常微分方程初值问题的高阶泰勒法与龙格-库塔法之应用对比

常微分方程的初值问题有着广泛应用,其数值解的精确化和高效化一直是人们追求的目标.基于严谨数学理论提升局部截断误差的阶数,从而达到提升整体截断误差阶数的目的,给出高阶泰勒法与龙格-库塔法的迭代公式.通过具体算例,比较各种高阶算法的计算精度和计算效率,给出对应的数值误差与图表说明,充分验证2类高阶方法各自的优势与缺陷,为求解实际应用问题提供参考依据.     

动态AD-AS模型的稳定性分析

动态AD-AS模型可以分析产出、利率和价格水平的运动规律.总需求(AD)模型由凯恩斯主义的动态调节方程结合线性消费函数、线性投资函数和线性货币需求函数构成,总供给(AS)模型是生产函数、价格-成本关系和菲利普斯曲线推导出的连续形式的方程.通过讨论动态AD-AS模型的一阶线性近似系统的稳定性,得到判定动态AD-AS模型正平衡点在第一卦限局部稳定的重要结论.同时,通过具体数值实例,验证了结论的正确性.     

密闭圆柱壳结构动态响应的理论分析

本文对两端具有端盖密封的圆柱壳在一类典型冲击载荷作用下的动态响应进行了研究．文中采用了龙格-库塔数值模拟和理论分析相结合的方法对载荷采用了两种处理方式,并对其动态响应进行了研究比较．     

■(t)-函数及其在Laplace变换中的应用

0 前言本文把海维塞(Heaviside)展开式及文献[1]推广到当■中分子比分母高γ次的情形,从而计算出Laplace变换表的一些新结果.为求解某类物理问题的微分(或积分)方程带来了很大的方便。     

积分微分方程Runge—Kutta方法的散逸性

针对一类积分微分方程(IDEs)在Hilbert空间中讨论Runge-Kutta方法的散逸性,当积分项用复合求积(CQ)公式逼近时,证明了k,l-代数稳定的该方法当k≤1时是有限维散逸的,数值试验验证了理论分析的正确性.     

蒙特卡罗法在理论力学中的应用

将蒙特卡罗方法应用到理论力学教学中,并借助于MATLAB软件编程解决简单的物理问题,提高了学生学习蒙特卡罗方法的兴趣,在引导学生学习和理解蒙特卡罗方法中取得了一定的成效.     

函数变换法在求解Bernoulli方程中的应用

Bernoulli方程是《常微分方程》中的一个重要非线性方程,在分析现有参考文献对Bernoulli方程解法研究的基础上,提出了一种新的方法——函数变换法.通过实例说明该方法的可行性,同时这种方法也对一阶线性非齐次微分方程同样适用,并且还为求解某些线性(甚至非线性)偏微分方程提供一些有价值的研究思路.     

差动电路在杂光测试中的应用

杂光是评价光学系统成象质量的重要指标之一 黑斑法是测试杂光的普遍采用的技术 本文提出一种用双光束平衡式差动电路测量杂光的方法 计算和测试证明了这种方法的测试精度高达 1 0 4     

Multisim10在电子电路实验中的应用

介绍了Multisim10的主要功能和新增功能，并以共集电极放大电路为例，分别对静态工作点、电压放大倍数、输入输出波形等参量进行了测试及仿真分析，结果表明Multisim10的仿真结果与理论分析一致性很好，有利于电路设计正确与否的判定。实践证明，将Muhisim10应用到电子电路实验教学中，弥补了现场实验的不足，有效地提高了实验效果。     

无网格伽辽金法在静态力学中的应用

无网格伽辽金法(EFGM)作为一种新兴的数值算法,部分地摆脱了网格的束缚,表现出计算精度高、收敛快、数值稳定等一系列突出优点,同时也表现出了一些不足。利用拉格朗日乘子法施加本质边界条件,对静态力学中的梁在各种不同受力情况下的变形问题进行详细计算,并对计算结果进行误差分析。结果表明,在许多量的计算中,该方法的计算结果与理论解还是相当吻合的,同时也存在着对某些量的计算精度还不是很精确的缺点。     

浅议广义Runge-Kutta法的应用

通过广义Runge-Kutta方法(R-K方法)的两则算例的算法说明与传统显示R-K方法比较有一定的优越性,简化了算法。     

根轨迹法校正的解析法

本文根据不同性能指标要求,分别采用不同的公式计算根轨迹法校正装置的参数。这样使解析法和根轨协法相辅相成,有机结合为一体,有助于校正速度和质量的提高,有利于实现计算机对控制系统的辅助设计。     

根轨迹法校正的计算机辅助设计

本文根据“根轨迹法校正的解析法”编制计算机程序,对不同系统的数学模型和性能指标要求,能设计出满意的校正装置。     

RC电路暂态过程数学模型的建立及在电子技术中的应用

建立了RC电路暂态过程的数学模型,运用该模型求解单稳态电路的暂稳态宽度和无稳态电路的周期T,经实验验证,最大误差E仅为1.98%.     

RLC串联电路谐振特性实验仪的设计

研制了以ICL8038、单片机为主控芯片的实验仪,可分别用三种工作方式对RLC串联谐振电路的谐振频率、品质因数、通频带等主要参数进行测量.详细分析了实验仪的结构和工作原理.实验仪的测量及演示效果好.     

求非线性方程近似解的通用程序

根据牛顿迭代法思想 ,用MATLAB语言给出求非线性方程近似解的通用程序 .     

无网格Galerkin法在电磁场计算中的应用研究

有限元法是偏微分方程数值计算的强大工具,但它以网格单元为基础,存在着某些不足.无网格法作为一种新兴的数值方法,解除了节点的网格束缚,能够消除由于网格存在所带来的缺陷.该文以电磁场数值计算的泊松方程边值问题为研究对象,建立了无网格Galerkin法求解的离散方程,编写了MatLab程序,完成了3个电磁场问题的数值计算,所得结果与有限元法计算结果进行了比较,显示无网格Galerkin在电磁场计算中具有更好的数值精度和稳定性.     

多步Runge－Kutta方法的对角稳定性

本文获得了代数稳定的多步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法的对角稳定性，其结果可视为李寿佛在《ＪＣｏｍｐｕｔＭａｔｈ·》１９９４，６２中相应结果的推广．主题词     

中立型延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

研究以下中立型延迟微分方程y'(t)=Ly(t)+My(t-τ1)+Ny'(t-τ2) t≥0y(t)=g(t) t＜0其中L,M,N是d×d复矩阵,τ2≥τ1＞0,g(t)是给定的向量函数.证明了Runge-Kutta法是NGP-稳定的充分必要条件是它是A-稳定的.     

多步Runge-Kutta方法线性辛的必要条件(英)

给出多步Runge-Kutta方法关于线性Hamilton系统是线性辛的一些必要条件。