法以及多参数n阶α次积分C分半群的概念,引入多参数n阶α次积分C半群无穷小生成元的定义,给出多参数n阶α次积分C半群的生成定理.     

n次积分C半群的扰动理论

在当C具有非稠值域时，n次积分半群与一次积分C半群的扰动理论基础上，推导出n次积分C半群的扰动理论，并在不同条件限制下证明仍然有n次积分C半群的Phillips扰动理论成立．     

指数无界的积分半群

本文给出了指数无界的ｎ次积分半群生成元的定义，得到了指数无界的ｎ次积分半群与Ｃ－半群、适定性之间的关系。最后还证明了指数无界的ｎ次积分半群的谱映射定理。     

广义C0半群的性质与生成定理

引进广义C0半群及其C生成元的概念,得到广义C0半群的一些性质和生成定理.推广C0半群的结论,为直接用于讨论初值问题(d)/(dt)(Cx(t))=Ax(t)Cx(0)=Cy奠定了基础.