正则长波方程的一个新的差分逼近

考虑具有齐次边界条件的正则长波方程的有限差分方法,构造了一个3层非线性的隐式差分格式,该格式合理地模拟了初边值问题的守恒性质,得到了差分解的先验估计,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的收敛性与无条件稳定性,从理论上得到了收敛的阶为O(τ2+h2).数值实验表明,该方法是可信的.     

两个generalized Hirota-Satsuma coupled KdV方程的守恒律

目的研究两个generalized Hirota-Satsuma coupled KdV(GH-S CKdV)方程拥有的守恒律问题。方法根据齐次微分方程的等秩性质,利用Euler-Lagrange方程变分原理及同伦算子构造非线性PDE的多项式形式的守恒律。结果与结论得到了两个GH-S CKdV方程部分不显示依赖于自变量的多项式守恒律,其结果对研究方程的可积性和分析其解的性质具有重要作用。     

2维Gross-Pitaevskii方程的分裂高阶紧致差分格式

该文为带有旋转角动量的Gross-Pitaevskii方程构造了分裂高阶紧致差分格式.首先通过时间分裂将其分为线性方程和非线性方程,非线性方程可以通过质量守恒定律进行精确求解,线性方程通过高阶紧致格式和局部1维方法进行离散,最终得到的格式时间方向2阶收敛和空间方向4阶收敛,并保持质量守恒.最后用数值算例验证了格式的收敛阶以及质量守恒性.     

利用Hamilton-Jacobi方程求解双曲守恒律组的有限元法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律组的Hamilton Jacobi方程形式 ,得到了求解一维双曲守恒律组的数值格式。对于标量守恒律方程以及线性双曲方程组 ,这类计算格式具有TVD性质。非线性方程组的计算结果表明该方法具有较好的收敛性     

复域差分和差分方程的研究

主要介绍了近十年来复域差分及$q-$差分,差分方程及$q-$差分方程研究的主要成果,其中包括亚纯函数对数导数引理的差分模拟;Clunie引理和Mohon'ko引理的差分模拟; 慢增长亚纯函数的差分, 均差分的零点, 不动点的存在性; 差分多项式的值分布性质;差分Riccati方程与差分Painlev\'{e}方程亚纯解的性质;复域$q-$差分及$q-$差分方程的解析性质.     

太阳辐射作用下双层玻璃幕墙热通道的节能计算与实验研究

研究在不同太阳辐射作用下双层玻璃幕墙热通道气流，建立相关的流场和温度场状态方程组，计算双层玻璃幕墙冬季增热保温和夏季热气流降温的节能性能。通过双层玻璃幕墙的实体模型试验，观察流场结构，温度场变化，实测相关参数。最后开发有限分析计算软件，并给出计算实例。     

双曲型守恒律的一类局部化的高效差分格式

构造了一维非线性双曲型守恒律的一类局部化的高效全离散差分格式,并将该格式推广到一维守恒方程组及二维守恒方程(组).最后,给出了几个标准算例.数值计算结果表明此格式具有高精度高分辨激波、稀疏波和接触间断,且边界条件易于处理等优点.     

TRW燃烧器后置炉膛内流场的数值模拟

为配合液态排渣多级煤燃烧器（ＴＲＷ燃烧器）的应用示范工程,以质量、动量、能量守恒定理为基础,建立了ＴＲＷ燃烧器后置炉膛内三维流动的数学模型,采用经典的ＳＩＭＰＬＥ算法和混合差分格式,对炉膛内的流场及煤粉运动轨迹进行了数值模拟．从而为锅炉设计、三次风和顶部燃尽风（ＯＦＡ）的布置提供了大量的参考数据．根据ＴＲＷ燃烧器的出口尺寸以及某锅炉厂提供的炉膛尺寸和三次风、ＯＦＡ的布置原则,对４个布置方案进行了９种不同工况的计算．得到与ＴＲＷ燃烧器能较好匹配的炉膛结构及三次风、ＯＦＡ的布置方案,并对计算结果进行了详细地分析,确认计算结果符合炉内流动规律．计算程序中一些参数如网格、锅炉尺寸以及燃烧器的布置可以方便地进行修改,因而很容易计算其他炉内的流动过程和移植应用．     

RLW方程的有限差分逼近

用Crank Nicolson格式对RLW方程进行有限差分逼近，证明了差分离钐方程解的存在唯一性和能量守恒性，并对解的误差进行了估计。最后，通过计算验证了解的误差和能量守恒性质，并与已有的计算结果进行比较分析。     

Hamilton-Jacobi方程的高分辨率解法

Ham ilton-Jacob i方程经常应用于控制论和微分对策等方面.它与双曲型守恒律有非常紧密的联系,在一维的情形下,两者几乎完全相同.在多维的空间中,类似的情形依然存在.因此,可以通过这种联系来设计不同的近似算法来求解Ham ilton-Jacob i方程.本文利用CWENO算法成功地求解了包括控制最优化问题在内的许多标量问题,结果表明,这种算法在解的光滑区域具有很高的精度,并能很好地解决具有不连续偏导数的计算问题,数值算例结果也表明这种算法是收敛的.     

Hamilton-Jaeobi方程的高分辨率解法

Hamilton-Jacobi方程盟常应用于控制论和微分对策等方面,它与双曲型守恒律有非常紧密的联系。在一维的情形下，两者几乎完全相同,在多雏的空间中，类似的情形依然存在,因此，可以通过这种联系来设计不同的近似算法来求解Hamilton-Jacobi方程,本文利用CWENO算法成功地求解了包括控制最优化问题在内的许多标量问题。结果表明，这种算法在解的光滑区域具有很高的精度，并能很好地解决具有不连续偏导数的计算问题，数值算例结果也表明这种算法是收敛的。     

A multi-layer zone model for predicting temperature distribution in a fire room

Modelingoffireinacompartmentcanbeachievedeitherusingazonemodelingmethodoracomputationalfluiddynamics (CFD )modelingmethod .Themostcommonzonemodelisthetwo zonemodel.Themaincharacterofthismodelisthatitdividestheroom (s)intoahot ,upperlayerandacooler,lowerlayer ,andthatthephysicalpropertiesofeachlayer ,suchasitsgastemperatureandspeciesconcentrationsarealluniform .Somemodelsofthistypehavebeendeveloped[1～3] ,andacomprehensivereviewoftheexistingtwo zonefiremodelscanbefoundinreference [4 ].Thecomp…     

双曲方程的一种二阶TVD差分格式构造方法

本文采用一阶迎风差分格式作Ｔａｙｌｏｒ展开,消去低阶项,给出求解守恒型双曲方程初值问题的一种二阶ＴＶＤ 差分格式的构造方法,并导出可能形式上用于非守恒型双曲方程的差分公式     

潮汐作用对Ba星系统轨道根数的影响

用整个系统的角动量守恒条件代替切向动量守恒条件，考虑轨道偏心率的二次以上的高次项和潮汐作用的影响，重新推导了星风质量吸积和轨道根数变化方程，在新的轨道根数变化方程的基础上计算了Ba星的星风质量吸积及轨道根数的变化，并和没有潮汐作用的情况作了比较。计算结果表明，潮汐作用使轨道周期较小的Ba星系统的能量减小，所以系统轨道的半长轴和轨道偏心率减小；潮汐作用对长周期的Ba星系统的影响很小；其大小依赖于恒星半径和2星距离的比。     

四点时空偏心隐格式的改进求解

在传统Preissmann格式离散求解一维浅水方程的基础上,提出两个四点时空偏心隐格式改进算法. 一个是使用相邻计算单元在同一点上流量守恒的关系来建立追赶法矩阵求解;二是在相邻单元的基础上再取一个和两单元都相交的控制体,对其使用连续方程并进行有限体积离散的方法,同样建立了追赶法矩阵求解. 求解过程中,这两个方法都创新地把流量和水深进行了解耦,构造成只有一个变量的追赶法矩阵. 通过理论解及传统解法验证了这两个新方法,得到了较好的结果. 新方法继承了Preissmann格式的优点,拓展了Preissmann格式的求解思路.     

多工况下高超声速飞行器再入时流场的计算

为了弄清典型高超声速飞行器再入时处于连续区的流场状态,采用多组分、考虑非平衡态气体振动激发与化学反应过程的守恒型Navier-Stokes方程组,并用高分辨率TVD格式进行求解,获得了不同飞行工况下飞行器流场的气动热力学(尤其是壁面热流密度)和热-化学非平衡态特性,数值结果与风洞试验及飞行数据吻合较好.通过对多个工况点下流场状态的分析与对比,给出了高超声速飞行器在整个再入过程中的壁面热流密度值、气动力系数,尤其是计算域内热力学非平衡区的分布特性,这对有效地完成飞行器热防护设计具有积极意义.     

求解双曲守恒律方程的高次有限元方法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律的Hamilton Jacobi方程 ,得到了求解双曲守恒律的一类数值格式。这类格式在CFL条件下具有TVD性质 ,在更强的条件下 ,其半离散格式的数值解收敛于守恒律方程的熵解。数值结果表明 ,这类格式具有较高的分辨激波的能力。     

一类三独立变量六重和差分不等式中未知函数的估计

研究了一类具有三独立变量的六重非线性和差分不等式，和号外含非常数因子，和项外包含了非常数项.利用差分算子的性质、求和技巧、变量替换技巧和积分中值定理等手段，给出了和差分不等式中未知函数的上界估计，推广了已有结果.最后举例说明所得结果可以用来研究三独立变量差分方程解的定性性质.     

二维流场模拟的矩阵标识法

采用二分步法，从积分型方程出发，在有限控制体上建立守恒型差分格式，对二维浅水波方程进行求解。求解线性代数方程组采用矩阵标识法，提高了计算效率，特别适合于流域大尺度水流的模拟。计算网格采用无序编码方法，灵活方便。算例表明，本文方法能够模拟宽广湖泊一类大尺度的二维水流。     

Direct algorithms for constructing high-order conservation laws of nonlinear partial differential equations〖CB〗

提出了构造非线性偏微分方程高阶守恒律的直接法并在Maple上实现,算法易操作,效率高.作为算法的应用,考虑了许多高维非线性偏微分方程,如Caudrey-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera方程、Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程和(2+1)-维Burgers方程以及It?方程组,得到了它们的新的高阶守恒律.该算法还可用于构造更高维更高阶的守恒律,亦可推广至微分-差分方程(组).