耗散系统的刘维定理

本文引入一种描写非保守力学系统的赝哈密顿方程,并由它导出耗散系统的刘维定理.     

从刘维空间反常朗之万方程到非平衡熵

用刘维空间反常朗之万方程取代刘维方程作为统计物理的基本方程，由此得到了平衡态系综，推导出了吉布斯非平衡熵和玻耳兹曼非平衡熵的变化率、非平衡态热力学基本方程及熵增加原理。自扩散张量是决定熵产生和扩散熵流的重要参量，但在非均匀的远离平衡态系统内不能证明熵产生密度各处都为正或等于零，而在某些局部可能为负。     

任意自旋中性粒子在旋转磁场中Bloch方程的严格解

求解了任意自旋中性粒子在旋转磁场下的Bloch方程,通过与用旋转坐标系方法得到自旋为1／2粒子的解进行比较,得到一致的结果．     

一类张量方程的可解性及其最佳逼近问题

研究了张量方程A*nX=B具有Hermitian解X的可解性问题,其中*n表示张量的Einstein积.利用张量Moore-Penrose广义逆的性质,得到了该方程具有Hermitian解的充要条件及其通解表达式.同时,在张量的Frobenius范数意义下,考虑了对于任意给定张量的最佳逼近问题,得到了它的唯一解表达式....     

任意三角剖分下的C^1—有理样条函数及其函数

采用结点基的方法，结合研究元多项式样条函数的光滑余因子方法的思想，解决了任意三角剖分下的Ｃ＾１－有理样条函数的存在性，并得到了任意三角剖分下具有最少自由度的Ｃ＾１－有理样条函数类，构造了具有３次代数精度的有理插值算子及其相应的全部Ｃ＾１－广义楔函数的简便的显示表达式。     

气体离心机单纯轴向流型下的基本全分离系数

通过推导并求解双组分同位素单位摩尔质量差任意丰度的气体离心机平均径向法丰度方程,得到任意丰度下基本全分离系数的表示式。假设流场为单纯轴向流型,求解出流场解析解,该解适合任意量纲一参量A2值。算例给出了任意A2值下的单纯轴向流型流场的一些流动特性,如速度、轴向质量通量及流型效率的分布。并在此流场模型下讨论了一些参量对基本全分离系数γ0的影响,γ0随供料量F增加而减小,随气体密度和扩散系数的乘积的增加而增大,在A2为5～6时存在最大值。     

朗道猜想的证明

利用量子刘维方程与薛定谔方程的等价性，由测不准关系不等式导出几率密度ρk获得非平衡态熵小于平衡态熵，从而证明了朗道猜想符合热力学第二定律。     

任意无源二端电容网络的等效电容

探讨了任意无源二端电容网络等效电容的一般计算方法，利用电荷守恒定律、静电场的环路定理以及数学归纳法等数学工具，得到了零电量方程组和回路电压方程组，证明了两方程组间的相互独立性，从而解决了任意无源二端电容网络等效电容的计算问题。     

任意三角剖分下的C~1-有理样条函数及基函数

采用结点基的方法，结合研究多元多项式样条函数的光滑余因子方法的思想，解决了任意三角剖分下的Ｃ１－有理样条函数的存在性，并得到了任意三角剖分下具有最少自由度的Ｃ１－有理样条函数类．构造了具有３次代数精度的有理插值算子及其相应的全部Ｃ１－广义楔函数的简便的显示表达式。     

氢原子斯塔克效应中久期方程的简化公式

根据简并态微扰理论和氢原子波函数的性质,得到久期方程中微扰矩阵元的分布规律.导出了任意能级下氢原子斯塔克效应中久期方程的简化公式.并给出了氢原子n=5能级的一级斯塔克效应.     

推广的刘维尔定理和刘维尔方程

由推广的含N个原时的正则变换群导出推广的刘维尔定理和刘维尔方程,N为粒子数。     

一类半空间上分数阶Laplace方程的Liouville定理

首先研究了半空间上一类满足Dirichlet边值问题的分数阶Laplace方程与其对应的积分方程解的等价性;然后,基于两个方程解的等价性,运用积分形式的移动平面法证明了积分方程在全局可积条件下的正解的不存在性以及其在局部有界的条件下的Liouville型定理.     

一类半线性抛物型方程的Liouville型定理

受Birindelli等研究散度型算子的半线性方程的Liouville型问题的思想的启发,结合Laptev等构造试验函数的方法,本文首先构造一类特殊的试验函数,结合其性质对泛函进行精确估计,进而给出一类半线性抛物型方程的Liouville型定理.     

一族新的可积Hamilton方程及其双非线性化的高阶对称约束

选用Loop代数A^~1 的一个子代数建立了一个线性等谱问题,导出一个新的可积Hamilton方程族;并证明了该方程族双非线性化的空间部分和时间部分在一个高阶对称约束下量iouville意义下的有限维完全可积系统。     

一族Liouville可积离散的哈密尔顿方程

基于离散的4×4阶矩阵谱问题,推出一族Lax可积晶格方程,并利用离散变分恒等式给出了其哈密尔顿结构,最后证明哈密尔顿方程是Liouville可积的。     

一族耦合Kaup-Newell方程及其相伴可积哈密顿系统

通过引入一个含4个位势的4×4矩阵谱问题,得到一个新的非线性发展方程族,其中较有意义的一个方程是耦合Kaup-Newell方程.在某个约束条件下,通过特征值问题的非线性化方法,得到了Liouville意义下耦合Kaup-Newell方程新的可积哈密顿系统.     

一族耦合Kaup-Newell方程及其相伴可积哈密顿系统

通过引入一个含4个位势的4×4矩阵谱问题,得到一个新的非线性发展方程族,其中较有意义的一个方程是耦合Kaup-Newell方程.在某个约束条件下,通过特征值问题的非线性化方法,得到了Liouville意义下耦合Kaup-Newell方程新的可积哈密顿系统.     

Clifford分析中调和函数推广的Liouville定理

主要研究取值于泛Clifford代数C(Vn,n)上的调和函数的推广的Liouville定理,利用一些引理和正则函数的推广的Liouville定理,证明并得到了高维空间中调和函数的推广的Liouville定理.     

关于Pucci算子的抛物方程的Liouville定理

关于含有Laplace算子的超线性抛物方程的一个经典结果是Liouville型的定理.由于这些定理在应用中的重要性,研究了关于Pucci算子的抛物方程的Liouville型定理.在空间变量为1维的情形下,Pucci算子的性质相对容易分析,对这一特殊情形,证明了对应的抛物方程没有全局有界的正解.     

基于随机微分方程的汇流计算方法

基于随机微分方程,建立了输入具有确定性特征、参数具有随机性特征的线性汇流模型;应用Liouville定理对该模型进行了求解,得到了出口断面出流过程的概率密度,并据此确定了出流过程的均值和方差.结果表明,线性江流模型能够同时给出出流过程的均值及其对均值的离散程度.