中国与印度传统算法的比较——以《丽罗娃底》中的等比数列求和与开方为例

中国和印度的传统数学都是算法化的．实用性较强．以12世纪印度著名数学著作《丽罗娃底》中的等比数列求和与开方为例．与中国传统数学中的相应算法进行比较，以展现中、印数学的算法化特色．     

中国传统数学与数学机械化

中国传统数学在三代萌芽,经过春秋的发展,到战国至西汉以《九章算术》的编纂为代表,进入第一个高潮,在许多领域跃居世界前列.魏晋南北朝是第二个高潮,刘徽以演绎逻辑为主要方法全面证明了《九章算术》的公式、解法,奠定了中国传统数学的理论基础,并在世界数学史上首次将无穷小分割方法引入数学证明.第三个高潮发生在宋元,贾宪、秦九韶、李冶、朱世杰等创造了欧洲数学大师17-19世纪才得出的许多重大成就.上世纪70年代吴文俊指出,中国古代数学的算法具有构造性、机械化的特点,并出现几何问题代数化的思想.西方数学史家一直将中国排除在世界数学发展的主流之外.吴文俊提出“在历史的长河中,数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长交替成为数学发展中的主流”,从而从理论上解决了中国传统数学是世界数学发展主流的一部分的问题.微积分的产生也证明中国传统数学属于世界数学发展的主流.微积分产生时的推理模式不是希腊式的,而是接近中国式的.吴文俊受到中国传统数学的构造性、机械化特色以及几何问题代数化思想的启发,产生了数学机械化思想,发展了笛卡儿、莱布尼茨、希尔伯特等的设想,创立了数学机械化理论.他首先在初等几何定理的机器证明方面取得突破.接着,提出了一个将问题化为代数方程组求解的数学机械化方案.他从朱世杰的四元消法得到启示,发现了三角化整序法,是目前唯一完整求解代数方程组的方法.吴文俊指出,继续发扬中国古代传统数学的机械化特色,实现数学各个不同领域的机械化,是绵亘整个21世纪才能大体趋于完善的事.     

利玛窦与西方数学的传播

利玛窦构建了良好的知识结构,具有很深的数学功底;他注意理论与实际的结合,学以致用,为他到中国传播西方的数学奠定了坚实的基础;他以数学赢取民心支持,在中国不仅传播了欧氏几何,而且还传播了大量非欧几何等数学知识;他一方面激活了正在走向衰落的中国传统数学,开创了中西数学文化融合的新纪元,另一方面他也激励了一大批中国数学家的成长、成才,推动了中国近现代数学的萌芽发展.     

古希腊数学理性思想与中国古代数学算法思想比较研究的综述

理性是古希腊数学的精神内核,公理化体系成为现代数学的根本特征之一.中国古代数学以实用为目的,直观性和机械化、程序化是它的的算法特点.古希腊数学与中国古代数学都有现代数学思想的萌芽.     

试析“库塔卡”方法的算法结构

目的 从一个侧面考察古印度数学的特征.方法 对研究文献进行综合分析,从现代算法理论角度进行考察.结果 用现代符号给出了"库塔卡"(Kuttaka)方法的一般过程及算法流程图.结论 作为古印度数学史上一个重要的方法,"库塔卡"方法体现了古印度数学的一大特征,即重视规格化的算法.     

斐波那契《计算之书》中与中国古代数学相近的算题与算法

通过对斐波那契LiberAbaci英译本《计算之书》(BookofCalculation)的翻译,发现在斐波那契的书中不仅有许多与中国古代数学相近的问题,更重要的是引述了与中国古代数学相近的算法,如分数算法、衰分算法、盈不足术.对《计算之书》的翻译,展示了13世纪东方数学向西方传播的历史画卷,对《计算之书》中与中国古代数学相近的问题和算法的深入研究,将有助于揭开中国古代数学如何传入西方的谜底.     

王季同与《四元函数的微分法》

清末民初学者王季同于1895年毕业于京师同文馆算学馆,后留该馆任教习.20世纪初,王季同在英、德等国任职和学习期间,继续跟踪学习现代数学,并进行研究工作,先后发表数学、物理电机工程等方面的论文多篇,其中1911年发表在<爱尔兰皇家学会会刊>第29卷A部分第4号的<四元函数的微分法>是现知较早由中国学者撰写的现代数学论文.     

关注中国传统数学

不论是从中国传统数学的内涵与特征看,还是从中国传统数学的复兴与发展看,中国传统数学有众多问题值得关注.遗憾的是人们对中国传统数学越来越缺乏基本的了解,单就“中国传统数学”的概念而言,也值得再次思考.     

晚清物理学译著中数学符号的演变

晚清西方传教士将数学符号系统地引入中国,与中国传统物理知识表示方法相互交融,从而使中国传统物理学知识逐渐走向近代化.比较了晚清不同物理译著中的数学符号,解读数学符号在物理计算中的应用,分析数学符号的演变对我国物理学知识发展的影响.     

使用七年级数学新教材的点滴体会

以<课程标准>依据而编写的七年级数学新教材,实现了学习方式从被动接受到主动参与的转变;加强了选材与现实生活的联系;进行了德育渗透,力求实现德育和智育双赢.     

从明治维新到二战前后中日数学人才

 在18世纪到19世纪的200年间,欧洲人才辈出,诞生的大数学家数不胜数。这期间,东方的数学却反常地沉寂。在明治维新以前,日本的数学成就远不如中国;但到了19世纪末,中国的数学反而不如日本。通过比较从明治维新到二战前后中日数学人才的培养,分析了中国这期间数学落后于日本和世界的原因。日本政府明治维新要求老百姓全面向西方学习乃原因之一,而中国人由于坚持“中学为体,西学为用”的信念,因而在追求真理的态度上始终不能全面以赴,也不失数学及其他科学落伍的重要原因。此外,中国早期学习西方以应用科技为主,缺乏对数学的热情,一直到20世纪20年代还没有认识到当代最先进的数学,始终未接触到学问的前沿。另外,日本数学的迅速兴起与其学习方法有密切的关系。没有做学问的热情,没有崇高的志愿,不可能产生杰出的数学家。今日中国数学的前途,端赖于年轻一代数学家的培养,研究生的培养则溯源于中学生的教育。期望重新燃烧起中国人对数学的热情。     

中国传统数学衰落之内在因素

文章通过分析中国古代社会、政治、经济、文化等特征，对比中西数学的异同，认为曾一度辉煌的中国传统数学衰落的一个重要原因在于其本身存在严重的缺陷，制约了中国传统数学的发展．     

中国数学文化的民族性对数学素质的影响

中华民族的数学素质深受中国传统数学文化的影响,我们应该理性地去认识.不能沉醉于传统文化的渊源深厚,要敢于向世界最高水平看齐,寻求提高民族数学素质的途径.     

率及其应用问题解法程序的机械化

本文探讨率之概念及有关算法，各种比例应用问题的解法程序都可归为率的最基本算法今有术及其算法原理齐同术，从而表现出在机械化程序方面的相互关系．率是中国传统数学许多理论的基础和算法的源泉。     

浅析中国传统数学衰落的内在因素

通过分析中国古代社会、政治、经济、文化等特征,对比中西数学的异同,认为曾一度辉煌的中国传统数学衰落的一个重要原因在于其本身存在严重的缺陷,制约了中国传统数学的发展.     

《墨经》中的数学概念

目的探明《墨经》中数学概念的定义方式。方法利用《墨经》逻辑学中的而非现代逻辑学中的定义方式来分析《墨经》中的数学概念。结果通过分析发现,定义法在《墨经》中用得非常普遍,《经上》篇几乎完全是各类定义的汇集,运用这样的逻辑方法,《墨经》对许多数学概念都下了明确的定义,从而使中国古代传统数学第一次出现了理论的萌芽。结论《墨经》对数学概念的科学定义,说明其逻辑学是中国古代几何学理论形成的思想源泉之一。     

文化视野透视下的中国古代数学及其永恒价值

文章从文化层面上对中国传统数学进行梳理,通过中西方传统文化的比较,对中国古代数学的发展和衰退做出归因分析并提出相应的建议。     

高校数学教学改革应顺应中学教育发展趋势

中学数学改革已有10余年,然而大学数学教学仍有条不紊地使用传统的数学教材、教学方法.现代化的发展需要我们对传统的数学教学模式进行思考、改革.对中学数学的改革理念、教学内容、教学方法作相应的分析,基于中学数学教学的改革,对现行高校数学教学进行分析并探讨高校教学改革.