一类有限环元数的上界

本文证明了具有ｎ（ｎ≥２）个左（右）零因子的环Ｒ，当｜Ｒ｜＜ｎ２时，必有｜Ｒ｜≤ｎ２２     

一类有限环存在的必要条件

对固定的正整数ｋ，本文给出：满足ｎ（ｎ－ｋ）＜｜Ｒ｜＜ｎ（ｎ－ｋ＋ｌ），且恰有ｎ（ｎ≥２）个左（右）零因子环Ｒ存在的必要条件，并且对ｋ＝１，２，３，４给出了结果．     

一类有限零因子环存在的必要条件

对固定的正整数ｋ，本文给出了存在｜Ｒ｜＝ｎ（ｎ－ｋ）且恰好具有ｎ（ｎ≥ｋ＋１）个左（右）零因子的环Ｒ的一个必要条件，并由此给出确定ｎ取值范围的简单方法．     

含有限个零因子的环的阶

设Ｒ是含个左零因子的环。讨论：在ｎ＋１到ｎ＾２－１之间，环Ｒ的阶ｍ的取值情况。     

一类有限环元数的上界

本文证明了具有ｎ（ｎ≥２）个左（右）零因子的环Ｒ，当／Ｒ／〈ｎ＾２，必有／Ｒ／≤ｎ＾２／２。     

一类有限零因子环存在的必要条件

对固定的正整数Ｋ，本文给出了存在Ｒ＝ｎ（ｎ－ｋ）且恰好具有ｎ（ｎ≥ｋ＋１）个左（右）零因子的环Ｒ的一个必要条件，并由此给出确定ｎ取值范围的简单方法。     

一类有限环存在的必要条件

对固定的正整数ｋ，本文给出：满足ｎ（ｎ－ｋ）〈│Ｒ│〈ｎ（ｎ－ｋ＋１），且恰有ｎ（ｎ≥２）个左（右）零因子环Ｒ存在的必要条件，并且对ｋ＝１，２，３，４给出了结果。     

关于U－循环环和双循环环

设Ｒ是有单位元的环．我们称Ｒ为循环环，如果加群（Ｒ，＋）是循环群；称Ｒ为Ｕ－循环群，如果Ｒ的全体单位作成的乘群Ｕ（Ｒ）是循环群；称Ｒ为双循环环，如果（Ｒ，＋）和Ｕ（Ｒ）都是循环群．本文利用（Ｒ，＋）与Ｕ（Ｒ）的一些性质讨论环Ｒ的性质和结构，所得主要结果如下：（１）若Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环，则Ｕ（Ｒ）是有限的当且仅当Ｒ是有限的．（２）域Ｆ是Ｕ－循环环当且仅当Ｆ是有限的．（３）若Ｒ是域Ｆ上所有ｎ阶上三角形矩阵作成的环，则Ｒ是Ｕ－循环环当且仅当ｎ＝２和Ｆ≌Ｚ２．（４）若Ｒ是无限环，则Ｒ是双循环环当且仅当Ｒ≌Ｚ．（５）设Ｒ是有限环且｜Ｒ｜＝ｎ＞１，则Ｒ是双循环环当且仅当Ｒ≌Ｚｎ，ｎ为２，４，ｐｋ，２ｐｋ，其中ｐ为任意奇素数，ｋ为任意正整数．     

关于U－循环环和双循环环

设Ｒ是有单位元的环．我们称Ｒ为循环环，如果加群（Ｒ，＋）是循环群；称Ｒ为Ｕ－循环群，如果Ｒ的全体单位作成的乘群Ｕ（Ｒ）是循环群；称Ｒ为双循环环，如果（Ｒ，＋）和Ｕ（Ｒ）都是循环群．本文利用（Ｒ，＋）与Ｕ（Ｒ）的一些性质讨论环Ｒ的性质和结构，所得主要结果如下：（１）若Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环，则Ｕ（Ｒ）是有限的当且仅当Ｒ是有限的．（２）域Ｆ是Ｕ－循环环当且仅当Ｆ是有限的．（３）若Ｒ是域Ｆ上所有ｎ阶上三角形矩阵作成的环，则Ｒ是Ｕ－循环环当且仅当ｎ＝２和Ｆ≌Ｚ２．（４）若Ｒ是无限环，则Ｒ是双循环环当且仅当Ｒ≌Ｚ．（５）设Ｒ是有限环且｜Ｒ｜＝ｎ＞１，则Ｒ是双循环环当且仅当Ｒ≌Ｚｎ，ｎ为２，４，ｐｋ，２ｐｋ，其中ｐ为任意奇素数，ｋ为任意正整数．     

丢番图方程sum from k＝0 to n－1 of （x＋d_2k）~r＝（x＋d_2n）~r

证明了当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ＞３，ｓ为非负整数，（Ⅰ）ｒ为奇数，ｄ２＝４０ｓ＋２，２２．（Ⅱ）ｒ为偶数，ｄ２＝４０ｓ＋１２，ｄ２＝８０ｓ＋２２，４２ｇｃｄ（ｘ，ｄ２）＝１，丢番图方程∑ｎ－１ｋ＝０（ｘ＋ｄ２ｋ）ｒ＝（ｘ＋ｄ２ｎ）ｒ无整数解     

关于有限零因子环

K.Koh曾证明具有n(n≥2)个左(右)零因子的环R有限环且|R|≤n~2。本文证明了具有n(n≥2)个左(右)零因子的环R在|R|相似文献   

关于左（右）同余自由半群

主要解决了Ochmkc教授提出的一个问题,得到以下结果:定理 设S是半群,则下述三款等价1)S是L_1自由半群;2)S是L_r自由半群;3)|S|<2或|S|>2且S是素数阶循环群.命题 设S是半群,则S有非平凡左(右)同余当且仅当S含真子半群.     

λ—矩阵的最大公因子

本文给出两个λ－矩阵右最大公因子的求法及其表达式。     

关于非交换幺半群的局部化

局部化是交换代数中的一个重要工具,[1]中将局部化推广到交换幺半群中。本文将局部化又进一步推广到非交换幺半群中,证明了非交换幺半群在它的中心子幺半群的局部化的存在唯一性,并讨论了非交换幺半群的局部化的若干性质。     

有强带C-根的半群

应用半群理论简介中关于半群的根描述,引进半群的强(带)C-根、有强带C-根的半群等概念.指出有强带C-根的半群类包含左(右)群带的半格半群作为其子类.讨论强(带)C-根的性质,有强带C-根的半群的结构性质.明确它与左(右)群带的半格半群、左C-半群之间的关系.有强带C-根的半群的结构特征定理推广了左(右)群带的半格半群、左C-半群的结构特征定理的结果.这些结果表明,半群的根理论是研究半群结构的一种有效方法.     

左WGP-内射环的扩张

环R称为左WGP-内射环,如果对任意0≠a∈R,存在0≠b∈R使ba≠0且rl(ba)=baR.本文研究了左WGP-内射环的扩张,利用环R上的矩阵环Mn(R)以及平凡扩张环T(R,R),给出了判断环R为左WGP-内射环的充要条件,并给出了判断扩张环R[D,C]为左WGP-内射环的充要条件.     

完备左(右)Hilbert代数

在这篇文章中,将给出完备左(右)Hilbert代数及其上的左(右)Von Neumann代数的某些性质.其主要结论是:完备左(右)Hilbert代数中左(右)闭理想都含有极小幂等自共轭元,并且其上的左(右)Von Neumann代数可由极小投影生成.