微分方程f″+(Q1ep+Q2)f=0复振荡的一个结果

<正> 本文解决了具亚纯系数二阶线性微分方程 f″+(Q₁(z)e^p(z)+Q₂(z))f=0 (1) 复振荡理论中的一个问题。该问题源于Laine,作者曾在整系数下做过研究。 本文采用Nevanlinna值分布论标准记号,文中有关特征函数的关系式可能需除去一线测度为有穷的值集。分别表示的零点[判别零点]收敛指数与增长级,τ(z₀,f)表示f(z)在z_0处的零点重数。本文的结果是 定理1 设P(z)是非常数整函数,σ:=σ(e^P)≤∞,Q₁(z)和Q₂(z)是亚纯函数且满足     

关于Hayman的一个问题

本文采用值分布理论的标准记号,E为测度有限的正实数例外集。 1976年,Frank在文献[1]中证明了Hayman的一个问题:对于亚纯函数f及k≥2,如果f及f~((k))没有零点,那么f(z)=exp(ax+b)或f(z)=(az+6)~(-n),其中a≠0及b是常数,n是正整数。 这个问题可以变得更为一般,如果f~((k))用     

一类非齐次线性微分方程的复振荡

本文利用值分布理论给出了非齐次线性微分方程(1)的解的零点序列收敛指数的精确估计。 用λ(g),λ(g)分别表示函数g(z)的零点(计及重数)和判别零点(不计重数)序列     

非齐次线性微分方程复振荡的若干结果

本文提出并研究非齐次线性微分方程的复振荡,得到一些结果,式中α_i是多项式,F是整函数。 不难证明方程(1)的解都是整函数。 我们称整函数g(z)是振荡的,如果它     

关于非齐次线性微分方程解的复振荡

本文使用值分布的标准记号,与文献[1]所讨论的问题有所不同。     

微分方程f″+(Q_1e~p+Q_2)f=0复振荡的一个结果

本文解决了具亚纯系数二阶线性微分方程 f″+(Q_1(z)e~(p(z))+Q_2(z))f=0 (1) 复振荡理论中的一个问题。该问题源于Laine,作者曾在整系数下做过研究。 本文采用Nevanlinna值分布论标准记号,文中有关特征函数的关系式可能需除去一线测度为有穷的值集。分别表示的零点[判别零点]收敛指数与增长级,τ(z_0,f)表示f(z)在z_0处的零点重数。本文的结果是 定理1 设P(z)是非常数整函数,σ:=σ(e~P)≤∞,Q_1(z)和Q_2(z)是亚纯函数且满足     

无穷级亚纯函数及其微分多项式的公共Borel方向

在本文中证明了下列定理: 定理 设f(z)为一无穷级亚纯函数以p(r)为一级。设■为f(x)的一个微分多项式，其中λ_(ti)≥0为整数并且系数α_l(z)(l=1,2,…,n)为亚纯函     

Banach空间中完全二阶线性微分方程的解析性

本文在Banach空间X中考虑以下完全二阶线性微分方程的Cauchy问题这里A,B是X中的闭线性算子,(A)∩(B)在X中稠密。 自1957年Lions关于方程(1)的始创性工作以来,人们将方程(1)化成一阶系统再借助算子半群方法对其做了大量研究。但这种方法有其弱点,即方程(1)化成一阶系统时常需     

微分方程(ƒ＇)2 =a0(z)(ƒ-a1(z))2f的可分解解

<正>设f(z)是Riccati微分方程ƒ＇=α₀(Z)ƒ²十α₁(z)十a₂(z)(1.1)的亚纯解.当系数是超越亚纯函数时,Bergweiler等人证明所有可能的非平凡分解f(z)=h(g(z))其右因子g(z)的增长可被系数的增长所控制.He等人对另两类典型的非线性微分方程证得了类似的结果.     

微分方程(f')~2 =a_0(z)(f-a_1(z))~2f的可分解解

设f(z)是Riccati微分方程f＇=α_(?)(Z)f~2十α_1(z)十a_2(z)(1.1)的亚纯解.当系数是超越亚纯函数时,Bergweiler等人证明所有可能的非平凡分解f(z)=h(g(z))其右因子g(z)的增长可被系数的增长所控制.He等人对另两类典型的非线性微分方程证得了类似的结果.但对微分方程     

周期线性微分方程复振荡的另一结果

周期线性微分方程的复振荡是复振荡理论的突出问题。S. Bank, I. Laine及高仕安先后证明: 设(本文使用值分布论的标准记号。另外以λ(f)记f(Z)的零点序列收敛指数,σ(f)记f(Z)的增长级)     

周期二阶线性微分方程复振荡理论的一些结果

近年来,Bank,Laine,Gundersen,Langley等人应用值分布论对二阶线性微分方程的复振荡理论做了许多研究工作,并取得一系列有价值的结果。本文进一步研究当A(z)是整函数且是e~(αx)(α是非零复常数)的有理函数(即A(z)=B(e~(αx))=B(ζ),B(ε)是在0<     

关于非齐次线性椭圆型方程外部Dirichlet问题的一个注记

设Ω为R~n(n≥2)中包含无穷远之一邻域的开区域,有光滑的内部边Ω,坐标原点不在中,考虑线性椭圆型方程的Dirichlet外问题: