论梅文鼎的球面投影原理与应用

投影理论在梅氏著述中虽无专著论及,但从所著《弧三角举要》、《环中黍尺》《堑诸测量》以及对天文学与天文仪器学的诸多研究中,可清晰看到梅氏在球面投影原理及其应用方面屡有所述。尤以在《环中黍尺》书中对球面投影理论、作图方法及应用等均有精辟论述。本文就此进行一些研究探讨。     

着陆过程中机载相机姿态估计的球面投影方法

针对飞行器进近着陆中的自主导航问题,提出了一类基于机场跑道边缘信息的姿态估计方法.首先,获取不同姿态及高度下机场航拍图像,对图像进行边缘检测,将边缘点投影到球面上;然后,利用球面的几何性质得到跑道边缘在球面上投影的交点位置,交点位置和飞行器姿态是一一对应关系;计算得到机场跑道边缘球面投影的交点位置,利用对应关系得到飞行器的姿态角.三维仿真环境验证了所提方法的有效性.提出的方法能够获得飞行器下降过程中的姿态角的信息.     

球面多边形面积

本文主要研究球面多边形面积公式．设球面n边形(n≥2)．则它的面积Sn=(^n∑i=1)ai-(n-2)π，其中ai为球面n边形的第i个内角。由球面多边形面积公式．直接得到球面多边形内角和公式。     

对投影柱面教学的探讨

Mathematica软件的精华在于符号式运算处理与绘图,在投影柱面教学中,借助于多媒体平台,利用Mathematica软件的绘图功能进行辅助教学,有利于增强教学内容的直观性,加深对所学内容的理解,提高学生解决实际问题的能力.     

复杂采空区激光扫描拼合散乱点云球面投影三角剖分算法

利用三维激光扫描技术对采空区进行探测以建立三维可视化模型,从而准确获取其三维空间位置和形态,是矿山采空区事故隐患综合治理工作中的重要环节.但由于采空区形态复杂,往往需要从多个方位对其进行多次探测才能准确获取采空区完整的三维形态.如何对多次探测点云数据拼合后的散乱点云构建三角网格模型,是实现复杂采空区三维探测建模的关键.本文提出了采空区激光扫描拼合散乱点云数据球面投影三角剖分生长算法,首先选定球心将原位点云投影到球面上得到投影点云,然后对投影点云进行三角剖分,最后将投影点云三角网空间拓扑关系还原到原位点云,从而构建复杂采空区三角网模型.为了有效实现算法,研究了球面投影参数设定、XYZ三向单元栅格点云搜索策略、三角形生成规则、优势顶点边界切分策略、边界闭合策略、不规则三角形优化策略等多种方法.实际应用表明,所研究的算法能够生成优质的采空区三角网模型,为实现复杂采空区三维精确建模及可视化管理提供了重要技术支持.     

基于随机梯度上升和球面投影的通用对抗攻击方法

在面向样本集的通用对抗攻击中,导致多数样本输出错误的通用扰动设计是研究关键.本文以典型卷积神经网络为研究对象,对现有通用扰动生成算法进行总结,提出采用批量随机梯度上升训练策略和球面投影搜索策略相结合的通用扰动生成算法.算法的每次迭代计算,首先从样本集中抽取小批量样本,采用随机梯度上升策略计算出使损失函数值下降的通用对抗扰动,然后将通用扰动投影到半径为ε的高维球面上,从而缩小通用扰动的搜索空间.算法还引入了正则化技术以改善通用扰动的生成质量.实验结果证明该算法与基线算法对比,攻击成功率显著提升,通用扰动的求解效率提高约30倍.     

基于投影序列质心的不规则形状识别

以交通标记识别为例,针对不规则形状识别提出一种新的方法。选取不规则形状的边缘点做双向投影变换,根据归一化和中心化后的投影序列数据求得加权质量,从而得出投影序列的质心。由于相似质点系的质心距离相近,因此相似投影序列的质心也相近。以棋盘距离和街区距离的线性组合替代欧氏距离来度量投影序列及其质心的相似性,继而得到不规则形状的相似程度。实验结果表明,该算法在保持较高识别精度的同时,运算速率也比较快。     

球面调和函数的空间表示及其应用

文章通过讨论球面调和函数的相关理论与性质,由几种角度直观展示出球面调和基函数在空间中的几何结构及特征,并将其作为线性基的一种形式应用于光传输过程的预计算处理过程中,通过优化相关算法的性能,在一定程度上改进了模型的渲染效果,在保证足够渲染速度的同时,实现对光照环境的实时控制.     

关于投影关系研究

将投影关系进一步细化、具体化，且提出了投影直接关系与投影间接关系，画物体视图时具有针对性、严谨性和科学性，并对GB4458．1-1984第4．7款提出了修订建议。     

一类光滑曲面的保面积投影

目的提出一类光滑曲面的一种切实可行的构造保面积映射的方法。方法先构造了单位球面上的保面积投影,再把它与高斯映射结合组成复合的保面积投影。结果可以做对非零常高斯曲率光滑曲面在平面上的保面积投影,并给出了两个例子。结论给出的保面积投影方法为进一步构造某些光滑二维流形M的L2(M)上的多分辨分析和M上的小波变换奠定了基础。     

一种特殊的球面凸轮及其设计

所述圆锥滚子球面凸轮机构中，滚子锥面的顶点与凸轮球面的球心重合。用球面坐标建立了此种凸轮工作廓面的解析设计方程和压力角公式。为此种凸轮的设计和数控加工提供了理论基础。指出该凸轮机构具有如下优点：a)凸轮的工作廓面为可展直纹曲面，因而便于加工。b)凸轮与滚子的接触线为直线。c)在整个接触线上，凸轮与滚子之间皆为纯滚动，且压力角都相等。     

运用球面三角知识量化太阳周日视运动规律

主要运用球面三角研究了太阳周日视运动规律,通过定量的角度得到了太阳周日运动的特征及其与纬度、季节变化之间的关系.     

基于多周期条纹投影技术的位相逆推法在物体表面形状测量中的应用

提出了一种基于多周期条纹投影技术和位相逆推法的物体表面形状测量法,该方法通过分析干涉条纹的位相分布来测得物体的表面形状。相对于单波长干涉仪、条纹投影法等其他测量方法而言,多周期条纹投影法不仅具有更高的测量精度和更大的测量范围,而且还可以用来测量非连续表面形状。此外,在多周期条纹投影法的基础上,还介绍了一种新的空间位相分析方法：位相逆推法。运用这种方法测量物体表面形状可以极大提高测量的精度和系统的稳定性。数值仿真及实验表明,由位相过零点所得到的测量值精度高于由振幅最大值所得到的测量值精度;当测量范围为毫米级时,基于多周期条纹投影法的位相逆推法的测量精度可以达到微米级。     

斜二测图中XOY坐标面上圆的投影的探讨

运用透仿对应的基本作图法,在已知椭圆一对共轭直径的条件下,作出椭圆长短轴的方向和大小.利用数学公式,计算出椭圆长轴与轴测轴O1X1之夹角α的大小,以及椭圆长短轴的大小.     

旋转双曲面和球面折射成像的球差比较

为研究旋转双曲面及其透镜对轴上物点的成像质量,从双曲面标准方程出发,以折射定律为基础,导出了双曲面折射成像的精确球差公式,并由此计算了双曲面和球面及其透镜成像的球差,比较分析了两种折射曲面的球差特性,发现双曲面相对球面有球差校正作用,双曲面双凸薄透镜的成像质量优于球面双凸薄透镜的成像质量.     

用投影变换方法解决画法几何问题的研究

介绍换面法、旋转法和斜投影法等三种投影变换方法,并分析各自的画法特点,指出每种方法可解决的画法几何类型题,并进一步总结出每一种投影方法最适合解决的类型题.     

无球差的光学曲面

当今光学仪器中,大都使用球面透镜,而这种透镜易形成较大像差,非球面透镜能够克服球面透镜的缺点,具有很高的实用价值.本文给出几种无球差光学曲面和无球差透镜,利用这种透镜能提高光学仪器的成像质量、简化内部结构.     

空间编码消畸变投影系统的研究

文章介绍了一种应用光学投影放大原理的光学投影系统,使用此系统可以把彩色编码图投射到被测物体的表面,用于三维物体的测量。该系统与传统投影仪成像原理不同,首先用照相机拍摄彩色编码图,然后将底片通过反置相同的照相物镜,投射到被测物体表面;实验结果表明,采用此方法可以很好地消除畸变,满足成像质量的要求。     

辅助圆锥面法求相贯线的研究

在总结两回转曲面相贯线情况和求法的基础上 ,阐述了辅助曲面法求相贯线的基本原则 ,即若两回转体轴线相交 ,且平行于某一投影面时 ,可选一辅助圆锥面与两立体相交 ,且交线为直线或圆 ,两组交线的交点即为相贯线上的点。文章着重介绍了辅助圆锥面法求相贯线的原理 ,此外 ,还结合实例进行了分析 ,说明此方法的具体应用