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相似文献
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1.
通过引入一个正定二次型 :λ(x ,y) =‖α‖2 x2 -2 (α ,β)xy +‖β‖2 y2 ,其中α和 β是内积空间E中的任意两个向量 ,x=(β ,γ) ,y=(α,γ)都是γ的泛函 ,γ∈E ,‖γ‖=1,建立了著名的Cauchy-Bunyzkowski-Schwarz(CBS)不等式的一个改进 ,提出了等式成立的新的见解 ,同时 ,分别建立了常用的Canchy不等式和Schwarz不等式的一个改进的具体表达式 ,给出了它的一些具体应用 ,并将改进后的Cauchy不等式推广到了Hilbert空间 ,而且对CBS不等式和改进后的CBS不等式进行了比较 ,对改进后的CBS不等式进行了评注。  相似文献   

2.
设n维欧氏空间E^2中p维与q维线性子流形分别为:σp:α1∧α2∧…∧αk∧(x-x0)=0,σp:β1∧β2∧…∧βq∧(y-y0)=0,向量组{α1,…,αp,β1,…,βq}的一个极大线性无关组为{γ1,γ2,…,γk},证明了σp与σq间的距离平方为α^2(σp,σq)=|δ0|^2-(γ1δ0,…,γkδ0)A^-1(γ1δ0,…,γkδ0)^T,其中δ0=x0-y0,A=(γiγj)^ki.j=1。  相似文献   

3.
在实赋范线性空间E(dimE ≥ 2 )中证明 :当E中向量x ,y线性无关 ,且‖x‖ ≥‖y‖ >0时 ,存在唯一的a ∈R使得x+‖y‖ (y +ax)‖y +ax‖ =x- ‖y‖ (y +ax)‖y +ax‖即在x与y生成的平面上xIsosceles正交且只正交于一个范数是‖y‖的向量 .  相似文献   

4.
目的 研究Ba空间和Orlicz空间中推广的Hardy-Hilbert不等式.方法 借助有界线性算子理论,将Orlicz空间作为特殊的Ba空间来看待.结果 首先建立了Ba空间中的Hardy-Hilbert不等式,然后,作为推论给出满足Δ2∩EF条件的Orlicz空间中的如下Hardy-Hilbert不等式:∫+∞0∫+∞0f(x)g(y)x+ydxdy≤c‖f‖M‖g‖(N),f∈L*M,g∈L*N,∑∞m,n=1ambn/m+n≤c‖a‖M‖b‖(N), a∈L*N, b∈l*N.结论 文中的讨论方法说明作为一种具体的Banach空间,Ba空间不仅为研究函数逼近理论、算子内插理论和调和分析理论提供了典型的验证空间,而且其本身也是空间理论中处理问题的一种方法.  相似文献   

5.
一致凸Banach空间的一个特征性质   总被引:3,自引:3,他引:3  
利用一个不等式,得到了当2≤p<+∞,λ,μ∈(0,1),λ+μ=1时,一致凸Banach空间的一个特征性质: ε>0, δ>0,当‖x‖≤1,y∈X且‖x-y‖≥ε时有‖λx+μy‖p<λ‖x‖p+μ‖y‖p-δ.并将此结果推广到局部一致凸空间的情形.  相似文献   

6.
通过深入分析单参数岭估计β(k)的均方误差MSE(β(k),得到了它的一个重要特性。并把较优均方误差的存在范围由(0,σ∧2/maxa∧2γ)扩大到(0.2σ∧2/maxa∧2γ);同时,还得到了较优均方误差的另一不可替代的存在范围(0,2σ∧2minλγ/(maxλγα∧2γ-σ∧2);以及最优均方误差的存在范围[σ∧2/maxα∧2γ,σ∧2/minα∧2γ],并结合实际问题,给出了岭参数k值选的算法实例。  相似文献   

7.
本文证明了若W∈A1,f∈ε^xpw(加权Campanato空间),并且infg(f)(x)〈∞,那么g(f)(x)也属于ε^apw并且存在不依赖于f的常数C使得‖g(f)‖αp,w〈C‖f‖a,p,w这里0〈α〈1。  相似文献   

8.
关于E^n中p维与q维超平面间的距离   总被引:2,自引:0,他引:2  
设En中p维与q维超平面分别为πp:α1∧α2∧…∧αp∧(x-x0)=0,πq:β1∧β2∧…∧βq∧(y-y0)=0,{γ1,γ2,…,γt}是向量组{α1,α2,…,αp,β1,β2,…,βq}的一个极大线性无关组,则πp与πq间的距离平方为:d2(πp,πq)=|δ0|2-γ1δ0,…,γtδ0[]γiγj[]-1γ1δ0,…,γtδ0[]T其中δ0=x0-y0.  相似文献   

9.
一致凸Banach空间的一个特征不等式   总被引:3,自引:0,他引:3  
讨论了当 10 , δ(,p) >0 ,当x∈M(M是X的任意一个有界集 ) ,y∈X且‖x -y‖ ≥时 ,有‖ x+y2 ‖p <(1-δ(,p) ) ‖x‖p +‖y‖ p2 ,并将此结果推广到局部一致凸空间的情形 .  相似文献   

10.
目的为了研究‖x+y‖=‖x‖+‖y‖和毕达哥拉斯等式在准HilbertC*-模中成立的充要条件。方法采用了算子论方法进行研究。结果证明了‖x+y‖=‖x‖+‖y‖成立当且仅当存在A上的态使得(〈‖y‖x-‖x‖y,‖y‖x-‖x‖y〉)=0且(〈x,x〉)=‖x‖2或(〈y,y〉)=‖y‖2成立。也给出了准HilbertC*-模中毕达哥拉斯等式成立的充要条件。结论本文的结果对研究准HilbertC*-模中的范数等式非常有用。  相似文献   

11.
杨从仁先生在数学进展第六卷第二期(1963)发表的文中给出了内积空间特征化的三个条件.我认为他的第一个条件([1]中的定理1)只不过是K.Sundaresan条件[2]的另一种形式,不应该算是一个新的特征化条件.K.Sundaresan的条件是任给p>2,为了赋范线性空间E的范数可由内积定义的要充条件是E的任二元x,y,满足:‖x+y‖~p+‖x-y‖~p≤2~(p-1)(‖x‖~p+‖y‖~p).(1)杨从仁先生的第一个条件是任给P>2,为了赋范线性空间E的范数可由内积定义的要充条件是E的任二元x,y,满足:  相似文献   

12.
主要讨论R^n上一类线性抛物方程解的大时间渐近性态,利用Fourier分解方法和Parseval等式,得到了解在L^2空间衰减的上下界为C1(1+t)^-(n)/(4α)≤‖u(x,t)‖L^2(R^n)≤C2(1+t)^-(n)/(4α),其中C1=C1(δ,ε),C2(‖u0‖2,‖u0‖1).  相似文献   

13.
给出数域F上线性空间的一类更一般的统一框架,即广义线性空间的概念:设T是论域,F是数域,V(T)=|ρ|ρ:T→F|,任意ρ,σ∈V(T),任意α∈F,规定(ρ+σ)(x)=ρ(x)+σ(x),(αρ)(x)=α(ρ(x),则V(T)为F上的广义线性空间.在该框架下引入半序关系,构造一类半序线性空间(V,≤):任意α,β,γ∈V,任意α∈F,α≤β,则1)α+γ≤β+γ且γ+α≤γ+β;2)当α≥0时,αα≤αβ,当α&lt;0时,αβ≤αα.同时构造了分子概念:格L中的元素α称为并既约元,若任意x,y∈L,α=x∨y,则α=x或α=y,L中非最小元的并既约元称为L中的分子.并讨论其分子结构,从而为进一步探讨线性空间上的代数结构、序结构及拓扑结构的复合结构奠定理论基础.  相似文献   

14.
设P是实Banach空间E的一个锥 ,f是PR 到P的一个 1-集压缩映射 ,且对PR中任一序列 {xn} ,若limn→∞(xn-f(xn) ) =θ,则存在u∈PR,使得u -f(u) =θ.那么当对任意满足‖f(x)‖ >R的x∈ PR,存在y∈IpR(x) ,使‖y-f(x)‖<‖x-f(x)‖ ,或都有‖f(x) -x‖≠‖f(x)‖ -R ,或存在 1<α <+∞ ,使‖f(x)‖α-Rα≤‖f(x) -x‖α,或存在 0<β<1,使‖f(x)‖β-Rβ≥‖f(x) -x‖β,或对任意 0 <λ<1,都有x≠λf(x)时 ,f在PR 中有一个不动点 .通过以上结论的给出 ,解决了一类微积分方程的解的存在性 .  相似文献   

15.
引入大Lipschitz-a^*数和小Lipschitz—a^*数以及算子空间L^α*(X,Y),Lβ^α*(X,Y),l^α*(X,Y),lβ^α*(X,Y),证明了L^α*(X,Y)关于范数‖·‖1构成Banach算子空间,L^α*(X,Y)关于范数‖·‖a*,‖·‖max构成Banach空间,进一步证明它们各自构成Banach代数并讨论了由有界算子空间构成的Banach代数(L^α*(X,Y),‖·‖a*)与有界算子空间构成的Banach代数(Lβ^α*(X,Y),‖·‖a*)之间的关系.  相似文献   

16.
研究了LP(μ,X)中的复一致凸和复局部一致凸性,得出了比Orlicz空间更强的结论.即:LP(μ,X)复一致凸的充要条件是X复一致凸;LP(μ,X)复局部一致凸的充要条件是对任意的x∈S(LP(μ,X))和ε&gt;0,存在δ&gt;0,对任意y∈LP(μ,X),‖y|A(x,y,δ)‖=(∫A(x,y,δ)‖y(ω)‖^pdy)^1/p≤ε/3(1≤p≤+∞),A(x,y,δ)={ω∈Ω:1/4∑(K)‖x(ω)+ky(ω)‖≤(1+δ)‖x(ω)‖}.  相似文献   

17.
赋β范空间的2-等距   总被引:3,自引:0,他引:3  
本文主要讨论了赋β范空间的单位球面的2-等距扩张问题,及赋β范空间单位球之间的算子Vo:Br,(E)→Br(E)是2-等距的充要条件‖Vo(x)‖≥‖x‖。  相似文献   

18.
在局部β-凸空间X中的连续β-次范形成的凸锥X^*β上定义了两个一致收敛锥拓扑α-拓扑与γ-拓扑,并讨论了它们的界性,得到V^*β中α-有界与γ有界等价的两个充分条件及一个充要条件。  相似文献   

19.
关于一致凸Banach空间的注记   总被引:1,自引:2,他引:1  
给出了Banach空间一致凸的几个新的充要条件.定理 设10,存在δ>0,使得当‖x‖≤1,‖y‖≤1,‖x-y‖≥ε时,有‖λx+μy‖≤1-δ   对任意满足‖xn‖≤1,‖yn‖≤1,limn∞‖λxn+μyn‖1的序列{xn},{yn}都有limn∞‖xn-yn‖=0   对任意ε>0,存在δ>0,使得当‖x‖≤1,‖x-y‖≥ε时,有‖λx+μy‖p<λ‖x‖p+μ‖y‖p-δ  相似文献   

20.
一致凸Banach空间的一个性质   总被引:1,自引:0,他引:1  
得到了Banach空间一致凸的一个性质:设λ,μ∈(0,1)且λ+μ=1,M={x∈X:‖x‖≤1},则10,使得当x∈M,y∈X且‖x-y‖≥ε时有‖λx+μy‖p<(1-δ(ε,p))(λ‖x‖p+μ‖y‖p)并将此结果推广到了局部一致凸空间的情形.  相似文献   

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